Loi d'Ohm expliquée : U = R × I, puissance et résistance LED

La loi d'Ohm est la règle de base qui décrit la relation entre la tension (U), le courant (I) et la résistance (R) dans un circuit électrique : U = R × I. Autrement dit, la tension aux bornes d'une résistance est égale au courant qui la traverse multiplié par sa valeur. Grâce à cette formule d'une seule ligne, tu peux calculer à l'avance quelle résistance mettre devant une LED, combien de courant tirer d'une broche Arduino ou quelle tension produira un circuit de capteur, sans griller le moindre composant.

Presque tous les débutants en électronique posent la même première question : « Pourquoi met-on une résistance devant la LED, et pourquoi 220 Ω ? » Dans cet article, nous expliquons la loi d'Ohm depuis le début avec l'analogie du tuyau d'eau. Ensuite, tu apprendras pas à pas à calculer la puissance (P = U × I) et la résistance d'une LED, les limites de courant des broches de l'Arduino, de l'ESP32 et du Raspberry Pi Pico, les résistances en série et en parallèle, les mesures au multimètre et comment fabriquer ton propre ohmmètre avec un Arduino. Quand tu n'as pas envie de calculer à la main, le calculateur de loi d'Ohm et le calculateur de résistance pour LED le font en quelques secondes.

Qu'est-ce que la loi d'Ohm ? La formule U = R × I

En 1827, le physicien allemand Georg Simon Ohm a montré que le courant qui traverse un conducteur est proportionnel à la tension appliquée à ses bornes. Si tu doubles la tension, le courant double ; si tu doubles la résistance, le courant est divisé par deux. Le plus simple pour s'en souvenir est l'analogie du tuyau d'eau : la tension est la pression de l'eau dans le réservoir, le courant est la quantité d'eau qui passe dans le tuyau chaque seconde, et la résistance est l'étroitesse du tuyau. Plus de pression donne plus de débit ; un tuyau plus étroit en donne moins. En électricité, la tension pousse les électrons, la résistance rétrécit leur chemin et le courant est la quantité de charge qui finit par passer.

Tu peux utiliser la formule de trois façons. Pour trouver le courant, tu divises la tension par la résistance (I = U / R) ; pour trouver la résistance, tu divises la tension par le courant (R = U / I) ; pour trouver la tension, tu multiplies la résistance par le courant (U = R × I). L'astuce classique est le triangle de la loi d'Ohm : on écrit U en haut, R et I dans les coins du bas. Cache avec ton doigt la lettre que tu cherches et les deux lettres restantes t'indiquent l'opération : côte à côte, on multiplie ; l'une au-dessus de l'autre, on divise.

Unités : calculer en milliampères et en kilohms

Dans le monde Arduino, les courants s'expriment généralement en milliampères (mA) plutôt qu'en ampères, et les résistances en kilohms (kΩ) plutôt qu'en ohms. 1 A = 1000 mA, 1 kΩ = 1000 Ω et 1 MΩ = 1 000 000 Ω. L'erreur de calcul la plus fréquente consiste à mélanger les unités : si tu mets un courant de 20 mA dans la formule sous la forme 20, le résultat est faux d'un facteur mille. La bonne méthode est d'écrire le courant en ampères, soit 0,02, ou de faire tout le calcul de façon cohérente en mA et en kΩ.

Puissance électrique : P = U × I

La jumelle inséparable de la loi d'Ohm est la formule de la puissance : P = U × I. La puissance dissipée par un composant est le produit de la tension à ses bornes par le courant qui le traverse ; elle s'exprime en watts (W). En y remplaçant la loi d'Ohm, tu obtiens deux autres formes pratiques : P = R × I² et P = U² / R. La puissance dissipée dans une résistance se transforme en chaleur, c'est pourquoi chaque résistance a une puissance maximale. Les petites résistances à couche de carbone que tu utilises sur une breadboard sont en général de 1/4 W (0,25 W).

Pour une conception sûre, choisis une résistance dont la puissance nominale vaut au moins le double de la puissance qu'elle dissipera. Une résistance trop chaude pour être touchée, un corps noirci ou une odeur de brûlé sont les signes que la limite a été dépassée. La même logique s'applique au choix des piles et des adaptateurs : un projet qui consomme 500 mA sous 5 V dépense 2,5 W et atteint la limite de ce que peut fournir un port USB 2.0.

Calcul de la résistance d'une LED pas à pas

Une LED n'obéit pas directement à la loi d'Ohm, car sa résistance n'est pas constante. Elle ne laisse presque pas passer de courant tant qu'elle n'atteint pas une certaine tension de seuil (Vf) ; une fois ce seuil dépassé, le courant grimpe très vite. Si tu branches une LED directement sur 5 V ou sur une broche Arduino, rien ne limite le courant et la LED, la broche ou les deux sont endommagées. C'est le rôle de la résistance en série : la tension de seuil de la LED reste presque constante, le reste de la tension se retrouve aux bornes de la résistance et la loi d'Ohm fixe le courant. Pour en savoir plus sur le fonctionnement des LED, lis Qu'est-ce qu'une LED ?.

1. Détermine la tension d'alimentation (Ua) : 5 V sur un Arduino Uno ou Nano, 3,3 V sur un ESP32 ou un Raspberry Pi Pico.
2. Trouve la tension de seuil de la LED (Vf) : environ 2,0 V pour le rouge, 3,0–3,2 V pour le bleu et le blanc. Les valeurs typiques par couleur sont dans le tableau des tensions de LED.
3. Choisis le courant voulu (I) : 20 mA est la limite haute des LED standard de 5 mm ; 5 à 10 mA suffisent le plus souvent et ménagent la broche.
4. Applique la formule : R = (Ua − Vf) / I.
5. Arrondis à la valeur normalisée immédiatement supérieure (série E12 : 100, 120, 150, 180, 220, 270, 330, 390, 470 Ω…). Tu peux trouver la plus proche avec l'outil des valeurs normalisées.
6. Vérifie la puissance : P = (Ua − Vf) × I. Pour une simple LED témoin, le résultat est généralement inférieur à 50 mW et une résistance de 1/4 W suffit.

Prenons un exemple concret : tu branches une LED rouge sur une broche 5 V d'un Arduino Uno. R = (5 − 2) / 0,01 = 300 Ω, tu choisis donc la valeur normalisée de 330 Ω. Le courant réel vaut I = 3 / 330 ≈ 9,1 mA et la résistance dissipe 3 V × 9,1 mA ≈ 27 mW. Pourquoi la 220 Ω est-elle si répandue dans les kits de démarrage ? Parce qu'avec une LED rouge sous 5 V elle laisse passer environ 13,6 mA : c'est lumineux et sans danger. Si tu branches la même LED sur une broche 3,3 V de l'ESP32 avec 330 Ω, le courant tombe à (3,3 − 2) / 330 ≈ 3,9 mA ; la LED s'allume, mais plus faiblement. Sur le Raspberry Pi Pico, ce faible courant est même un avantage, car ses broches ont par défaut une intensité de sortie de 4 mA. Le calculateur de résistance pour LED fait tout cela sur un seul écran.

Limites de courant des broches Arduino, ESP32 et Pico

Une broche de microcontrôleur est une petite source de tension qui ne peut fournir qu'un courant limité. Mise à HIGH, elle délivre 5 V ou 3,3 V, mais ne peut maintenir cette tension que jusqu'à un certain courant. Là encore, la loi d'Ohm fait le travail : si tu connais la résistance de la charge branchée sur la broche, tu calcules son courant avec I = U / R et tu compares le résultat à la limite de la broche.

Ces limites protègent la puce elle-même ; fonctionner longtemps au maximum absolu l'use prématurément. La règle pratique est simple : pilote au plus une ou deux LED par broche et confie le reste à un transistor. Par exemple, la bobine du classique relais bleu 5 V fait environ 70 Ω, donc I = 5 / 70 ≈ 71 mA. C'est presque le double de la limite de 40 mA de l'Uno, c'est pourquoi les relais sont toujours commandés par un transistor. Les modules relais tout faits embarquent déjà ce transistor et la diode de protection. Le même calcul vaut pour les moteurs, les servos, les rubans LED et les buzzers puissants ; tu peux choisir un transistor adapté avec l'outil transistors.

Résistances en série et en parallèle (en bref)

Quand tu utilises plusieurs résistances, tu ramènes le circuit à une seule résistance équivalente et tu appliques de nouveau la loi d'Ohm. En série, les résistances sont placées bout à bout, le même courant les traverse toutes et la résistance totale est la somme des valeurs. En parallèle, les deux extrémités des résistances sont communes, elles ont toutes la même tension à leurs bornes et le courant se partage entre les branches ; la résistance totale est toujours plus petite que la plus petite d'entre elles.

L'application la plus utile des résistances en série est le pont diviseur de tension. Avec deux résistances en série, la tension au point milieu vaut Us = Ue × R2 / (R1 + R2). Cette formule découle elle aussi directement de la loi d'Ohm : le circuit est parcouru par I = Ue / (R1 + R2) et la tension aux bornes de R2 vaut R2 × I. Par exemple, pour abaisser un signal de 5 V vers une entrée 3,3 V de l'ESP32, utilise R1 = 1 kΩ et R2 = 2 kΩ : tu obtiens 5 × 2 / 3 ≈ 3,33 V et seulement 5 / 3000 ≈ 1,7 mA traversent le pont. Les montages avec LDR et potentiomètre sont eux aussi des ponts diviseurs ; les détails sont dans les articles sur la LDR et le potentiomètre. Pour les calculs, les outils série-parallèle et pont diviseur sont prêts.

Résistances de pull-up et loi d'Ohm

La résistance de pull-up de 10 kΩ que tu utilises pour brancher un bouton sur l'Arduino se choisit aussi avec la loi d'Ohm. Quand le bouton est enfoncé, une extrémité de la résistance est à 5 V et l'autre à la masse : il passe I = 5 / 10 000 = 0,5 mA, une perte négligeable même dans un projet sur pile. Avec 100 Ω à la place, chaque appui consomme 50 mA et la résistance dissipe 0,25 W : la pile se vide et la résistance chauffe. Une valeur très grande (1 MΩ par exemple) laisse au contraire la broche sensible aux parasites. La résistance interne activée par le mode INPUT_PULLUP de l'Arduino est comprise entre 20 et 50 kΩ. Les détails du câblage d'un bouton sont dans Brancher un bouton sur Arduino.

Exemples de mesures au multimètre

1. Mesurer une tension : Règle le multimètre sur V continu (DC) et pose les pointes aux deux bornes du composant, en parallèle. Le circuit doit être sous tension.
2. Mesurer un courant : Ouvre le circuit en un point et branche le multimètre en série dans cette coupure, la pointe rouge dans la borne mA. Tout le courant doit traverser l'appareil.
3. Mesurer une résistance : Coupe l'alimentation et dessoude ou débranche au moins une patte de la résistance ; sinon, les chemins en parallèle faussent la mesure.
4. Mesurer un courant indirectement : Mesure la tension aux bornes d'une résistance de valeur connue et calcule I = U / R. C'est la méthode la plus sûre, sans débrancher de fil.

Prenons un exemple : tu as monté un circuit série qui part de la broche 5V d'un Arduino alimenté en USB, passe par une résistance de 330 Ω et une LED rouge, puis va à GND. Aux bornes de la résistance, tu lis 2,95 V ; aux bornes de la LED, 1,98 V. Pas besoin de débrancher quoi que ce soit pour connaître le courant : I = 2,95 / 330 ≈ 8,9 mA. Les deux tensions font 4,93 V au total, car la tension USB n'est jamais exactement 5,00 V ; elle se situe généralement entre 4,8 et 5,1 V. Le fait que les tensions d'un circuit série s'additionnent pour donner celle de la source s'appelle la loi des mailles de Kirchhoff ; avec la loi d'Ohm, elle est à la base de tous les calculs de circuits.

Fabrique ton propre ohmmètre avec Arduino

La meilleure façon d'ancrer la loi d'Ohm est de l'utiliser dans du code. Si tu branches une résistance connue de 10 kΩ en série avec une résistance de valeur inconnue (Rx) et que tu relies le point milieu à une entrée analogique, la carte calcule, à partir de la tension mesurée, d'abord le courant (I = U / R), puis la résistance inconnue (R = U / I). Voici le câblage :

1// Gerilim bölücü ile ohmmetre / Ohmmeter with a voltage divider
2// 5V -> 10k (bilinen / known) -> A0 -> Rx -> GND
3const float VIN = 5.0;                    // besleme gerilimi / supply voltage
4const float R_KNOWN = 10000.0;            // bilinen direnç (ohm) / known resistor (ohms)
5const int ADC_PIN = A0;
6
7void setup() {
8  Serial.begin(9600);
9}
10
11void loop() {
12  int raw = analogRead(ADC_PIN);          // 0-1023
13  float vout = raw * VIN / 1023.0;        // Rx üzerindeki gerilim / voltage across Rx
14
15  if (raw >= 1020) {
16    Serial.println(F("Direnc yok / No resistor"));
17  } else if (raw <= 3) {
18    Serial.println(F("Kisa devre / Short circuit"));
19  } else {
20    float iMilli = (VIN - vout) / R_KNOWN * 1000.0;  // I = V / R (mA)
21    float rx = vout / iMilli * 1000.0;               // R = V / I (ohm)
22    float pMilli = vout * iMilli;                    // P = V x I (mW)
23    Serial.print(F("Rx = "));
24    Serial.print(rx, 0);
25    Serial.print(F(" ohm   I = "));
26    Serial.print(iMilli, 3);
27    Serial.print(F(" mA   P = "));
28    Serial.print(pMilli, 2);
29    Serial.println(F(" mW"));
30  }
31  delay(1000);
32}

Le code commence par calculer la tension sur l'entrée analogique. Le courant dans la résistance connue est la tension à ses bornes (VIN − vout) divisée par 10 kΩ ; le circuit étant en série, ce même courant traverse Rx. Ensuite, Rx = vout / I donne la résistance inconnue et P = U × I la puissance dissipée par Rx. Comme la référence analogique de l'Arduino est la même ligne 5 V, une tension USB de 4,9 V ou de 5,1 V n'a presque aucun effet sur la résistance trouvée. La mesure est la plus précise quand Rx est proche de la résistance connue ; avec 10 kΩ, on mesure bien de 1 kΩ à 100 kΩ environ.

Sur l'ESP32, tu peux monter le même circuit sur le GPIO 34 ; dans le code, mets VIN = 3.3 et ADC_PIN = 34 et, comme l'ADC de l'ESP32 lit de 0 à 4095, remplace 1023 par 4095 (et place le seuil « pas de résistance » vers 4090). Cet ADC n'est cependant pas parfaitement linéaire et ne mesure plus correctement au-delà d'environ 3,1 V ; au lieu de convertir la valeur brute, il est donc plus précis de lire directement la tension en millivolts avec analogReadMilliVolts(34). La mesure n'étant alors plus ratiométrique, indique dans VIN la tension réelle que tu mesures au multimètre sur la broche 3V3. Sur le Raspberry Pi Pico, la même mesure en MicroPython ressemble à ceci :

1from machine import ADC
2import time
3
4VIN = 3.3                                   # Pico ADC referansı / Pico ADC reference
5R_KNOWN = 10000                             # bilinen direnç (ohm) / known resistor (ohms)
6adc = ADC(26)                               # GP26 = ADC0
7
8while True:
9    raw = adc.read_u16()                    # 0-65535
10    vout = raw * VIN / 65535                # Rx üzerindeki gerilim / voltage across Rx
11    if vout > VIN - 0.02:
12        print("Direnc yok / No resistor")
13    elif vout < 0.02:
14        print("Kisa devre / Short circuit")
15    else:
16        i_ma = (VIN - vout) / R_KNOWN * 1000    # I = V / R (mA)
17        rx = vout / i_ma * 1000                 # R = V / I (ohm)
18        print("Rx = {:.0f} ohm  I = {:.3f} mA".format(rx, i_ma))
19    time.sleep(1)

Erreurs de calcul fréquentes

Projets pour pratiquer la loi d'Ohm

• Ton premier circuit à LED : Constate toi-même la différence de luminosité entre 220 Ω et 330 Ω et vérifie le courant au multimètre.
• Feu tricolore : Calcule une résistance différente pour les LED rouge, jaune et verte selon leur tension de seuil.
• LED RGB : Découvre pourquoi chaque canal de couleur a besoin de sa propre résistance dans Utiliser une LED RGB.
• Veilleuse : Détecte l'obscurité avec un pont diviseur formé d'une LDR et d'une résistance fixe ; le code est dans l'article sur le capteur de lumière LDR.
• Voltmètre numérique : Mesure en toute sécurité des tensions supérieures à 5 V avec un pont diviseur et affiche le résultat sur un écran LCD.
• Ohmmètre de poche : Associe le code ci-dessus à un écran LCD I2C pour fabriquer un mesureur de résistances portable.

La loi d'Ohm est le calcul de base de tous les circuits que tu construiras, qu'il s'agisse d'une LED, d'un capteur, d'un moteur ou d'une alimentation. Une fois qu'elle est acquise, tu choisis tes résistances par le calcul plutôt qu'au hasard et tu ne grilles plus de composants pour rien. Pour mieux connaître les résistances, lis Qu'est-ce qu'une résistance ?. Dans l'application BlueGrays, tu trouveras des projets LED, feu tricolore, bouton, LDR et voltmètre numérique pour Arduino, ESP32 et Pico, avec schémas de câblage et code pas à pas.