Делитель напряжения: формула, выбор резисторов и примеры с Arduino

Делитель напряжения — самая простая схема, которая с помощью двух последовательно соединённых резисторов превращает напряжение в меньшее и предсказуемое. Выходное напряжение считается по формуле Vout = Vin × R2 / (R1 + R2): R1 подключается к источнику, R2 — к земле (GND), а выход снимается со средней точки, где они соединяются. Например, два резистора по 10 kΩ делят 12 V ровно пополам, до 6 V. Эти два резистора лежат в основе бесчисленного множества схем: от измерения 12-вольтовой батареи на Arduino и понижения 5-вольтового сигнала датчика до уровня 3,3-вольтовых пинов ESP32 до чтения датчиков вроде LDR и NTC-термисторов.

В этом руководстве на реальных числах разберём, откуда берётся формула, как выбрать номиналы резисторов и почему выход проседает, когда к делителю что-то подключают (влияние нагрузки). Затем шаг за шагом напишем код, который измеряет напряжение батареи на Arduino Uno, ESP32 и Raspberry Pi Pico, подберём правильные пары резисторов для перевода 5 V в 3,3 V и прочитаем LDR и NTC через делитель. В конце объясним, почему делитель напряжения никогда нельзя использовать вместо источника питания.

Что такое делитель напряжения и как он работает?

Формула делителя напряжения следует прямо из закона Ома. Через R1 и R2, соединённые последовательно между источником и землёй, течёт один и тот же ток: I = Vin / (R1 + R2). Напряжение на R2, то есть выходное, равно этому току, умноженному на R2: Vout = I × R2 = Vin × R2 / (R1 + R2). Проще говоря, напряжение источника делится между резисторами пропорционально их номиналам: большему резистору достаётся большая доля. Выход всегда меньше входа, потому что отношение R2 / (R1 + R2) меньше 1. Подробнее о том, как делится напряжение в последовательной цепи, читай в статье «Расчёт последовательного и параллельного соединения резисторов».

Считать можно и в обратную сторону: если нужно понизить 12 V до 3,3 V и для R2 выбрано 10 kΩ, получается R1 = 10 × (12 / 3,3 − 1) ≈ 26,4 kΩ. Такого номинала в продаже нет, поэтому берём ближайший больший стандартный, 27 kΩ, и выход становится 12 × 10 / 37 ≈ 3,24 V. Округление R1 вверх немного снижает выход, а это безопасная сторона для пина. Потенциометр на самом деле тоже регулируемый делитель напряжения: бегунок делит резистивную дорожку на R1 и R2. Если не хочется считать вручную, утилита делителя напряжения сразу покажет выход по входному напряжению и резисторам. В электронике делители напряжения чаще всего решают такие задачи:

• Измерение более высоких напряжений: понижение таких источников, как 12-вольтовая батарея или литиевая сборка на 7,4 V, до диапазона, который способен измерить аналоговый вход.
• Понижение уровня сигнала: 5-вольтовый сигнал становится безопасным для 3,3-вольтовых входов ESP32 или Raspberry Pi Pico.
• Чтение резистивных датчиков: изменение сопротивления таких деталей, как LDR, NTC, датчики изгиба и датчики силы (FSR), превращается в напряжение.
• Много кнопок на одном пине: резистивная лестница даёт каждой кнопке своё напряжение, поэтому пять кнопок могут делить один аналоговый пин.
• Обратная связь стабилизатора: стабилизаторы вроде LM317 и регулируемого LM2596 держат выход неизменным, измеряя его через делитель; для LM317 Vout = 1,25 × (1 + R2 / R1).
• Создание опорного напряжения: половина напряжения питания в качестве опорного в схемах на ОУ.

Как выбрать номиналы резисторов

Формуле важно только отношение: 1 kΩ + 1 kΩ и 100 kΩ + 100 kΩ делят одинаково, ровно пополам. Но на практике важны и абсолютные значения. Через делитель из маленьких резисторов течёт большой ток; этот ток — потерянная энергия, а в проектах на батареях он зря сажает батарею. Большие резисторы потребляют очень мало тока, но их выход слабый: подключённая нагрузка или конденсатор выборки внутри аналогового входа легко искажают выходное напряжение, а помехи, наведённые на провода, проникают легче. Правильный выбор — баланс между этими двумя крайностями:

1. Найди наибольшее входное напряжение. 12-вольтовый свинцово-кислотный аккумулятор при зарядке может дойти до 14,4 V; возьми худший случай для измеряемого напряжения и добавь запас 10%.
2. Найди наибольшее напряжение, которое выдерживает пин. 5 V на Arduino Uno, 3,3 V на ESP32 и Pico; в качестве безопасной цели выбирай около 4,5 V на Uno, 2,5 V на ESP32 и 3,0 V на Pico.
3. Посчитай коэффициент: k = целевой выход / наибольший вход. Например, 4,5 / 14,4 ≈ 0,31.
4. Выбери R2 (в большинстве случаев хорошая отправная точка — 10 kΩ) и найди R1 по формуле R1 = R2 × (1 / k − 1). Округли результат вверх до ближайшего значения из утилиты стандартных номиналов.
5. Проверь ток и мощность: I = Vin / (R1 + R2) и P = Vin² / (R1 + R2). В проектах на батареях старайся держать ток в диапазоне микроампер.
6. Проверь выходное сопротивление: для Arduino Uno R1 × R2 / (R1 + R2) должно быть меньше 10 kΩ; если это не так, поставь конденсатор 100 nF между аналоговым пином и GND.
7. Впиши в код реальный коэффициент: пересчитай коэффициент для выбранных стандартных номиналов, а когда схема собрана, измерь мультиметром и откалибруй.

Влияние нагрузки: что происходит, когда к делителю что-то подключают?

Формула предполагает, что с выхода не берут ток. Как только подключается нагрузка, она оказывается параллельно R2, эквивалентное сопротивление нижнего плеча уменьшается и выходное напряжение падает. Проще всего посчитать это, представив делитель в виде эквивалента Тевенена: источника с напряжением, измеренным без нагрузки (Vth), и внутренним сопротивлением Rth = R1 × R2 / (R1 + R2). С нагрузкой RL выход становится равным Vth × RL / (Rth + RL). В таблице ниже — источник 10 V, разделённый резисторами 10 kΩ + 10 kΩ (Vth = 5 V, Rth = 5 kΩ), с разными нагрузками на выходе:

Практическое правило: если сопротивление нагрузки хотя бы в 100 раз больше выходного сопротивления делителя (Rth), ошибка остаётся меньше 1%. Если нагрузка меньше, либо уменьши резисторы, либо поставь между ними повторитель напряжения (буфер) на ОУ. У аналогового входа микроконтроллера сопротивление само по себе очень высокое, но внутри есть маленький конденсатор выборки, который заряжается при каждом преобразовании (около 14 pF у ATmega328P). Поэтому даташит рекомендует выходное сопротивление источника около 10 kΩ или меньше. Если делитель высокоомный, поставь конденсатор 100 nF между аналоговым пином и GND: он держит наготове заряд, нужный в момент выборки. А если по очереди читаются несколько аналоговых пинов, отбрасывание первого показания на каждом пине убирает ошибку, оставшуюся после переключения канала.

Почему делитель напряжения нельзя использовать как источник питания

Самая частая ловушка для новичков — взять 5 V от 12-вольтового адаптера через два резистора и попытаться запитать от них Arduino или модуль. На бумаге делитель из 7 kΩ и 5 kΩ даёт из 12 V ровно 5 V, но только пока с выхода не берут ток. Плата, потребляющая 50 mA, ведёт себя как нагрузка около 100 Ω; параллельно с R2 на 5 kΩ нижнее плечо падает до 98 Ω, и выход проваливается до 0,17 V. Если уменьшить резисторы до 70 Ω и 50 Ω, схема уже без всякой нагрузки потребляет 100 mA и превращает в тепло 1,2 W; с подключённой нагрузкой выход всё равно проседает до 3,9 V, а при каждом изменении тока платы (Wi-Fi, сервопривод, реле) напряжение тоже скачет. Более того, когда нагрузку отключают, напряжение снова поднимается и может повредить чувствительные детали.

Измерение напряжения 12-вольтовой батареи и аккумулятора на Arduino

Аналоговые входы Arduino Uno читают не больше 5 V; если подключить 12-вольтовую батарею напрямую, пин сгорит. Решение — делитель из 22 kΩ (R1) и 10 kΩ (R2): при коэффициенте 0,3125 зарядное напряжение 14,4 V приходит на пин как 4,5 V, а схема может измерять до 16 V. При 12 V делитель потребляет всего 0,375 mA, а его выходное сопротивление 6,9 kΩ ниже рекомендуемой границы 10 kΩ. 10-битный АЦП различает примерно 4,9 mV на шаг; с делителем это разрешение около 15,6 mV на входе. Поскольку ESP32 и Pico работают от 3,3 V, на этих платах берём R1 побольше (56 kΩ):

1// 12 V akü gerilimini gerilim bölücüyle ölçme / Measuring a 12 V battery with a voltage divider
2// Kaynak + -> 22k (R1) -> A0 -> 10k (R2) -> GND / Source + -> 22k (R1) -> A0 -> 10k (R2) -> GND
3// Kaynağın eksisi Arduino GND'sine bağlı / Source minus is tied to the Arduino GND
4const int VIN_PIN = A0;
5const float VREF = 5.0;      // 5V pininde ölçtüğün gerilim / voltage you measured on the 5V pin
6const float R1 = 22000.0;    // üst direnç (ohm) / top resistor (ohms)
7const float R2 = 10000.0;    // alt direnç (ohm) / bottom resistor (ohms)
8const float CAL = 1.000;     // kalibrasyon: gerçek / okunan / calibration: real / measured
9const float LOW_V = 11.8;    // düşük akü eşiği (V) / low battery threshold (V)
10
11float readInputVoltage() {
12  analogRead(VIN_PIN);                        // ilk okumayı at / discard the first reading
13  long sum = 0;
14  for (int i = 0; i < 16; i++) {              // 16 ölçümün ortalaması / average of 16 readings
15    sum += analogRead(VIN_PIN);
16    delay(2);
17  }
18  float vPin = (sum / 16.0) * VREF / 1024.0;  // pindeki gerilim / voltage at the pin
19  return vPin * (R1 + R2) / R2 * CAL;         // bölücüden önceki gerilim / voltage before the divider
20}
21
22void setup() {
23  Serial.begin(9600);
24  pinMode(LED_BUILTIN, OUTPUT);
25}
26
27void loop() {
28  float v = readInputVoltage();
29  Serial.print(F("Giris / Input: "));
30  Serial.print(v, 2);
31  Serial.println(F(" V"));
32  digitalWrite(LED_BUILTIN, v < LOW_V ? HIGH : LOW);  // akü zayıfsa LED yanar / LED on when the battery is low
33  delay(1000);
34}

Код отбрасывает первое показание, чтобы конденсатор выборки АЦП успел установиться, а затем усредняет 16 показаний, чтобы уменьшить шум. Прочитанное число сначала переводится в напряжение на пине (делим на 1024, потому что в даташите ATmega328P указано ADC = Vin × 1024 / Vref), а затем умножается на (R1 + R2) / R2 = 3,2, чтобы получить напряжение до делителя. Главный источник ошибки — Vref: пин 5V у Uno с питанием от USB часто выдаёт что угодно от 4,7 до 5,1 V. Поэтому измерь пин 5V мультиметром и впиши значение в VREF; затем измерь мультиметром реальное напряжение батареи, сравни его со значением в мониторе порта и впиши в код CAL = реальное / измеренное. Этот один шаг исправляет сразу и ошибку Vref, и допуск резисторов. Если подключить делитель после выключателя устройства, в выключенном состоянии он не потребляет ток; 0,375 mA набегают примерно до 9 mAh в сутки, что для автомобильного аккумулятора ничто, а для маленькой батареи заметно. Подходящие пары резисторов для других источников:

Измерение напряжения на ESP32

У ESP32 АЦП 12-битный (0–4095), но у него есть два важных отличия. Во-первых, пины ADC2 нельзя читать, пока включён Wi-Fi, поэтому делитель всегда подключай к одному из пинов ADC1, GPIO 32–39 (GPIO 34–39 работают только на вход и идеально подходят для этой задачи). Во-вторых, АЦП нелинеен по краям диапазона: при ослаблении 11 dB по умолчанию Espressif называет самым точным диапазон примерно 150–2450 mV. Пин покажет значения примерно до 3,1 V, но в этой области ошибка растёт. Поэтому мы выбрали делитель 56 kΩ + 10 kΩ: 14,4 V приходят на пин как 2,18 V и остаются в точном диапазоне. Вместо «сырого» analogRead() используем analogReadMilliVolts(): она сразу возвращает милливольты с учётом калибровочных данных, записанных в микросхему на заводе:

1// ESP32: 56k + 10k bölücüyle 12 V ölçme / ESP32: measuring 12 V with a 56k + 10k divider
2const int VIN_PIN = 34;        // ADC1_CH6, Wi-Fi açıkken de çalışır / ADC1_CH6, works with Wi-Fi on
3const float R1 = 56000.0;      // üst direnç (ohm) / top resistor (ohms)
4const float R2 = 10000.0;      // alt direnç (ohm) / bottom resistor (ohms)
5const float CAL = 1.000;       // multimetreyle ayarla / tune with a multimeter
6
7void setup() {
8  Serial.begin(115200);
9  analogReadResolution(12);    // 0-4095 (varsayılan / default)
10}
11
12void loop() {
13  uint32_t mv = 0;
14  for (int i = 0; i < 32; i++) {
15    mv += analogReadMilliVolts(VIN_PIN);     // kalibre edilmiş milivolt / calibrated millivolts
16  }
17  float vPin = mv / 32.0 / 1000.0;           // pindeki gerilim (V) / voltage at the pin (V)
18  float vIn = vPin * (R1 + R2) / R2 * CAL;   // bölücüden önceki gerilim / voltage before the divider
19  Serial.printf("Pin: %.3f V  Giris / Input: %.2f V\n", vPin, vIn);
20  delay(1000);
21}

Измерение напряжения на Raspberry Pi Pico (MicroPython)

У Raspberry Pi Pico аналоговые входы — GP26, GP27 и GP28 (ADC0–ADC2). Функция read_u16() в MicroPython масштабирует 12-битное показание в диапазон 0–65535, а опорой служит ADC_VREF, который берётся от 3,3 V платы. Поскольку АЦП Pico измеряет до 3,3 V, делитель 56 kΩ + 10 kΩ позволяет дойти примерно до 21 V. Интересная деталь: в самой Pico тоже есть делитель напряжения. Делитель на плате делит напряжение питания VSYS на три и подаёт его на GP29 (ADC3); умножь напряжение, прочитанное через ADC(29), на 3 — и увидишь напряжение питания платы (на Pico W пин GP29 общий с беспроводной микросхемой, поэтому напрямую так не получится).

1from machine import ADC
2import time
3
4adc = ADC(26)            # GP26 = ADC0 (pin 31)
5VREF = 3.3               # ADC_VREF; multimetreyle ölçüp düzelt / measure and correct with a multimeter
6R1 = 56000               # üst direnç (ohm) / top resistor (ohms)
7R2 = 10000               # alt direnç (ohm) / bottom resistor (ohms)
8CAL = 1.000              # kalibrasyon katsayısı / calibration factor
9
10
11def read_input_voltage(samples=32):
12    total = 0
13    for _ in range(samples):
14        total += adc.read_u16()                  # 0-65535
15    v_pin = total / samples * VREF / 65535       # pindeki gerilim / voltage at the pin
16    return v_pin * (R1 + R2) / R2 * CAL          # bölücüden önceki gerilim / voltage before the divider
17
18
19while True:
20    v_in = read_input_voltage()
21    print("Giris / Input: {:.2f} V".format(v_in))
22    time.sleep(1)

Понижение 5-вольтового сигнала до 3,3 V (для ESP32 и Pico)

Пины ESP32 и Pico не рассчитаны на 5 V. Если выход ECHO датчика HC-SR04, пин TX у Arduino Uno или цифровой выход модуля с питанием 5 V подключить к этим платам напрямую, входные защитные диоды работают с перегрузкой, и со временем пин может выйти из строя. Для однонаправленных сигналов самое дешёвое решение — делитель напряжения. Цель — напряжение, которое никогда не превышает 3,3 V, но всё ещё достаточно высокое, чтобы плата читала его как HIGH: ESP32 считает минимальным уровнем HIGH 75% своего питания (около 2,5 V), а RP2040 у Pico — 2,0 V. Поэтому выход от 3,0 до 3,3 V даёт удобный запас на обеих платах. Этот же способ рекомендуется в руководстве по датчику расстояния HC-SR04 для подключения пина ECHO к 3,3-вольтовым платам.

Вместе с собственной ёмкостью пина делитель образует маленький RC-фильтр. Выходное сопротивление 6,7 kΩ у делителя 10 kΩ + 20 kΩ и около 15 pF ёмкости пина и макетной платы дают постоянную времени около 100 нс; UART на 115200 бод (8,7 µs на бит) этого не заметит, а вот фронты SPI-сигналов на частоте в несколько MHz скругляются. На быстрых линиях лучше 1 kΩ + 2 kΩ. Помни и о том, что делитель работает только в одну сторону, от большего напряжения к меньшему. В обратную сторону обычно ничего не нужно: Arduino Uno считает HIGH всё, что выше 3,0 V, поэтому может прочитать 3,3-вольтовый выход ESP32, пусть и с небольшим запасом. А вот на двунаправленных линиях вроде I2C делитель бесполезен; там нужен преобразователь логических уровней на MOSFET.

Чтение LDR и NTC через делитель напряжения

Микроконтроллеры не умеют измерять сопротивление напрямую, только напряжение. Если резистивный датчик вроде LDR или NTC соединить последовательно с постоянным резистором в делитель напряжения, изменение сопротивления превращается в изменение напряжения в средней точке. Номинал постоянного резистора задаёт чувствительность. Чтобы получить наибольший размах напряжения, постоянный резистор должен быть средним геометрическим наименьшего и наибольшего сопротивления датчика в нужном диапазоне: R = √(Rmin × Rmax). Для LDR, у которого 1 kΩ на ярком свету и 100 kΩ в полумраке, получается √(1 k × 100 k) = 10 kΩ. При 5 V с резистором 10 kΩ выход меняется в пределах 4,09 V, а с 1 kΩ или 100 kΩ размах сужается до 2,45 V. Поэтому в стартовых наборах и лежат резисторы на 10 kΩ. Есть и ещё один плюс: делитель и АЦП питаются от одних и тех же 5 V, поэтому вычисленное сопротивление не зависит от напряжения питания (ратиометрическое измерение), и коду ниже даже не нужно значение Vref.

1// LDR ve NTC'yi gerilim bölücüyle okuma / Reading an LDR and an NTC with voltage dividers
2// A0: 5V -> LDR -> A0 -> 10k -> GND
3// A1: 5V -> 10k -> A1 -> NTC 10k (B = 3950) -> GND
4const float R_FIXED = 10000.0;  // sabit dirençler (ohm) / fixed resistors (ohms)
5const float R0 = 10000.0;       // NTC'nin 25 °C direnci / NTC resistance at 25 °C
6const float BETA = 3950.0;      // NTC B katsayısı / NTC beta coefficient
7const float T0 = 298.15;        // 25 °C kelvin cinsinden / 25 °C in kelvin
8
9void setup() {
10  Serial.begin(9600);
11}
12
13void loop() {
14  analogRead(A0);                         // kanal değişti, ilk okumayı at / channel changed, discard first reading
15  int ldrRaw = analogRead(A0);
16  analogRead(A1);
17  int ntcRaw = analogRead(A1);
18  if (ldrRaw < 1) ldrRaw = 1;             // sıfıra bölmeyi önle / avoid division by zero
19
20  // Oransal ölçüm: besleme gerilimi hesaptan düşer / ratiometric: the supply voltage cancels out
21  float rLdr = R_FIXED * (1024.0 / ldrRaw - 1.0);
22  float rNtc = R_FIXED * ntcRaw / (1024.0 - ntcRaw);
23  float tempC = 1.0 / (1.0 / T0 + log(rNtc / R0) / BETA) - 273.15;  // Beta denklemi / Beta equation
24
25  Serial.print(F("LDR: "));
26  Serial.print(rLdr / 1000.0, 1);
27  Serial.print(F(" kOhm   NTC: "));
28  Serial.print(rNtc / 1000.0, 2);
29  Serial.print(F(" kOhm   "));
30  Serial.print(tempC, 1);
31  Serial.println(F(" C"));
32  delay(1000);
33}

В коде LDR стоит сверху, поэтому показание растёт, когда света становится больше; его сопротивление R = 10 kΩ × (1024 / ADC − 1). NTC стоит снизу, и с ростом температуры его сопротивление, а значит и прочитанное напряжение, падает. Для распространённых NTC на 10 kΩ при 25 °C с коэффициентом B 3950 температура находится по уравнению с B-коэффициентом: 1 / T = 1 / T0 + ln(R / R0) / B (температуры в кельвинах). Поскольку постоянный резистор равен сопротивлению NTC при 25 °C, выход при комнатной температуре равен ровно половине питания, и именно там чувствительность выше всего. Для большей точности в широком диапазоне температур уравнение Стейнхарта — Харта и самонагрев NTC разобраны в руководстве по NTC-термистору.

Идеи проектов с делителем напряжения

• Контроль батареи и сигнал о разряде: следи за аккумулятором в автодоме или солнечной установке и включай зуммер, когда напряжение падает ниже 11,8 V; варианты питания для проектов на батареях — в статье «Питание Arduino от батарей».
• Цифровой вольтметр: выводи измеренное напряжение на LCD- или OLED-дисплей; шаги описаны в статье «Вольтметр на Arduino своими руками».
• Автоматический ночник: делитель с LDR включает светодиоды или реле, когда темнеет.
• Солнечный трекер: сравнивай напряжения двух делителей с LDR, чтобы поворачивать панель к свету (солнечный трекер).
• Пять кнопок на одном пине: собери лестницу из разных резисторов и определяй нажатую кнопку по аналоговому значению (подключение кнопок).
• Термостат: измеряй температуру делителем с NTC и включай вентилятор или нагреватель через реле при заданной температуре.

Частые ошибки и как их исправить

Делитель напряжения — это всего два резистора и одна формула, но он встречается почти в каждом проекте, который что-то измеряет. Коэффициент выбирается по формуле, абсолютные значения — по балансу между током и выходным сопротивлением; учти влияние нагрузки, откалибруй результат мультиметром — и показания будут надёжными. Основы аналоговых измерений — в статье «Что такое АЦП?». В приложении BlueGrays есть такие проекты, как «Измерение освещённости с LDR», «Ночник на LDR», «Цифровой вольтметр с LCD-дисплеем», «Измерение температуры с NTC и LCD-дисплеем 2x16» и «Ультразвуковой датчик расстояния HC-SR04 на ESP32», и каждый из них разобран шаг за шагом со схемами и кодом.