Seri Paralel Direnç Hesaplama: Formüller ve Çözümlü Örnekler

Seri paralel direnç hesaplama, birden fazla direnci tek bir eşdeğer dirence indirip devrenin toplam direncini, akımını ve gerilimlerini bulmaktır. Kural iki satırdır: seri bağlı dirençlerde değerler toplanır (R = R1 + R2 + …), paralel bağlı dirençlerde ise değerlerin terslerinin toplamı alınır (1/R = 1/R1 + 1/R2 + …). Seri bağlantıda toplam her zaman en büyük dirençten büyük, paralel bağlantıda ise her zaman en küçük dirençten küçüktür. Bu iki formülle bir LED dizisinin direncini seçebilir, elinde olmayan bir değeri iki dirençle üretebilir ve karışık bir devreyi kâğıt üzerinde çözebilirsin.

Bu yazıda önce iki bağlantı biçiminin farkını, ardından iki paralel direnç için “çarpım bölü toplam” kısa yolunu, akım ve gerilim paylaşımını, güç dağılımını ve karışık bir devrenin adım adım çözümünü göreceksin. Sonra E12 serisinde olmayan değerleri seri ve paralel bağlantıyla elde etmeyi, LED'lerin seri mi paralel mi bağlanması gerektiğini ve Arduino, ESP32 ve Raspberry Pi Pico ile seri devredeki gerilimleri ölçmeyi öğreneceksin. Hesaplarını hızlıca kontrol etmek için seri-paralel direnç hesaplayıcısını, en yakın standart değeri bulmak için de standart değer aracını kullanabilirsin.

Seri ve paralel bağlantı nedir, farkı ne?

Seri bağlantıda dirençler uç uca, bir zincirin halkaları gibi dizilir. Akımın gidebileceği tek bir yol vardır, bu yüzden zincirdeki her dirençten aynı akım geçer; kaynağın gerilimi ise dirençler arasında paylaşılır. Paralel bağlantıda dirençlerin iki ucu da ortak iki noktaya bağlanır, tıpkı bir yolun birkaç şeride ayrılması gibi. Her direncin uçlarında aynı gerilim bulunur, akım ise kollar arasında paylaşılır. Su borusu benzetmesiyle düşünürsen: dar boruları art arda eklemek akışı zorlaştırır ve direnç artar; yan yana yeni borular eklemek ise suya yeni yollar açar ve direnç azalır.

Seri direnç hesaplama: R = R1 + R2 + …

Seri bağlı dirençlerin eşdeğeri, değerlerin düz toplamıdır. 220 Ω ile 330 Ω'u uç uca bağlarsan 550 Ω, üç adet 1 kΩ'u art arda bağlarsan 3 kΩ elde edersin. Hesap yaparken dikkat etmen gereken tek şey birimlerdir: 4,7 kΩ ile 330 Ω'u toplarken ikisini de ohma çevir (4700 + 330 = 5030 Ω) ya da ikisini de kiloohm olarak yaz (4,7 + 0,33 = 5,03 kΩ). Seri bağlantıda büyük direnç baskındır: 10 kΩ'a 100 Ω eklemek toplamı yalnızca %1 değiştirir. Bu özellik, bir değeri küçük adımlarla yukarı doğru ayarlamak için çok kullanışlıdır.

Seri devrede kaynağın gerilimi dirençler arasında, değerleriyle orantılı olarak bölünür: Vx = V × Rx / Rtoplam. Örneğin 5 V'a seri bağlı 1 kΩ, 2,2 kΩ ve 3,3 kΩ'luk dirençlerin toplamı 6,5 kΩ'dur ve devreden 5 / 6,5 ≈ 0,77 mA akar. Bu akım 1 kΩ üzerinde 0,77 V, 2,2 kΩ üzerinde 1,69 V, 3,3 kΩ üzerinde 2,54 V düşürür; üçünün toplamı yine 5 V eder. İki dirençli bu düzenin adı gerilim bölücüdür ve sensör okumanın, 5 V'luk bir sinyali 3,3 V'a indirmenin temelidir. Ayrıntılar gerilim bölücü yazısında, hızlı hesap için de gerilim bölücü aracı hazır.

Paralel direnç hesaplama: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + …

Paralel bağlantıda her direnç akıma yeni bir yol açar. Bu yüzden dirençlerin kendisi değil, akımı ne kadar kolay geçirdiklerini gösteren tersleri toplanır. Bu ters değere iletkenlik denir (G = 1/R, birimi siemens). Hesap üç adımdır: her direncin tersini al, bu tersleri topla, sonra toplamın tersini al. Örneğin 1 kΩ, 2,2 kΩ ve 4,7 kΩ paralel bağlıysa kiloohm cinsinden 1/1 + 1/2,2 + 1/4,7 = 1 + 0,4545 + 0,2128 = 1,6673 eder; bunun tersi 1 / 1,6673 ≈ 0,600 kΩ, yani yaklaşık 600 Ω'dur. Sonuç beklendiği gibi en küçük direnç olan 1 kΩ'dan küçüktür.

Paralel bağlantıda ise küçük direnç baskındır. 10 kΩ ile 100 Ω'u paralel bağlarsan sonuç 99 Ω olur; büyük direnç devrede neredeyse yok gibidir. Bu da bir değeri küçük adımlarla aşağı çekmenin yoludur: bir direncin yanına ondan 10 kat büyük bir direnç paralel bağlamak değeri yaklaşık %9 düşürür (R ∥ 10R = R × 10/11). Aynı değerdeki n direnç paralel bağlandığında sonuç R / n olur: iki 10 kΩ 5 kΩ, dört 1 kΩ ise 250 Ω eder.

İki paralel direnç için kısa yol: çarpım bölü toplam

Yalnızca iki direnç paralelse ters alma işlemlerine gerek yoktur: R = (R1 × R2) / (R1 + R2), yani “çarpım bölü toplam”. 220 Ω ile 330 Ω için 72.600 / 550 = 132 Ω, 1 kΩ ile 2,2 kΩ için 2,2 / 3,2 = 0,6875 kΩ = 687,5 Ω bulunur. Bu formül yalnızca iki direnç için geçerlidir. Üç ya da daha fazla paralel direnç varsa önce ikisini birleştir, sonucu üçüncüyle yeniden çarpım bölü toplam yap ya da doğrudan 1/R formülünü kullan. Aşağıdaki tablo, breadboard üzerinde en sık karşına çıkacak çiftlerin sonuçlarını gösteriyor:

Akım ve gerilim paylaşımı

Seri devrede akım her yerde aynıdır, gerilim ise dirençlerle doğru orantılı paylaşılır; en büyük direnç en büyük gerilimi alır. Paralel devrede tersi olur: gerilim her kolda aynıdır, akım ise dirençle ters orantılı paylaşılır ve en küçük direnç en büyük akımı çeker. İki paralel kol için akım bölücü formülü I1 = I × R2 / (R1 + R2) şeklindedir; dikkat et, kesrin üstünde kendi direnci değil öbür kolun direnci yer alır. Örneğin 5 V'a paralel bağlı 1 kΩ ve 4,7 kΩ toplam 824,6 Ω eder ve kaynaktan 6,06 mA çeker. Bunun 6,06 × 4,7 / 5,7 = 5 mA'i 1 kΩ'dan, kalan 1,06 mA'i 4,7 kΩ'dan geçer. Her kolu Ohm kanunuyla (5 V / R) tek tek hesapladığında da aynı değerleri bulursun.

Paylaşım güç için de geçerlidir ve hangi direncin ısınacağını belirler. Seri devrede aynı akım geçtiği için P = I² × R'ye göre büyük direnç daha çok güç harcar. Paralel devrede gerilim aynı olduğu için P = V² / R'ye göre küçük direnç daha çok ısınır. Aşağıdaki tabloda aynı iki direncin 5 V'ta seri ve paralel bağlandığında ne kadar farklı yük taşıdığını görebilirsin:

Seri ve paralel bağlantı, güç kapasitesini artırmanın da yoludur. Eşit değerli iki 1/4 W direnç, ister seri ister paralel bağlansın, toplamda 1/2 W taşıyabilir; çünkü güç ikisine eşit paylaşılır. Örneğin 110 Ω ve 1/2 W gerekiyorsa iki 220 Ω'u paralel bağlayabilirsin. Dört adet 100 Ω'u ikişerli seri yapıp bu iki grubu paralel bağlarsan yine 100 Ω, ama 1 W taşıyabilen bir direnç elde edersin. Değerler eşit değilse güç eşit paylaşılmaz; bu durumda en çok yüklenen direnci tek tek hesaplaman gerekir.

Karışık devreyi adım adım çözmek

Gerçek devrelerde seri ve paralel bağlantı çoğu zaman bir arada bulunur. Örnek devremiz şöyle: 12 V'luk bir adaptörden çıkan akım önce R1 = 100 Ω'dan geçiyor, ardından iki kola ayrılıyor. Birinci kolda R2 = 330 Ω ve R3 = 270 Ω seri bağlı, ikinci kolda ise tek başına R4 = 1,2 kΩ var; iki kol tekrar birleşip GND'ye dönüyor. Yöntem her zaman aynıdır: en içteki gruptan başla, devreyi tek bir dirence indir, sonra geriye doğru akımları ve gerilimleri dağıt.

1. İçteki seri grubu birleştir: R2 + R3 = 330 + 270 = 600 Ω. Birinci kol artık tek bir 600 Ω'luk direnç gibi davranır.
2. Paralel kolları birleştir: 600 Ω ∥ 1200 Ω = (600 × 1200) / (600 + 1200) = 720.000 / 1800 = 400 Ω.
3. Kalan seri direnci ekle: Rtoplam = R1 + 400 = 100 + 400 = 500 Ω.
4. Toplam akımı bul: I = V / R = 12 / 500 = 0,024 A = 24 mA. Bu akımın tamamı R1'den geçer.
5. Gerilimleri dağıt: R1 üzerinde 24 mA × 100 Ω = 2,4 V düşer; paralel bloğun uçlarında 12 − 2,4 = 9,6 V kalır.
6. Kol akımlarını bul: Birinci kol 9,6 / 600 = 16 mA, ikinci kol 9,6 / 1200 = 8 mA çeker. 16 + 8 = 24 mA, yani toplam akım tutuyor.
7. Kol içindeki gerilimleri bul: R2 üzerinde 16 mA × 330 Ω = 5,28 V, R3 üzerinde 16 mA × 270 Ω = 4,32 V düşer; toplamları yine 9,6 V'tur.

Sağlamasını iki yasayla yapabilirsin. Kaynaktan GND'ye giden herhangi bir yoldaki gerilimlerin toplamı 12 V olmalıdır: 2,4 + 5,28 + 4,32 = 12 V ve 2,4 + 9,6 = 12 V. Bir düğüme giren akımlar da çıkanlara eşit olmalıdır: 24 mA = 16 mA + 8 mA. Bunlar Kirchhoff'un gerilim ve akım yasalarıdır; ayrıntılarını Kirchhoff yasaları yazısında bulabilirsin. Son kontrol güçtür: dört direncin gücünün toplamı 288 mW eder ve bu, kaynağın verdiği 12 V × 24 mA = 288 mW ile birebir aynıdır. Her direnç 1/4 W'ın çok altında kaldığı için standart dirençler yeterlidir.

Elinde olmayan direnç değerini elde etmek

Dirençler her değerde üretilmez; E serileri denen standart basamaklarla satılır. En yaygın olan E12 serisinde her onluk basamakta 12 değer vardır: 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68 ve 82 (ve bunların 10, 100, 1000… katları). E24 serisi araya 11, 13, 16, 20, 24, 30, 36, 43, 51, 62, 75 ve 91'i ekler. Hesabın 300 Ω ya da 4 kΩ çıktığında ve setinde bu değer yoksa iki yolun var: en yakın standart değere yuvarlamak ya da iki direnci seri veya paralel bağlayıp tam değeri üretmek. En yakın standart değeri standart değer aracıyla görebilirsin.

Tabloda bir kalıp göze çarpıyor: bir direnci kendisinin 10 katıyla paralel bağlamak, değerini tam 10/11'ine indirir; 220 Ω ∥ 2,2 kΩ = 200 Ω ve 330 Ω ∥ 3,3 kΩ = 300 Ω bu yüzden tam çıkar. Toleransı da unutma: %5'lik iki direnci birleştirdiğinde sonuç da en kötü durumda %5 sapar, ama hatalar çoğu zaman birbirini kısmen dengeler. Bu yüzden %0,1'lik hesap farkları, direncin kendi toleransının yanında önemsizdir. Aşağıdaki program 10 Ω ile 8,2 MΩ arasındaki bütün E12 çiftlerini dener ve hedefe en yakın seri ve paralel çifti Seri Monitör'e yazar:

1// Hedef değere en yakın seri / paralel E12 çiftini bulur
2// Finds the series / parallel E12 pair closest to a target value
3const float E12[12] = {1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2};
4const float TARGET = 4000.0;     // istenen direnç (ohm) / wanted resistance (ohms)
5const int COUNT = 72;            // 10 ohm ... 8.2 Mohm, 6 onluk / 6 decades
6
7float valueAt(int i) {           // i. standart değer / i-th standard value
8  float decade = 10.0;
9  for (int d = 0; d < i / 12; d++) decade *= 10.0;
10  return E12[i % 12] * decade;
11}
12
13void printPair(const char *label, const char *sign, float a, float b, float r) {
14  Serial.print(label);
15  Serial.print(a, 0);
16  Serial.print(sign);
17  Serial.print(b, 0);
18  Serial.print(" = ");
19  Serial.print(r, 1);
20  Serial.print(" ohm, hata / error: ");
21  Serial.print((r - TARGET) / TARGET * 100.0, 2);
22  Serial.println(" %");
23}
24
25void setup() {
26  Serial.begin(9600);
27  while (!Serial) {}                 // Pico gibi USB'li kartlarda Seri Monitör'ü bekle / wait for the Serial Monitor on native USB boards like the Pico
28  float bestS = 0, sA = 0, sB = 0;     // en iyi seri / best series
29  float bestP = 0, pA = 0, pB = 0;     // en iyi paralel / best parallel
30
31  for (int i = 0; i < COUNT; i++) {
32    for (int j = i; j < COUNT; j++) {
33      float a = valueAt(i);
34      float b = valueAt(j);
35      float s = a + b;                 // seri: R1 + R2 / series
36      float p = a * b / (a + b);       // paralel: çarpım / toplam / parallel: product over sum
37      if (fabs(s - TARGET) < fabs(bestS - TARGET)) { bestS = s; sA = a; sB = b; }
38      if (fabs(p - TARGET) < fabs(bestP - TARGET)) { bestP = p; pA = a; pB = b; }
39    }
40  }
41  printPair("Seri / Series: ", " + ", sA, sB, bestS);
42  printPair("Paralel / Parallel: ", " || ", pA, pB, bestP);
43}
44
45void loop() {
46}

TARGET değerini 4000 olarak bıraktığında Seri Monitör'de “100 + 3900 = 4000.0 ohm” ve “4700 || 27000 = 4003.2 ohm, hata / error: 0.08 %” satırlarını görürsün. Program hesabı setup() içinde yalnızca bir kez yapar; sonucu yeniden görmek istersen kartı resetle ve Seri Monitör'ü 9600 baud'a ayarlamayı unutma. Kod hiçbir donanım kullanmadığı için Arduino Uno, Nano, ESP32 ve Arduino çekirdeğiyle programlanan Raspberry Pi Pico'da değiştirmeden çalışır. USB'si doğrudan işlemciye bağlı Pico gibi kartlarda while (!Serial) satırı, programı Seri Monitör açılana kadar bekletir; böylece yalnızca bir kez yazılan sonucu kaçırmazsın. Uno ve ESP32'de bu satır hiç beklemez.

LED'ler seri mi paralel mi bağlanmalı?

Birden fazla LED kullanacaksan iki seçeneğin var. 5 V ya da 3,3 V ile çalışan kartlarda en güvenli yol, her LED'e kendi direncini verip bu LED-direnç çiftlerini paralel bağlamaktır. Asla birkaç LED'i paralel bağlayıp önlerine tek bir ortak direnç koyma. Aynı renk ve modeldeki LED'lerin bile ileri gerilimi (Vf) birkaç on milivolt farklıdır; ileri gerilimi en düşük olan LED akımın büyük kısmını üstlenir, daha çok ısınır ve ısındıkça ileri gerilimi daha da düşer. Sonuç, bir LED'in diğerlerinden çok daha parlak yanması ve zamanla bozulmasıdır.

Seri bağlantıda ise tüm LED'lerden zorunlu olarak aynı akım geçer; bu, parlaklığın eşit olmasını sağlar ve tek bir direnç yeterlidir. Formül LED sayısıyla genişler: R = (Vs − n × Vf) / I. Örneğin 12 V'luk bir adaptörle üç beyaz LED (Vf ≈ 3,1 V) sürmek istersen R = (12 − 9,3) / 0,02 = 135 Ω çıkar; bir üst standart değer olan 150 Ω ile akım yaklaşık 18 mA olur. Hazır 12 V LED şeritlerin içi de tam olarak böyledir: üç LED ve bir direnç seri bir grup oluşturur, bu gruplar da şerit boyunca paralel bağlanır. Seri bağlantının şartı, besleme geriliminin LED'lerin toplam ileri geriliminden belirgin biçimde yüksek olmasıdır. Arduino'nun 5 V'unda iki kırmızı LED (2 × 2 V = 4 V) için direnç üzerinde yalnızca 1 V kalır ve ileri gerilimdeki küçük farklar bile akımı %20 kadar değiştirir. ESP32 ve Pico'nun 3,3 V'u ise iki kırmızı LED'i seri yakmaya hiç yetmez.

Arduino ile seri devrede gerilim paylaşımını ölç

Formüllerin gerçekten işe yaradığını görmenin en güzel yolu ölçmektir. Breadboard'a 1 kΩ, 2,2 kΩ ve 3,3 kΩ'luk üç direnci seri bağla: zincirin üst ucu besleme pinine, alt ucu GND'ye gitsin. R1 ile R2'nin birleştiği noktayı (A noktası) birinci analog girişe, R2 ile R3'ün birleştiği noktayı (B noktası) ikinci analog girişe bağla. Kart iki noktanın gerilimini okuyacak, her direncin üzerindeki gerilimi bu farklardan bulacak ve sonuçları hesaplanan değerlerle yan yana yazacak.

1// Seri devrede gerilim paylaşımı / Voltage sharing in a series circuit
2// 5V -> R1 (1k) -> A0 -> R2 (2.2k) -> A1 -> R3 (3.3k) -> GND
3const float V_SUPPLY = 5.0;      // besleme gerilimi / supply voltage
4const float R1_OHM = 1000.0;     // üst direnç / top resistor
5const float R2_OHM = 2200.0;     // orta direnç / middle resistor
6const float R3_OHM = 3300.0;     // alt direnç / bottom resistor
7const int PIN_A = A0;            // R1-R2 birleşimi / R1-R2 junction
8const int PIN_B = A1;            // R2-R3 birleşimi / R2-R3 junction
9
10void setup() {
11  Serial.begin(9600);
12}
13
14void loop() {
15  float vA = analogRead(PIN_A) * V_SUPPLY / 1023.0;   // A noktası / node A
16  float vB = analogRead(PIN_B) * V_SUPPLY / 1023.0;   // B noktası / node B
17
18  float rTotal = R1_OHM + R2_OHM + R3_OHM;            // seri: R = R1 + R2 + R3 / series total
19  float iCalc = V_SUPPLY / rTotal * 1000.0;           // hesaplanan akım (mA) / calculated current (mA)
20  float iMeas = (V_SUPPLY - vA) / R1_OHM * 1000.0;    // R1 üzerinden ölçülen akım (mA) / current measured over R1 (mA)
21
22  // Her direncin gerilimi: ölçülen ve hesaplanan / Voltage of each resistor: measured and calculated
23  Serial.print(F("V_R1 = "));
24  Serial.print(V_SUPPLY - vA, 2);
25  Serial.print(F(" V (")); Serial.print(iCalc * R1_OHM / 1000.0, 2);
26  Serial.print(F(")  V_R2 = "));
27  Serial.print(vA - vB, 2);
28  Serial.print(F(" V (")); Serial.print(iCalc * R2_OHM / 1000.0, 2);
29  Serial.print(F(")  V_R3 = "));
30  Serial.print(vB, 2);
31  Serial.print(F(" V (")); Serial.print(iCalc * R3_OHM / 1000.0, 2);
32  Serial.println(F(")"));
33
34  Serial.print(F("I hesap / calc = "));
35  Serial.print(iCalc, 3);
36  Serial.print(F(" mA   I olcum / measured = "));
37  Serial.print(iMeas, 3);
38  Serial.println(F(" mA"));
39  Serial.println();
40  delay(2000);
41}

5 V'ta devrenin toplam direnci 6,5 kΩ, akımı 0,769 mA'dir; Seri Monitör'de R1 için yaklaşık 0,77 V, R2 için 1,69 V, R3 için 2,54 V görmelisin. Parantez içindeki değerler hesaplanan sonuçlardır. Ölçülen akım, R1'in uçlarındaki gerilimin 1 kΩ'a bölünmesiyle bulunur; seri devrede aynı akım bütün dirençlerden geçtiği için bu tek ölçüm yeterlidir. Küçük farkların asıl sebebi dirençlerin %1–5'lik toleransıdır. Arduino'nun ADC referansı aynı 5 V hattı olduğundan USB geriliminin 4,9 ya da 5,1 V olması oranları değiştirmez, ama multimetreyle ölçtüğün mutlak gerilimler bu kadar farklı çıkabilir. Kiloohm mertebesinde değerler seçmemizin de bir nedeni var: Arduino Uno'nun ADC'si ölçülen noktanın empedansının yaklaşık 10 kΩ'un altında olmasını ister; 1 MΩ'luk dirençlerle kurulan bir zincir okumaları kararsız hale getirir.

ESP32 ve Raspberry Pi Pico ile aynı deney

ESP32'de aynı devreyi 3V3 pininden besle ve iki birleşim noktasını GPIO 34 ile GPIO 35'e bağla. Bu pinler yalnızca giriş olarak çalışır ve Wi-Fi açıkken de kullanılabilen ADC1 birimine aittir. Kodda V_SUPPLY değerini 3.3, PIN_A ve PIN_B değerlerini 34 ve 35 yap; analogRead(...) * V_SUPPLY / 1023.0 ifadelerinin yerine de analogReadMilliVolts(PIN_A) / 1000.0 ve analogReadMilliVolts(PIN_B) / 1000.0 yaz. Bu fonksiyon ESP32'nin fabrika kalibrasyonunu kullanarak gerilimi doğrudan milivolt olarak verir ve varsayılan 11 dB zayıflatmada yaklaşık 150–3100 mV aralığını ölçer. 3,3 V'ta akım 0,508 mA'e düşer; A noktasında yaklaşık 2,79 V, B noktasında 1,68 V görmelisin. Bu ölçüm besleme gerilimine oranlı olmadığı için V_SUPPLY değerine 3V3 pininde multimetreyle ölçtüğün gerçek gerilimi yazarsan sonuçlar daha doğru çıkar. Raspberry Pi Pico'da aynı deney MicroPython ile şöyle yapılır:

1from machine import ADC
2import time
3
4V_SUPPLY = 3.3                        # Pico 3V3(OUT) gerilimi / Pico 3V3(OUT) voltage
5R1, R2, R3 = 1000, 2200, 3300         # seri dirençler (ohm) / series resistors (ohms)
6adc_a = ADC(26)                       # GP26 = ADC0, A noktası / node A
7adc_b = ADC(27)                       # GP27 = ADC1, B noktası / node B
8
9r_total = R1 + R2 + R3                # R = R1 + R2 + R3
10i_calc = V_SUPPLY / r_total * 1000    # hesaplanan akım (mA) / calculated current (mA)
11
12while True:
13    v_a = adc_a.read_u16() * V_SUPPLY / 65535
14    v_b = adc_b.read_u16() * V_SUPPLY / 65535
15    i_meas = (V_SUPPLY - v_a) / R1 * 1000      # R1 üzerinden ölçülen akım / current measured over R1
16    print("V_R1 = {:.2f} V  V_R2 = {:.2f} V  V_R3 = {:.2f} V".format(V_SUPPLY - v_a, v_a - v_b, v_b))
17    print("I hesap / calc = {:.3f} mA  I olcum / measured = {:.3f} mA".format(i_calc, i_meas))
18    time.sleep(2)

Pico'nun ADC'si read_u16() ile 0–65535 aralığında bir değer döndürür ve referansı 3,3 V hattıdır; bu yüzden ham değeri 3,3 ile çarpıp 65535'e bölmek gerilimi verir. GP26 ve GP27, Pico'nun ADC0 ve ADC1 kanallarıdır. Pico'yu henüz kurmadıysan Raspberry Pi Pico Nedir? yazısındaki Thonny adımlarını izleyebilirsin. Üç kartta da gördüğün tablo aynıdır: akım her dirençte aynı, gerilimler değerlerle orantılı ve toplamları besleme gerilimine eşit.

Sık yapılan hatalar ve çözümleri

Seri ve paralel dirençlerle proje fikirleri

• Trafik lambası: Kırmızı, sarı ve yeşil LED'i ayrı pinlere ve ayrı dirençlerle bağla; her LED-direnç çifti kendi kolunda çalışır. Kurulum Arduino trafik lambası yazısında.
• Tek analog pinle beş buton: Seri dirençlerden bir merdiven kur; her buton A0'a farklı bir gerilim verir ve hangi butona basıldığı analogRead ile anlaşılır. Buton temelleri için Arduino'ya buton bağlama yazısına bak.
• Gece lambası: LDR ile sabit bir direnci seri bağlayıp gerilim bölücü kur ve karanlıkta LED'i otomatik yak. Ayrıntılar LDR ışık sensörü yazısında.
• Dijital voltmetre: Hazır gerilim sensörü modülleri 30 kΩ ve 7,5 kΩ'luk bir bölücüyle Arduino'da 25 V'a kadar ölçüm sağlar; elinde 7,5 kΩ yoksa iki 15 kΩ'u paralel bağla. Proje Arduino voltmetre yapımı yazısında.
• RGB LED ile renk karıştırma: Kırmızı, yeşil ve mavi kanalların ileri gerilimleri farklı olduğu için her kanala ayrı direnç hesapla; örnekler RGB LED kullanımı yazısında.
• Pil seviyesi göstergesi: 4,2 V'luk bir Li-ion pili iki eşit 100 kΩ'luk dirençle yarıya bölüp ESP32'nin analog girişinden oku; bu yüksek değerler pilden yalnızca 21 µA çeker, girişe eklenen 100 nF'lık bir kondansatör de okumayı kararlı hale getirir.

Seri paralel direnç hesabı, Ohm kanununun doğal devamıdır: devreyi önce tek bir eşdeğer dirence indirir, sonra akımı ve gerilimi geriye doğru dağıtırsın. Bu iki formül oturduğunda elinde olmayan değerleri üretebilir, LED dizilerini doğru bağlayabilir ve hangi direncin ısınacağını önceden bilirsin. Temelleri tazelemek için Ohm kanunu ve Direnç Nedir? yazılarına göz atabilirsin. BlueGrays uygulamasında LED yakma, iki LED, trafik lambası, yürüyen LED ve LDR ile ışık ölçme projelerini Arduino, ESP32 ve Pico için adım adım devre şeması ve kodlarıyla bulabilirsin.