Legge di Ohm spiegata: V = R × I, potenza e resistenza per LED

La legge di Ohm è la regola fondamentale che descrive il legame tra tensione (V), corrente (I) e resistenza (R) in un circuito elettrico: V = R × I. In altre parole, la tensione ai capi di una resistenza è uguale alla corrente che la attraversa moltiplicata per il suo valore. Con questa formula di una sola riga puoi calcolare in anticipo quale resistenza serve a un LED, quanta corrente puoi prelevare da un pin di Arduino o che tensione produrrà un circuito sensore, senza bruciare nemmeno un componente.

Quasi tutti quelli che iniziano con l'elettronica fanno la stessa prima domanda: «Perché si mette una resistenza davanti al LED, e perché proprio da 220 Ω?» In questo articolo spieghiamo la legge di Ohm da zero con l'analogia del tubo dell'acqua. Poi imparerai passo passo a calcolare la potenza (P = V × I) e la resistenza per un LED, i limiti di corrente dei pin di Arduino, ESP32 e Raspberry Pi Pico, le resistenze in serie e in parallelo, le misure con il multimetro e come costruire il tuo ohmmetro con Arduino. Quando non hai voglia di fare i conti a mano, il calcolatore della legge di Ohm e il calcolatore della resistenza per LED li fanno in pochi secondi.

Cos'è la legge di Ohm? La formula V = R × I

Nel 1827 il fisico tedesco Georg Simon Ohm dimostrò che la corrente che attraversa un conduttore è direttamente proporzionale alla tensione applicata ai suoi capi. Se raddoppi la tensione, la corrente raddoppia; se raddoppi la resistenza, la corrente si dimezza. Il modo più semplice per ricordarlo è l'analogia del tubo dell'acqua: la tensione è la pressione dell'acqua nel serbatoio, la corrente è la quantità d'acqua che passa nel tubo ogni secondo e la resistenza è quanto è stretto il tubo. Più pressione significa più flusso; un tubo più stretto, meno flusso. In elettricità la tensione spinge gli elettroni, la resistenza restringe il loro percorso e la corrente è la quantità di carica che alla fine passa.

Puoi usare la formula in tre modi. Per trovare la corrente dividi la tensione per la resistenza (I = V / R); per trovare la resistenza dividi la tensione per la corrente (R = V / I); per trovare la tensione moltiplichi resistenza e corrente (V = R × I). Il trucco classico è il triangolo della legge di Ohm: in alto si scrive V, negli angoli in basso R e I. Copri con il dito la lettera che cerchi e le due rimaste ti indicano l'operazione: se sono affiancate si moltiplicano, se sono una sopra l'altra si dividono.

Unità: calcolare con milliampere e kiloohm

Nel mondo Arduino le correnti si misurano di solito in milliampere (mA) invece che in ampere, e le resistenze in kiloohm (kΩ) invece che in ohm. 1 A = 1000 mA, 1 kΩ = 1000 Ω e 1 MΩ = 1.000.000 Ω. L'errore di calcolo più comune è confondere le unità: se inserisci nella formula una corrente di 20 mA come 20, il risultato è sbagliato di un fattore mille. La cosa giusta è scrivere la corrente in ampere, cioè 0,02, oppure fare tutto il calcolo in modo coerente in mA e kΩ.

Potenza elettrica: P = V × I

La gemella inseparabile della legge di Ohm è la formula della potenza: P = V × I. La potenza dissipata da un componente è il prodotto della tensione ai suoi capi per la corrente che lo attraversa e si misura in watt (W). Sostituendo la legge di Ohm ottieni altre due forme utili: P = R × I² e P = V² / R. La potenza dissipata in una resistenza diventa calore, per questo ogni resistenza ha una potenza massima. Le piccole resistenze a strato di carbone che usi sulla breadboard sono di solito da 1/4 W (0,25 W).

Per un progetto sicuro, scegli una resistenza con una potenza nominale almeno doppia rispetto a quella che dissiperà. Una resistenza che scotta al tatto, un corpo annerito o odore di bruciato sono segni che il limite è stato superato. La stessa logica vale per batterie e alimentatori: un progetto che assorbe 500 mA a 5 V consuma 2,5 W e raggiunge il limite di quanto può fornire una porta USB 2.0.

Calcolo della resistenza per LED passo passo

Il LED non segue direttamente la legge di Ohm, perché la sua resistenza non è costante. Non lascia passare quasi corrente finché non raggiunge una certa tensione diretta (Vf); superata quella soglia, la corrente sale molto in fretta. Se colleghi un LED direttamente a 5 V o a un pin di Arduino, niente limita la corrente e si danneggiano il LED, il pin o entrambi. A questo serve la resistenza in serie: la tensione diretta del LED resta quasi costante, il resto della tensione cade sulla resistenza e la legge di Ohm stabilisce la corrente. Se vuoi sapere come funziona un LED, leggi Cos'è un LED?.

1. Stabilisci la tensione di alimentazione (Vs): 5 V su Arduino Uno e Nano, 3,3 V su ESP32 e Raspberry Pi Pico.
2. Trova la tensione diretta del LED (Vf): circa 2,0 V per il rosso, 3,0–3,2 V per il blu e il bianco. I valori tipici per colore sono nella tabella delle tensioni dei LED.
3. Scegli la corrente che vuoi (I): 20 mA è il limite superiore per i LED standard da 5 mm; 5–10 mA di solito bastano e non affaticano il pin.
4. Applica la formula: R = (Vs − Vf) / I.
5. Arrotonda al valore standard immediatamente superiore (serie E12: 100, 120, 150, 180, 220, 270, 330, 390, 470 Ω…). Puoi trovare quello più vicino con lo strumento dei valori standard.
6. Controlla la potenza: P = (Vs − Vf) × I. Per un singolo LED spia il risultato è di solito sotto i 50 mW e basta una resistenza da 1/4 W.

Facciamo un esempio concreto: devi collegare un LED rosso a un pin a 5 V di un Arduino Uno. R = (5 − 2) / 0,01 = 300 Ω, quindi scegli il valore standard di 330 Ω. La corrente reale è I = 3 / 330 ≈ 9,1 mA e la resistenza dissipa 3 V × 9,1 mA ≈ 27 mW. Perché la 220 Ω è così diffusa nei kit per principianti? Perché con un LED rosso a 5 V lascia passare circa 13,6 mA: luminoso e sicuro. Se colleghi lo stesso LED a un pin a 3,3 V dell'ESP32 con 330 Ω, la corrente scende a (3,3 − 2) / 330 ≈ 3,9 mA; il LED si accende, ma più debole. Sul Raspberry Pi Pico questa corrente bassa è addirittura un vantaggio, perché i suoi pin hanno di default una capacità di pilotaggio di 4 mA. Il calcolatore della resistenza per LED fa tutto questo in una sola schermata.

Limiti di corrente dei pin di Arduino, ESP32 e Pico

Un pin di un microcontrollore è una piccola sorgente di tensione che può fornire solo una corrente limitata. Quando lo porti a HIGH eroga 5 V o 3,3 V, ma riesce a mantenere quella tensione solo fino a una certa corrente. Anche qui ti aiuta la legge di Ohm: se conosci la resistenza del carico collegato al pin, ne calcoli la corrente con I = V / R e confronti il risultato con il limite del pin.

Questi limiti proteggono il chip stesso; lavorare a lungo al massimo assoluto lo logora. La regola pratica è semplice: pilota al massimo uno o due LED da un pin e lascia il resto a un transistor. Per esempio, la bobina del classico relè blu da 5 V ha circa 70 Ω, quindi I = 5 / 70 ≈ 71 mA. È quasi il doppio del limite di 40 mA dell'Uno, ed è per questo che i relè si pilotano sempre tramite un transistor. I moduli relè già pronti hanno a bordo quel transistor e il diodo di protezione. Lo stesso calcolo vale per motori, servo, strisce LED e buzzer potenti; puoi scegliere il transistor adatto con lo strumento transistor.

Resistenze in serie e in parallelo (in breve)

Quando usi più resistenze, riduci il circuito a un'unica resistenza equivalente e applichi di nuovo la legge di Ohm. Nel collegamento in serie le resistenze sono una dopo l'altra, la stessa corrente le attraversa tutte e la resistenza totale è la somma dei valori. Nel collegamento in parallelo le due estremità delle resistenze sono in comune, su tutte c'è la stessa tensione e la corrente si divide tra i rami; la resistenza totale è sempre più piccola anche della resistenza più piccola.

L'applicazione più utile delle resistenze in serie è il partitore di tensione. Con due resistenze in serie, la tensione nel punto centrale è Vout = Vin × R2 / (R1 + R2). Anche questa formula deriva direttamente dalla legge di Ohm: nel circuito scorre I = Vin / (R1 + R2) e la tensione su R2 è R2 × I. Per esempio, per abbassare un segnale a 5 V verso un ingresso a 3,3 V dell'ESP32 usa R1 = 1 kΩ e R2 = 2 kΩ: ottieni 5 × 2 / 3 ≈ 3,33 V e nel partitore scorrono solo 5 / 3000 ≈ 1,7 mA. Anche i circuiti con LDR e potenziometro sono in realtà partitori di tensione; trovi i dettagli negli articoli sulla fotoresistenza LDR e sul potenziometro. Per i calcoli sono pronti gli strumenti serie-parallelo e partitore di tensione.

Resistenze di pull-up e legge di Ohm

Anche la resistenza di pull-up da 10 kΩ che usi per collegare un pulsante ad Arduino si sceglie con la legge di Ohm. Quando il pulsante è premuto, un capo della resistenza è a 5 V e l'altro a massa, quindi scorrono I = 5 / 10.000 = 0,5 mA, una perdita trascurabile anche in un progetto a batteria. Se ci metti 100 Ω, ogni pressione assorbe 50 mA e la resistenza dissipa 0,25 W: la batteria si scarica e la resistenza si scalda. Un valore molto grande (per esempio 1 MΩ), invece, lascia il pin esposto ai disturbi. La resistenza interna attivata dalla modalità INPUT_PULLUP di Arduino è compresa tra 20 e 50 kΩ. I dettagli sul pulsante sono in Come collegare un pulsante ad Arduino.

Esempi di misura con il multimetro

1. Misurare la tensione: Imposta il multimetro su V in continua (DC) e appoggia i puntali ai due capi del componente, in parallelo. Il circuito deve essere acceso.
2. Misurare la corrente: Apri il circuito in un punto e collega il multimetro in serie in quell'interruzione, con il puntale rosso nella boccola mA. Tutta la corrente deve passare attraverso lo strumento.
3. Misurare la resistenza: Togli l'alimentazione e scollega almeno un piedino della resistenza; altrimenti i percorsi in parallelo falsano la lettura.
4. Misurare la corrente in modo indiretto: Misura la tensione ai capi di una resistenza di valore noto e calcola I = V / R. È il metodo più sicuro, senza staccare fili.

Vediamo un esempio: hai montato un circuito in serie che parte dal pin 5V di un Arduino alimentato via USB, passa per una resistenza da 330 Ω e un LED rosso e arriva a GND. Ai capi della resistenza leggi 2,95 V, ai capi del LED 1,98 V. Per conoscere la corrente non serve staccare nulla: I = 2,95 / 330 ≈ 8,9 mA. Le due tensioni sommate fanno 4,93 V, perché la tensione USB non è mai esattamente 5,00 V; di solito oscilla tra 4,8 e 5,1 V. Il fatto che in un circuito in serie le tensioni si sommino fino a dare quella della sorgente è la legge di Kirchhoff delle tensioni, che insieme alla legge di Ohm è la base di tutti i calcoli sui circuiti.

Costruisci il tuo ohmmetro con Arduino

Il modo migliore per fissare la legge di Ohm è usarla nel codice. Se colleghi una resistenza nota da 10 kΩ in serie a una resistenza di valore sconosciuto (Rx) e porti il punto centrale a un ingresso analogico, la scheda calcola dalla tensione misurata prima la corrente (I = V / R) e poi la resistenza sconosciuta (R = V / I). Il collegamento è questo:

1// Gerilim bölücü ile ohmmetre / Ohmmeter with a voltage divider
2// 5V -> 10k (bilinen / known) -> A0 -> Rx -> GND
3const float VIN = 5.0;                    // besleme gerilimi / supply voltage
4const float R_KNOWN = 10000.0;            // bilinen direnç (ohm) / known resistor (ohms)
5const int ADC_PIN = A0;
6
7void setup() {
8  Serial.begin(9600);
9}
10
11void loop() {
12  int raw = analogRead(ADC_PIN);          // 0-1023
13  float vout = raw * VIN / 1023.0;        // Rx üzerindeki gerilim / voltage across Rx
14
15  if (raw >= 1020) {
16    Serial.println(F("Direnc yok / No resistor"));
17  } else if (raw <= 3) {
18    Serial.println(F("Kisa devre / Short circuit"));
19  } else {
20    float iMilli = (VIN - vout) / R_KNOWN * 1000.0;  // I = V / R (mA)
21    float rx = vout / iMilli * 1000.0;               // R = V / I (ohm)
22    float pMilli = vout * iMilli;                    // P = V x I (mW)
23    Serial.print(F("Rx = "));
24    Serial.print(rx, 0);
25    Serial.print(F(" ohm   I = "));
26    Serial.print(iMilli, 3);
27    Serial.print(F(" mA   P = "));
28    Serial.print(pMilli, 2);
29    Serial.println(F(" mW"));
30  }
31  delay(1000);
32}

Il codice ricava prima la tensione sull'ingresso analogico. La corrente nella resistenza nota è la tensione ai suoi capi (VIN − vout) divisa per 10 kΩ; poiché il circuito è in serie, la stessa corrente attraversa anche Rx. Poi Rx = vout / I dà la resistenza sconosciuta e P = V × I la potenza dissipata da Rx. Dato che il riferimento analogico di Arduino è la stessa linea a 5 V, un'alimentazione USB di 4,9 V o 5,1 V influisce pochissimo sulla resistenza calcolata. La misura è più precisa quando Rx è vicina alla resistenza nota; con 10 kΩ si misurano bene valori da circa 1 kΩ a 100 kΩ.

Sull'ESP32 puoi montare lo stesso circuito sul GPIO 34; nel codice imposta VIN = 3.3 e ADC_PIN = 34 e, poiché l'ADC dell'ESP32 legge da 0 a 4095, sostituisci 1023 con 4095 (e sposta la soglia «nessuna resistenza» a circa 4090). Questo ADC però non è del tutto lineare e oltre circa 3,1 V non legge più correttamente, quindi invece di convertire il valore grezzo è più preciso leggere la tensione direttamente in millivolt con analogReadMilliVolts(34). In questo caso la misura non è più raziometrica, perciò in VIN scrivi la tensione reale che misuri con il multimetro sul pin 3V3. Sul Raspberry Pi Pico la stessa misura in MicroPython è questa:

1from machine import ADC
2import time
3
4VIN = 3.3                                   # Pico ADC referansı / Pico ADC reference
5R_KNOWN = 10000                             # bilinen direnç (ohm) / known resistor (ohms)
6adc = ADC(26)                               # GP26 = ADC0
7
8while True:
9    raw = adc.read_u16()                    # 0-65535
10    vout = raw * VIN / 65535                # Rx üzerindeki gerilim / voltage across Rx
11    if vout > VIN - 0.02:
12        print("Direnc yok / No resistor")
13    elif vout < 0.02:
14        print("Kisa devre / Short circuit")
15    else:
16        i_ma = (VIN - vout) / R_KNOWN * 1000    # I = V / R (mA)
17        rx = vout / i_ma * 1000                 # R = V / I (ohm)
18        print("Rx = {:.0f} ohm  I = {:.3f} mA".format(rx, i_ma))
19    time.sleep(1)

Errori di calcolo frequenti

Progetti per mettere in pratica la legge di Ohm

• Il tuo primo circuito con LED: Osserva con i tuoi occhi la differenza di luminosità tra 220 Ω e 330 Ω e verifica la corrente con il multimetro.
• Semaforo: Calcola una resistenza diversa per i LED rosso, giallo e verde in base alla loro tensione diretta.
• LED RGB: Scopri perché ogni canale di colore ha bisogno della propria resistenza in Come usare un LED RGB.
• Luce notturna: Rileva il buio con un partitore di tensione formato da una LDR e una resistenza fissa; il codice è nell'articolo sul sensore di luce LDR.
• Voltmetro digitale: Misura in sicurezza tensioni superiori a 5 V con un partitore di tensione e mostra il risultato su un display LCD.
• Ohmmetro tascabile: Unisci il codice qui sopra a un display LCD I2C per costruire un misuratore di resistenze portatile.

La legge di Ohm è il calcolo di base di ogni circuito che costruirai, che si tratti di un LED, di un sensore, di un motore o di un alimentatore. Una volta che l'hai capita, scegli le resistenze con il calcolo invece che a occhio e non bruci più componenti inutilmente. Per conoscere meglio le resistenze, leggi Cos'è una resistenza?. Nell'app BlueGrays trovi progetti con LED, semaforo, pulsante, LDR e voltmetro digitale per Arduino, ESP32 e Pico, con schemi di collegamento e codice passo passo.