Закон Ома для учеников: план из 2 уроков со светодиодами

Хорошее занятие по закону Ома для учеников начинается не с формулы на доске, которую нужно выучить наизусть, а с предсказания, которое ученики потом проверяют на собственной схеме. План ниже рассчитан на два урока (2 × 40 минут) и состоит из четырёх шагов: предскажи (с каким резистором светодиод горит ярче?), рассчитай (сколько миллиампер течёт по формуле V = I × R?), понаблюдай и измерь (насколько ярко горит светодиод, какое напряжение показывает Arduino?) и сравни (почему предсказание, расчёт и измерение близки, но не совпадают?). Когда формула хоть раз применена своими руками, смысл V, I и R запоминается из опыта, а не из списка.

Теорию здесь не повторяем: сама формула, единицы и расчёт мощности есть в статье что такое закон Ома, а как работают резистор и светодиод — в статьях что такое резистор и что такое светодиод. Эта статья о том, что берут с собой в класс: цели обучения, таблица материалов на класс из 24 человек, поминутный план обоих уроков, короткий скетч Arduino для измерений, который компилируется без ошибок, шаблон таблицы измерений, рабочий лист из 6 вопросов с ключом ответов, частые заблуждения и идеи, как дифференцировать задания для быстрых и медленных групп.

Как устроено занятие: предскажи, рассчитай, измерь, сравни

Смысл такого порядка в том, чтобы формула из машины для ответов превратилась в инструмент проверки. Если в первую минуту ученик делает неверное предсказание (многие скажут: «Большой резистор сильнее, значит, светодиод будет ярче»), это не проблема, а материал урока. Увидеть своими глазами на втором уроке, что собственное предсказание не подтвердилось, запоминается гораздо лучше, чем прочитать то же самое на доске. Работа всё занятие с одним цветом светодиода (красным) — тоже сознательный выбор: когда единственная переменная — резистор, ученикам ясно видно, что на что влияет. Остальные цвета оставлены как дополнительные задания для быстрых групп.

Цели обучения и необходимые знания

• Читает номинал резистора с четырьмя полосами по цветовому коду и проверяет его в приложении.
• Находит третью величину в V = I × R, когда известны две, и правильно переводит миллиамперы и килоомы.
• Объясняет, что светодиоду для свечения нужно определённое прямое напряжение и что напряжение на резисторе равно напряжению питания минус это значение.
• Опытным путём показывает, что чем больше резистор, тем меньше ток и тем тусклее светодиод, и называет не меньше двух причин расхождения рассчитанных и измеренных значений.
• Делает вывод по таблице измерений, что светодиод ведёт себя не как резистор: его напряжение меняется очень мало, а ток — в несколько раз.

Из предварительных знаний достаточно, чтобы ученики слышали слова «напряжение», «ток» и «сопротивление». План работает и с классом, который формулу ещё не видел; нужно лишь растянуть на несколько минут часть с треугольником на первом уроке. Сильно помогает умение соединить две детали последовательно на макетной плате. Если такого навыка нет, покажи на предыдущем уроке схему внутренних соединений из статьи что такое макетная плата как пятиминутную разминку. Опыт с Arduino не нужен: скетч для второго урока можно загрузить заранее, а ученики только открывают монитор порта и читают числа. План рассчитан примерно на возраст 12–15 лет, но тот же сценарий подходит для профильных курсов и вводных мастер-классов по электронике.

Список материалов: на группу и на класс из 24 человек

Вариант без мультиметра: аналоговый вход Arduino Uno превращает напряжение от 0 до 5 V в число от 0 до 1023, так что плата одновременно служит источником 5 V и простым вольтметром. Второй урок этого плана построен именно так; мультиметр — лишь бонус для групп, которые хотят ответить на вопрос «Сколько вольт на самом деле даёт пин 5V?» или измерить ток напрямую. Если есть несколько мультиметров, измерение тока можно показать на своём столе как демонстрацию; какой выбрать диапазон и куда вставлять щупы, объясняется в статье как пользоваться мультиметром. Если нет ни Arduino, ни мультиметров, первый урок проходит без изменений, а на втором проводится только опыт с яркостью, и столбцы измерений остаются пустыми.

Урок 1 (40 минут): предсказание и расчёт

Не выдавай ответ на вопрос разминки; собери карточки предсказаний и сохрани их до второго урока. Одни ученики скажут: «1 kΩ больше, значит, даёт больше энергии», другие предскажут верно и в обосновании напишут: «Резистор сдерживает ток». Когда в конце урока 2 обоснования обеих групп прозвучат снова, обсуждение начнётся само. В части про цветовой код ученики читают полосы, а затем проверяют результат на телефоне в утилите цветового кода резисторов; утилита нужна не для того, чтобы читать за учеников, а чтобы подтвердить их собственное чтение. Поэтому сразу введи правило: сначала записать на бумаге, потом проверить.

В части с треугольником не заставляй учить формулу в трёх отдельных видах; достаточно одного треугольника. Если закрыть пальцем неизвестную величину, две оставшиеся буквы стоят либо рядом (умножение), либо одна над другой (деление). Три примера, которые мы предлагаем: 5 V и 1 kΩ — сколько mA (5 mA)? 2 V и 10 mA — сколько ом (200 Ω)? 20 mA и 150 Ω — сколько вольт (3 V)? Ученики проверяют результат, вводя два значения в калькулятор закона Ома. Чаще всего ошибаются в единицах: если вместо 10 mA написать 10, получится абсурдный результат вроде 0,2 Ω. Чтобы ловить такую ошибку, в каждом примере вслух спрашивай: «Результат имеет смысл?»

Часть про светодиод — ключевая в занятии. Объясни ученикам, что светодиод не светится понемногу при любом напряжении, как лампочка: красный светодиод почти не пропускает ток ниже 1,6–1,7 V, а около 2 V ток растёт очень быстро. Поэтому из 5 V питания примерно 2 V остаются на светодиоде, оставшиеся 3 V падают на резисторе, и именно эти 3 V задают ток. Пусть ученики найдут типовые значения для каждого цвета в утилите напряжений светодиодов; для красного она показывает около 1,85 V, а в классе мы округляем до 2 V, чтобы считать было проще. Эта небольшая разница даёт и хороший вопрос: с 220 Ω ток 13,6 mA или 14,3 mA? Оба ответа означают «около 14 mA». Затем каждая группа считает ток для своих четырёх резисторов, вводит этот ток в калькулятор резистора для светодиода и видит, что предложенный резистор близок к их собственному. Таблица ниже — ключ ответов для учителя; значения рассчитаны для питания 5 V.

• Вопрос на выходе 1: Какой резистор пропускает больше тока: 220 Ω или 330 Ω? Обоснуй числом.
• Вопрос на выходе 2: Если в схеме на 5 V на красном светодиоде 2 V, сколько вольт на резисторе?
• Вопрос на выходе 3: У синего светодиода прямое напряжение выше, чем у красного. С тем же резистором 220 Ω ток синего светодиода больше или меньше?

Урок 2 (40 минут): опыт с яркостью и измерение с помощью Arduino

Начинать опыт с яркостью с 1 kΩ важно: при переходе от самой тусклой схемы к самой яркой ученики яснее видят разницу, и глаза не устают. Дай общую шкалу яркости: 1 — «еле видно», 3 — «хорошо видно при комнатном освещении», 5 — «смотреть неприятно». Сравнивать разные цвета на глаз обманчиво, потому что глаз чувствительнее к зелёному, чем к красному или синему; при одинаковом токе зелёный светодиод может казаться ярче. Поэтому сравнивай яркость всегда в пределах одного цвета. Эти два урока подходят и как дополнительный день в программе 5-дневного Arduino-интенсива; лучше всего они встают сразу после первого дня интенсива, посвящённого светодиодам.

Собери схему и преврати Arduino в вольтметр

1. При отключённом USB-кабеле соедини пин 5V на Arduino с одним из рядов макетной платы.
2. Вставь одну ножку резистора в тот же ряд, а другую — в свободный ряд.
3. Вставь длинную ножку (анод) красного светодиода в тот же ряд, что и вторую ножку резистора, а короткую (катод) — в другой ряд.
4. Соедини ряд с катодом светодиода с пином GND на Arduino.
5. Протяни провод от ряда, где резистор встречается с анодом светодиода, к пину A0 на Arduino.
6. Подключи USB, открой монитор порта на скорости 9600 бод и запиши в таблицу измерений два значения, которые приходят каждую секунду.
7. Отключи USB, замени резистор на следующий и повтори шаг 6. Загружать скетч заново не нужно.

1// Ohm kanunu etkinliği: LED ve direnç gerilimini ölç / Ohm's law activity: measure LED and resistor voltage
2// Devre / Circuit: 5V -> direnç / resistor -> A0 + LED anot / anode -> LED katot / cathode -> GND
3const float VCC = 5.00;      // 5V pinindeki gerilim, multimetre varsa ölçüp yaz / voltage on the 5V pin, measure it if you have a multimeter
4const int SENSE_PIN = A0;    // direnç ile LED'in birleştiği nokta / node where the resistor meets the LED
5const int SAMPLES = 20;      // ortalaması alınacak okuma sayısı / number of readings to average
6
7void setup() {
8  Serial.begin(9600);
9  Serial.println(F("V_LED (V)   V_R (V)"));
10}
11
12void loop() {
13  long sum = 0;
14  for (int i = 0; i < SAMPLES; i++) {
15    sum += analogRead(SENSE_PIN);         // 0-1023
16    delay(5);
17  }
18  float raw = sum / (float)SAMPLES;       // ortalama okuma / average reading
19  float vLed = raw * VCC / 1023.0;        // LED üzerindeki gerilim / voltage across the LED
20  float vRes = VCC - vLed;                // direnç üzerindeki gerilim / voltage across the resistor
21
22  Serial.print(vLed, 2);
23  Serial.print(F("        "));
24  Serial.println(vRes, 2);                // akımı kağıtta bul: I = V_R / R / find the current on paper: I = V_R / R
25  delay(1000);
26}

Скетч намеренно не считает ток: монитор порта выводит только напряжение на светодиоде и на резисторе, а ток ученики находят на бумаге по I = V_R / R. Так закон Ома в конце урока применяется ещё раз, теперь уже с реальным измерением, а при смене резистора скетч не нужно загружать заново. analogRead() превращает напряжение на A0 в число от 0 до 1023; при опорном напряжении 5 V один шаг — примерно 4,9 mV. Для класса, который ещё не видел, как считывается это число, хорошей подготовкой станет пример аналогового чтения в статье что такое потенциометр. Скетч усредняет 20 измерений, поэтому числа на экране не скачут. 5 V от USB на деле обычно составляют от 4,7 до 5,1 V; если есть мультиметр, один раз измерь напряжение между 5V и GND и впиши его в строку VCC в скетче — так оба столбца станут точнее на несколько процентов.

Таблица у учеников в итоге выглядит примерно так: когда резистор уменьшается с 1 kΩ до 220 Ω, ток растёт в четыре-пять раз, а оценка яркости поднимается с 1–2 до 4–5, но напряжение на светодиоде вырастает лишь на несколько десятых вольта и у красного светодиода обычно остаётся в пределах 1,8–2,0 V. Это самый ценный момент урока: ученики по собственным числам видят, что светодиод ведёт себя не как резистор. Закон Ома мы применяем к резистору, а светодиод считаем деталью, на которой падает примерно постоянное напряжение. Расхождение в несколько процентов между расчётом и измерением — это нормально; пусть ученики сами найдут причины. Ожидаемые ответы: напряжение USB не ровно 5 V, у резисторов допуск ±5%, реальное прямое напряжение светодиода отличается от нашего округлённого 2,0 V, а один шаг аналогового измерения — около 5 mV.

Рабочий лист: 6 вопросов и ключ ответов

Частые заблуждения и как исправить их на уроке

Первые два заблуждения самые упорные. Против «резистор расходует ток» убедительнее всего демонстрация с мультиметром; если мультиметра нет, покажи, что два напряжения в мониторе порта в сумме всегда дают почти ровно 5 V, и объясни, что в последовательной цепи делится именно напряжение. Это естественный мостик к законам Кирхгофа, и любознательным ученикам эту тему можно дать как домашнее задание. «Резистор не нужен» опровергай расчётом, а не сожжённым светодиодом: увидеть, как ток растёт при уменьшении R и при нуле становится неопределённым, — достаточно впечатляюще.

Дифференциация: быстрые и медленные группы

• Быстрая группа, последовательно и параллельно: пусть группа соединит два резистора 220 Ω последовательно (440 Ω, около 6,8 mA), а два 1 kΩ — параллельно (500 Ω, около 6,0 mA). Сначала пусть предскажут, какая схема будет ярче; обе получаются почти одинаковыми, и этот сюрприз запускает хорошее обсуждение. Эквивалентное сопротивление можно проверить в калькуляторе последовательного и параллельного соединения. Эта утилита входит в Premium; бесплатным пользователям она показывается как витрина Пример расчёта, а для расчёта со своими значениями нужен Premium. Формулы — в статье расчёт последовательного и параллельного соединения резисторов.
• Быстрая группа, резистор вместо светодиода: пусть ученики вынут светодиод и поставят на его место второй резистор 1 kΩ; A0 покажет около 2,5 V. Если сверху 220 Ω, а снизу (на месте светодиода) 330 Ω, A0 покажет 5 × 330 / 550 = 3,0 V. Пусть сравнят в своих таблицах, как напряжение на резисторе меняется пропорционально сопротивлению, тогда как на светодиоде оно оставалось почти постоянным.
• Быстрая группа, другой цвет: пусть повторят измерение с синим светодиодом, сверят рассчитанные 7,7 mA при 220 Ω с измерением и через напряжение на резисторе объяснят, почему синий светодиод потребляет меньше тока. По измерению можно также понять, какой у группы зелёный светодиод: старого типа (около 2,2 V) или чисто-зелёный (около 3,2 V).
• Медленная группа, готовая схема: выдай группе макетную плату, на которой уже стоят резистор 330 Ω и красный светодиод и подключён провод A0. Ученикам остаётся только менять резистор, записывать два напряжения и делать одно действие: I = V_R / R.
• Медленная группа, карточка с шагами: положи на стол карточку с треугольником V = I × R и строкой «5 V − напряжение светодиода = напряжение на резисторе». Если цветовой код пока не читается, ученики сначала вводят цвета в утилиту «Цветовой код» и получают номинал, а со второй попытки читают полосы уже без подсказки.

Чек-лист перед уроком

• Скетч для измерений загружен в каждую Arduino, монитор порта на 9600 бод один раз проверен.
• USB-кабели проверены: все передают данные (с кабелем только для зарядки плата на компьютере не появляется).
• Пакетики с резисторами готовы, номиналы на них не подписаны; резистор 100 Ω лежит на столе учителя.
• Ножки светодиодов не обрезаны, чтобы длинную ножку можно было узнать как анод; в каждой группе есть запасной красный светодиод.
• Карточки предсказаний, таблицы предсказаний, таблицы измерений и рабочие листы распечатаны на 24 ученика.
• На телефонах учеников установлен BlueGrays, экран «Утилиты» открывается; четыре утилиты для урока один раз опробованы.
• Если будет мультиметр, проверены его батарейка и предохранитель токового диапазона.

Как использовать BlueGrays на этом занятии

• Бесплатные утилиты: Цветовой код, Закон Ома, Резистор для LED и Напряжения LED входят в число бесплатных. Они открываются с вкладки Утилиты в нижнем меню. Ученики сначала считают на бумаге, затем проверяют утилитой; утилита нужна, чтобы подтвердить собственный расчёт, а не чтобы выдать готовый ответ.
• Проект «Мигающий светодиод»: Мигающий светодиод полностью бесплатный: схема подключения, список деталей, исходный код, блочный вид через Показать блоками и Разбор кода — всё открыто. Естественное продолжение занятия на третьем уроке — зажечь светодиод уже от цифрового пина и подобрать резистор по собственному расчёту.
• Вопросы дня: около 400 вопросов на 6 уровнях; среди тем есть Электричество, а среди типов вопросов — «Расчёт» и «Схема». Каждый день приходит новый набор примерно на 3 минуты. На неделю между двумя уроками задание «каждый день решай свой набор» даёт полезное повторение. В приложении нет классной панели, где учитель видит результаты; если хочется отслеживать прогресс, попроси учеников приносить на урок свои итоги недели.
• Если нужен Premium: если хочется использовать со всем классом утилиты Premium вроде «Посл. / паралл.» или проекты Premium, в статье коды Premium для класса рассказано, как раздавать коды из пакета для педагогов вместо подписки для каждого ученика. Всё это занятие можно провести на бесплатных утилитах.

После двух уроков у учеников остаётся не заученная формула, а своя карточка предсказания, таблица, которую они сами рассчитали и измерили, и собственный письменный ответ на вопрос «Почему моё предсказание не подтвердилось?». Когда закон Ома встретится снова, вспоминаться будут числа из этой таблицы. Если накануне установить приложение BlueGrays на свой телефон и один раз попробовать четыре бесплатные утилиты и проект «Мигающий светодиод», будет заранее понятно, что ученики увидят на своих экранах.