オームの法則をわかりやすく解説：V = I × R、電力、LEDの抵抗の計算

オームの法則は、電気回路における電圧（V）、電流（I）、抵抗（R）の関係を表す基本法則で、V = I × Rと書きます。つまり、抵抗の両端の電圧は、流れる電流と抵抗値の積に等しくなります。この1行の式があれば、LEDにどの抵抗が必要か、Arduinoのピンからどれだけ電流を取り出せるか、センサー回路がどんな電圧を出すかを、部品をひとつも壊す前に計算できます。

電子工作を始めたほとんどの人が、最初に同じ疑問を持ちます。「なぜLEDの前に抵抗を入れるの？なぜ220 Ωなの？」この記事では、水道管のたとえを使ってオームの法則を一から解説します。続いて、電力（P = V × I）とLEDの抵抗の計算、Arduino、ESP32、Raspberry Pi Picoのピン電流の上限、直列・並列の抵抗、テスターでの測定、Arduinoで自作するオームメーターをステップごとに学びます。手計算が面倒なときは、オームの法則計算ツールとLED抵抗計算ツールが数秒で計算してくれます。

オームの法則とは？V = I × Rの式

1827年、ドイツの物理学者ゲオルク・ジーモン・オームは、導体を流れる電流が、その両端にかけた電圧に比例することを示しました。電圧を2倍にすると電流は2倍になり、抵抗を2倍にすると電流は半分になります。いちばん覚えやすいのは水道管のたとえです。電圧はタンクの水圧、電流は1秒間に管を流れる水の量、抵抗は管の細さにあたります。水圧が高いほど流れは多くなり、管が細いほど流れは少なくなります。電気では、電圧が電子を押し、抵抗が通り道を狭め、電流は通り抜ける電荷の量です。

この式は3通りに使えます。電流を求めるには電圧を抵抗で割り（I = V / R）、抵抗を求めるには電圧を電流で割り（R = V / I）、電圧を求めるには電流と抵抗を掛けます（V = I × R）。定番の覚え方はオームの法則の三角形です。上にV、下の両隅にIとRを書きます。求めたい文字を指で隠すと、残りの2文字が計算方法を示します。横に並んでいれば掛け算、上下に並んでいれば割り算です。

単位：ミリアンペアとキロオームで計算する

Arduinoの世界では、電流はふつうアンペアではなくミリアンペア（mA）、抵抗はオームではなくキロオーム（kΩ）で表します。1 A = 1000 mA、1 kΩ = 1000 Ω、1 MΩ = 1,000,000 Ωです。もっとも多い計算ミスは単位の混同です。20 mAの電流を20のまま式に入れると、結果は1000倍ずれます。正しくは電流をアンペアで0.02と書くか、計算全体をmAとkΩでそろえて行います。

電力：P = V × I

オームの法則には切っても切れない相棒、電力の式P = V × Iがあります。部品が消費する電力は、その両端の電圧と流れる電流の積で、単位はワット（W）です。ここにオームの法則を代入すると、さらに便利な2つの形P = I² × RとP = V² / Rが得られます。抵抗で消費された電力は熱に変わるため、どの抵抗にも定格電力があります。ブレッドボードで使う小さなカーボン抵抗は、たいてい1/4 W（0.25 W）です。

安全な設計のためには、消費する電力の2倍以上の定格の抵抗を選びましょう。触れないほど熱い抵抗、黒ずんだ本体、焦げたにおいは、定格電力を超えたサインです。同じ考え方は電池やACアダプターを選ぶときにも使えます。5 Vで500 mAを使うプロジェクトは2.5 Wを消費し、これはUSB 2.0ポートが供給できる上限です。

LEDの抵抗の計算をステップごとに

LEDは抵抗値が一定ではないため、オームの法則にそのまま従うわけではありません。ある順方向電圧（Vf）に達するまではほとんど電流が流れず、そのしきい値を超えると電流が急激に増えます。LEDを5 VやArduinoのピンに直接つなぐと電流を制限するものがなく、LED、ピン、またはその両方が壊れます。そこで直列抵抗の出番です。LEDの順方向電圧はほぼ一定に保たれ、残りの電圧が抵抗にかかり、オームの法則で電流が決まります。LEDのしくみが気になる方はLEDとは？を参照してください。

1. 電源電圧（Vs）を確認します。Arduino UnoとNanoは5 V、ESP32とRaspberry Pi Picoは3.3 Vです。
2. LEDの順方向電圧（Vf）を確認します。赤は約2.0 V、青と白は3.0〜3.2 Vです。色ごとの代表的な値はLED電圧表で確認できます。
3. 流したい電流（I）を決めます。標準的な5 mmのLEDでは20 mAが上限で、たいていは5〜10 mAで十分明るく、ピンにも負担がかかりません。
4. 式に当てはめます：R = (Vs − Vf) / I。
5. 結果を次の標準値に切り上げます（E12系列：100、120、150、180、220、270、330、390、470 Ω…）。いちばん近い値は標準値ツールで探せます。
6. 電力を確認します：P = (Vs − Vf) × I。表示用のLED1個なら結果はたいてい50 mW未満なので、1/4 Wの抵抗で問題ありません。

具体的な例で計算してみましょう。Arduino Unoの5 Vのピンに赤いLEDをつなぐとします。R = (5 − 2) / 0.01 = 300 Ωなので、標準値の330 Ωを選びます。実際の電流はI = 3 / 330 ≈ 9.1 mAで、抵抗が消費する電力は3 V × 9.1 mA ≈ 27 mWです。では、なぜスターターキットには220 Ωがよく入っているのでしょうか。赤いLEDを5 Vで使うと約13.6 mAになり、明るくて安全だからです。同じLEDを330 Ωで3.3 VのESP32のピンにつなぐと、電流は(3.3 − 2) / 330 ≈ 3.9 mAに下がり、LEDは点きますが暗めになります。Raspberry Pi Picoでは、この小さな電流がむしろ好都合です。Picoのピンの初期設定の駆動能力は4 mAだからです。LED抵抗計算ツールなら、これを1画面で計算できます。

Arduino、ESP32、Picoのピン電流の上限

マイコンのピンは、限られた電流しか供給できない小さな電圧源です。HIGHにすると5 Vや3.3 Vを出力しますが、その電圧を保てるのは一定の電流までです。ここでもオームの法則が役立ちます。ピンにつなぐ負荷の抵抗がわかれば、I = V / Rで電流を計算し、ピンの上限と比べられます。

これらの上限はチップ自体を守るためのもので、絶対最大定格で長時間使うとチップが劣化します。実用上のルールは簡単です。1本のピンで駆動するのはLED1〜2個までにし、それ以上はトランジスタに任せましょう。たとえば、定番の青い5 Vリレーのコイルの抵抗は約70 Ωなので、I = 5 / 70 ≈ 71 mAです。これはUnoの上限40 mAのほぼ2倍で、だからリレーは必ずトランジスタ経由で駆動します。市販のリレーモジュールには、そのトランジスタと保護用ダイオードがすでに載っています。同じ計算はモーター、サーボ、LEDテープ、大音量のブザーにも当てはまります。適したトランジスタはトランジスタツールで選べます。

直列・並列の抵抗（概要）

抵抗を複数使うときは、回路を1つの合成抵抗にまとめてから、もう一度オームの法則を当てはめます。直列接続では抵抗を端から端へつなぎ、すべてに同じ電流が流れ、合成抵抗は各値の合計になります。並列接続では抵抗の両端を共有し、すべてに同じ電圧がかかり、電流は各枝に分かれます。合成抵抗は、いちばん小さい抵抗よりも常に小さくなります。

直列抵抗のもっとも便利な応用が分圧回路です。2本の抵抗を直列にすると、中点の電圧はVout = Vin × R2 / (R1 + R2)になります。この式もオームの法則からそのまま導けます。回路にはI = Vin / (R1 + R2)の電流が流れ、R2の両端の電圧はI × R2です。たとえば、5 Vの信号を3.3 VのESP32の入力用に下げるには、R1 = 1 kΩ、R2 = 2 kΩを使います。5 × 2 / 3 ≈ 3.33 Vが得られ、分圧回路に流れる電流は5 / 3000 ≈ 1.7 mAだけです。LDRやポテンショメーターの回路も、実は分圧回路です。くわしくはLDRとポテンショメーターの記事を参照してください。計算には直列・並列ツールと分圧回路ツールが使えます。

プルアップ抵抗とオームの法則

Arduinoにボタンをつなぐときに使う10 kΩのプルアップ抵抗も、オームの法則で選ばれています。ボタンを押している間、抵抗の一端は5 V、もう一端はグランドなので、I = 5 / 10,000 = 0.5 mAが流れます。電池で動かすプロジェクトでも無視できる損失です。代わりに100 Ωを付けると、押すたびに50 mAが流れ、抵抗は0.25 Wを消費します。電池は減り、抵抗は熱くなります。逆に、大きすぎる値（たとえば1 MΩ）ではピンがノイズを拾いやすくなります。ArduinoのINPUT_PULLUPモードで有効になる内部抵抗は20〜50 kΩです。ボタンの配線のくわしい説明はArduinoへのボタンのつなぎ方にあります。

テスターでの測定例

1. 電圧の測定：テスターをDC Vに合わせ、部品の両端にプローブを並列に当てます。回路は動作している必要があります。
2. 電流の測定：回路を1か所切り離し、そのすき間にテスターを直列につなぎます。赤のプローブはmA端子に差します。電流がすべてテスターを通るようにします。
3. 抵抗の測定：回路の電源を切り、抵抗の足を少なくとも1本外します。外さないと、並列の経路で読み取り値が変わってしまいます。
4. 電流を間接的に測る：値のわかっている抵抗の両端の電圧を測り、I = V / Rで計算します。配線を外す必要がなく、もっとも安全な方法です。

例を見てみましょう。USB給電のArduinoの5Vピンから、330 Ωの抵抗と赤いLEDを通ってGNDに戻る直列回路を組んだとします。抵抗の両端にプローブを当てると2.95 V、LEDの両端では1.98 Vでした。電流を求めるのに何も外す必要はありません：I = 2.95 / 330 ≈ 8.9 mAです。2つの電圧の合計は4.93 Vです。USBの電圧はちょうど5.00 Vになることはなく、たいてい4.8〜5.1 Vの間だからです。直列回路の各電圧の合計が電源電圧に等しいことはキルヒホッフの電圧則と呼ばれ、オームの法則とともにすべての回路計算の基礎になっています。

Arduinoでオームメーターを自作する

オームの法則を身につけるいちばんの方法は、コードで使ってみることです。値のわかっている10 kΩの抵抗と、値のわからない抵抗（Rx）を直列につなぎ、中点をアナログ入力につなぎます。ボードは測った電圧から、まず電流（I = V / R）を、次に未知の抵抗（R = V / I）を計算します。配線は次のとおりです。

1// Gerilim bölücü ile ohmmetre / Ohmmeter with a voltage divider
2// 5V -> 10k (bilinen / known) -> A0 -> Rx -> GND
3const float VIN = 5.0;                    // besleme gerilimi / supply voltage
4const float R_KNOWN = 10000.0;            // bilinen direnç (ohm) / known resistor (ohms)
5const int ADC_PIN = A0;
6
7void setup() {
8  Serial.begin(9600);
9}
10
11void loop() {
12  int raw = analogRead(ADC_PIN);          // 0-1023
13  float vout = raw * VIN / 1023.0;        // Rx üzerindeki gerilim / voltage across Rx
14
15  if (raw >= 1020) {
16    Serial.println(F("Direnc yok / No resistor"));
17  } else if (raw <= 3) {
18    Serial.println(F("Kisa devre / Short circuit"));
19  } else {
20    float iMilli = (VIN - vout) / R_KNOWN * 1000.0;  // I = V / R (mA)
21    float rx = vout / iMilli * 1000.0;               // R = V / I (ohm)
22    float pMilli = vout * iMilli;                    // P = V x I (mW)
23    Serial.print(F("Rx = "));
24    Serial.print(rx, 0);
25    Serial.print(F(" ohm   I = "));
26    Serial.print(iMilli, 3);
27    Serial.print(F(" mA   P = "));
28    Serial.print(pMilli, 2);
29    Serial.println(F(" mW"));
30  }
31  delay(1000);
32}

コードはまずアナログ入力の電圧を求めます。既知の抵抗を流れる電流は、その両端の電圧（VIN − vout）を10 kΩで割ったものです。直列回路なので、同じ電流がRxにも流れます。次にRx = vout / Iで未知の抵抗が、P = V × IでRxが消費する電力が求まります。Arduinoのアナログ基準電圧は同じ5 Vの電源ラインなので、USBの電圧が4.9 Vでも5.1 Vでも、求まる抵抗値はほとんど変わりません。測定はRxが既知の抵抗に近いときにもっとも正確で、10 kΩなら約1 kΩ〜100 kΩがうまく測れます。

ESP32では同じ回路をGPIO 34で組めます。コードではVIN = 3.3、ADC_PIN = 34とし、ESP32のADCは0〜4095で読むので、1023を4095に置き換えます（「抵抗なし」のしきい値も4090前後に移します）。ただし、このADCは完全には直線的でなく、約3.1 Vより上はあまり読めないため、生の値を換算するよりanalogReadMilliVolts(34)で電圧をミリボルト単位で直接読むほうが正確です。この場合は測定がレシオメトリックではなくなるので、VINにはテスターで3V3ピンを測った実際の電圧を設定してください。Raspberry Pi Picoでは、同じ測定をMicroPythonで次のように書けます。

1from machine import ADC
2import time
3
4VIN = 3.3                                   # Pico ADC referansı / Pico ADC reference
5R_KNOWN = 10000                             # bilinen direnç (ohm) / known resistor (ohms)
6adc = ADC(26)                               # GP26 = ADC0
7
8while True:
9    raw = adc.read_u16()                    # 0-65535
10    vout = raw * VIN / 65535                # Rx üzerindeki gerilim / voltage across Rx
11    if vout > VIN - 0.02:
12        print("Direnc yok / No resistor")
13    elif vout < 0.02:
14        print("Kisa devre / Short circuit")
15    else:
16        i_ma = (VIN - vout) / R_KNOWN * 1000    # I = V / R (mA)
17        rx = vout / i_ma * 1000                 # R = V / I (ohm)
18        print("Rx = {:.0f} ohm  I = {:.3f} mA".format(rx, i_ma))
19    time.sleep(1)

よくある計算ミス

オームの法則を試せるプロジェクト

• はじめてのLED回路：220 Ωと330 Ωの明るさの違いを自分の目で確かめ、テスターで電流を確認します。
• 信号機：赤、黄、緑のLEDの順方向電圧に合わせて、それぞれの抵抗を計算します。
• RGB LED：色のチャンネルごとに抵抗が必要な理由をRGB LEDの使い方で確かめましょう。
• 常夜灯：LDRと固定抵抗の分圧回路で暗さを検出します。コードはLDR光センサーの記事にあります。
• デジタル電圧計：分圧回路で5 Vを超える電圧を安全に測り、結果をLCDに表示します。
• ポケットオームメーター：上のコードをI2C LCDディスプレイと組み合わせて、持ち運べる抵抗計を作ります。

LED、センサー、モーター、電源など、これから作るどの回路でも、その根底にある基本の計算がオームの法則です。一度理解すれば、勘ではなく計算で抵抗を選べるようになり、部品をむだに壊すこともなくなります。抵抗についてもっと知りたい方は抵抗とは？を読んでみてください。BlueGraysアプリには、Arduino、ESP32、Pico用のLED、信号機、ボタン、LDR、デジタル電圧計のプロジェクトが、ステップごとの回路図とコード付きでそろっています。