Lois de Kirchhoff : loi des nœuds, loi des mailles, exercices

Les lois de Kirchhoff sont les deux règles de base qui décrivent comment les courants et les tensions se répartissent dans un circuit électrique. La loi des nœuds dit : la somme des courants qui entrent dans un nœud est égale à la somme des courants qui en sortent. La loi des mailles dit : si tu fais le tour complet d'une maille fermée, la somme algébrique des tensions que tu rencontres est nulle. Le physicien allemand Gustav Kirchhoff a publié ces deux règles en 1845, alors qu'il était encore étudiant ; aujourd'hui, toute l'analyse des circuits, d'une simple LED à la carte mère de ton téléphone, repose sur ces deux phrases.

La loi d'Ohm donne la relation entre la tension, le courant et la résistance d'un seul composant ; les lois de Kirchhoff tiennent compte de la façon dont ces composants sont reliés entre eux. Utilisées ensemble, elles te permettent de résoudre avec un crayon et une feuille des circuits à plusieurs branches, et même à plusieurs sources d'alimentation. Dans cet article, tu trouveras les notions de nœud et de maille, la convention de signe qui pose le plus de problèmes, trois circuits résolus pas à pas, une expérience qui vérifie les lois par la mesure avec Arduino, ESP32 et Raspberry Pi Pico, le contrôle au multimètre et les erreurs les plus fréquentes des élèves.

Que sont les lois de Kirchhoff ? Nœud, branche et maille

Avant d'appliquer les lois de Kirchhoff, il faut savoir lire le circuit, et quatre notions suffisent pour cela. Un nœud est un point où se rejoignent trois composants ou plus ; toutes les pattes enfichées dans la même rangée d'une breadboard forment un seul nœud, car on considère qu'un fil idéal n'a aucune résistance. Une branche est le chemin entre deux nœuds parcouru par un seul courant ; elle peut contenir un ou plusieurs composants en série. Une maille est un chemin fermé qui part d'un nœud, suit des branches et revient au même nœud. Les plus petites mailles, qui n'en contiennent aucune autre, sont appelées mailles élémentaires. Si tu as du mal à lire les schémas, jette d'abord un œil à comment lire un schéma électronique.

Loi des nœuds : ce qui entre dans un nœud en ressort

La loi des nœuds s'écrit ΣI entrants = ΣI sortants. Tu peux aussi l'écrire ΣI = 0 en comptant les courants entrants positivement et les courants sortants négativement. Derrière cette loi se trouve la conservation de la charge : les électrons ne peuvent ni s'accumuler dans un nœud ni apparaître de nulle part ; toute la charge qui entre en un point doit en ressortir au même instant. Pense à l'eau dans des tuyaux : si un tuyau qui transporte 30 litres par minute se sépare en deux et que 10 litres passent par une branche, exactement 20 litres passent par l'autre. En électricité, c'est pareil : si un courant de 30 mA se partage entre deux branches et que l'une consomme 10 mA, l'autre consomme 20 mA.

Entraînons-nous avec un exemple. Dans un nœud entrent I1 = 50 mA et I2 = 20 mA, et I3 = 15 mA en sort ; on cherche le courant I4 d'un quatrième fil, en supposant qu'il sort lui aussi. D'après la loi des nœuds, 50 + 20 = 15 + I4, donc I4 = 55 mA. Si tu avais supposé que I4 entre dans le nœud, l'équation aurait été 50 + 20 + I4 = 15 et tu aurais trouvé I4 = −55 mA. Le signe moins n'est pas une erreur ; il indique seulement que le courant circule dans le sens opposé à celui que tu as supposé. Dans les projets Arduino, tu rencontres cette loi tous les jours : le courant total qui sort de la broche 5V de la carte est la somme des courants de tous les capteurs, LED et modules branchés sur cette ligne. Le calcul que tu fais pour choisir une alimentation est en réalité un calcul de loi des nœuds.

Loi des mailles : dans une maille fermée, la somme est nulle

La loi des mailles s'écrit ΣU = 0 : en parcourant une maille fermée, la somme des hausses de tension apportées par les sources est égale à la somme des chutes de tension dans les résistances et les autres composants. Elle découle de la conservation de l'énergie. Pense à une randonnée en montagne : si tu montes sur une colline et que tu reviens à ton point de départ par d'autres sentiers, ta variation totale d'altitude est nulle. Dans un circuit, la source élève les charges à une certaine « hauteur », et les résistances et les LED la dépensent étape par étape ; quand tu reviens au point de départ, le bilan est nul.

La loi des mailles a deux conséquences importantes. D'abord, les tensions des composants en série s'additionnent pour donner la tension de la source : si trois résistances en série avec une pile de 9 V ont 2 V, 3 V et 4 V à leurs bornes, la somme fait exactement 9 V. Ensuite, toutes les branches montées en parallèle entre les deux mêmes nœuds ont la même tension, car deux telles branches forment ensemble une maille, et la tension aux bornes de l'une doit être égale à celle aux bornes de l'autre. Toutes les règles de résistances en série et en parallèle sont en fait des cas particuliers de ces deux lois.

Conventions de signe : choisir les sens et les plus ou moins

La plupart des erreurs avec les lois de Kirchhoff viennent des signes. La règle est simple, mais elle doit être appliquée de façon cohérente. Commence par choisir un sens de courant pour chaque branche et indique-le par une flèche sur le schéma ; tu n'as pas besoin de deviner le bon sens. Choisis ensuite un sens de parcours pour chaque maille (souvent le sens horaire) et, en parcourant la maille dans ce sens, écris la tension de chaque composant rencontré d'après le tableau ci-dessous. La convention utilisée dans cet article : les hausses de tension sont positives, les chutes de tension négatives.

Appliquer les lois de Kirchhoff avec la loi d'Ohm, pas à pas

1. Dessine le circuit ; nomme les nœuds avec des lettres (A, B…), donne un nom aux résistances et aux sources, et choisis GND comme nœud de référence.
2. Définis un courant pour chaque branche (I1, I2, I3…) et indique son sens par une flèche.
3. S'il y a n nœuds, écris l'équation des nœuds pour n − 1 d'entre eux, au choix.
4. S'il y a b branches, écris l'équation des mailles pour b − n + 1 mailles indépendantes (en général les mailles élémentaires).
5. Écris les tensions des résistances sous la forme R × I avec la loi d'Ohm ; ainsi, les seules inconnues restantes sont les courants.
6. Résous le système d'équations par substitution ou par combinaison ; si tu travailles en kΩ et en mA, les résultats sortent directement en volts.
7. Vérifie : contrôle que la loi des mailles est respectée dans une maille que tu n'as pas utilisée et que la puissance fournie par les sources est égale à celle dissipée dans les résistances.

Pourquoi ce nombre d'équations ? Chaque courant de branche est une inconnue, il y a donc b inconnues. Si tu écris la loi des nœuds pour les n nœuds, la dernière équation se déduit des autres ; seules n − 1 apportent une information nouvelle. Les b − (n − 1) équations manquantes sont fournies par la loi des mailles. Les méthodes des potentiels de nœuds et des courants de maille que tu verras en cours ne sont que des applications organisées de ces deux lois : dans la première, tu écris la loi des nœuds en fonction des tensions de nœud ; dans la seconde, la loi des mailles en fonction des courants de maille. Le calculateur de loi d'Ohm et l'outil résistances série et parallèle accélèrent les calculs.

Exemple 1 : circuit série avec une LED et une résistance

Quand une broche numérique de l'Arduino est à HIGH, elle fournit 5 V. Sur cette broche, on branche une résistance de 220 Ω et, à l'autre bout de la résistance, une LED rouge dont la cathode va au GND. Le circuit n'a qu'une branche et qu'une maille, une seule équation de maille suffit donc. Prenons pour la tension directe de la LED rouge U_F ≈ 2,0 V. En partant du GND et en tournant dans le sens du courant : la broche apporte +5 V, la résistance −220 × I et la LED −2,0 V. L'équation est 5 − 220 × I − 2,0 = 0, d'où I = 3,0 / 220 = 13,6 mA. La résistance a 3,0 V à ses bornes et la LED 2,0 V ; ensemble, elles font les 5 V de la source.

Dans un vrai circuit, le résultat est un peu différent. La tension de sortie d'une broche de l'Arduino Uno baisse un peu quand elle débite du courant ; dans ce circuit, elle descend vers 4,7 à 4,8 V et le courant tombe à environ 12,5 mA ; la tension directe de la LED varie aussi selon sa couleur et son courant. La méthode reste pourtant la même : on pose l'équation de Kirchhoff et on écrit la tension de la résistance avec la loi d'Ohm. Nous expliquons dans Qu'est-ce qu'une LED ? pourquoi une LED n'a pas de résistance fixe et doit être traitée comme une chute de tension à peu près constante. Le calculateur de résistance pour LED te donne en quelques secondes la bonne valeur pour chaque couleur.

Exemple 2 : pont diviseur de tension et branches en parallèle

Passons à un circuit un peu plus réaliste : l'alimentation de 5 V traverse d'abord R1 = 1 kΩ et arrive au nœud A. Deux branches partent du nœud A : l'une descend au GND à travers R2 = 2,2 kΩ, l'autre à travers R3 = 3,3 kΩ. C'est un pont diviseur dont la résistance du bas est chargée. La seule tension de nœud inconnue est U_A. Écrivons la loi des nœuds en A : le courant qui arrive par R1 est égal à la somme des courants qui partent vers R2 et R3. En exprimant les courants en fonction de la tension avec la loi d'Ohm (en kΩ et mA), on obtient (5 − U_A) / 1 = U_A / 2,2 + U_A / 3,3. Le membre de droite vaut U_A × 0,7576, l'équation devient 5 = U_A × 1,7576 et on trouve U_A ≈ 2,845 V.

Vérifions maintenant avec la loi des mailles. Dans la maille de gauche formée par la source, R1 et R2 (5 V → R1 → R2 → GND), on obtient 5 − 2,155 − 2,845 = 0. Dans la maille de droite formée par R2 et R3, les deux résistances ont la même tension (2,845 V) et la différence est nulle ; c'est pour cela que des branches en parallèle ont la même tension. Tu peux arriver au même résultat avec la résistance équivalente : R2 ∥ R3 = 1,32 kΩ, le total fait 2,32 kΩ et 5 / 2,32 = 2,155 mA. La leçon pratique de cet exemple : avant de brancher R3, la sortie du pont vaut 5 × 2,2 / 3,2 ≈ 3,44 V ; une fois la charge branchée, elle tombe à 2,845 V. La formule du pont diviseur de tension n'est juste que si aucun courant n'est prélevé à sa sortie ; avec une charge, il faut refaire le calcul avec la loi des nœuds. Pour un contrôle rapide, tu peux utiliser le calculateur de pont diviseur.

Exemple 3 : circuit à deux sources et courant négatif

La vraie force des lois de Kirchhoff apparaît dans les circuits qu'on ne peut pas résoudre en regroupant des résistances en série et en parallèle. À gauche, une source U1 = 9 V est reliée au nœud commun A à travers R1 = 1 kΩ ; à droite, une source U2 = 5 V est reliée au même nœud à travers R2 = 1 kΩ ; du nœud A, une résistance de charge R3 = 2 kΩ descend au GND. Les bornes négatives des deux sources sont au GND. Supposons les courants ainsi : I1 et I2 vont des sources vers A, et I3 va de A vers le GND. Avec deux nœuds (A et GND) et trois branches, on écrit 1 équation des nœuds et 2 équations des mailles (en kΩ et mA) :

• Loi des nœuds (nœud A) : I1 + I2 = I3
• Loi des mailles (maille de gauche) : 9 − 1 × I1 − 2 × I3 = 0
• Loi des mailles (maille de droite) : 5 − 1 × I2 − 2 × I3 = 0

En remplaçant I3 par I1 + I2, la maille de gauche devient 3 × I1 + 2 × I2 = 9 et celle de droite 2 × I1 + 3 × I2 = 5. Multiplie la première équation par 3 et la seconde par 2, soustrais-les, et tu obtiens 5 × I1 = 17, soit I1 = 3,4 mA. En remplaçant, on trouve I2 = −0,6 mA et I3 = 2,8 mA. Le signe négatif de I2 montre que le courant ne va pas de la source de 5 V vers A, mais de A vers la borne positive de la source de 5 V : la source de 9 V alimente la charge et pousse en plus 0,6 mA dans la source de 5 V. Vérifions avec le bilan de puissance : U1 fournit 9 × 3,4 = 30,6 mW ; R1 dissipe 11,56 mW, R2 0,36 mW et R3 15,68 mW, tandis que U2 absorbe 5 × 0,6 = 3 mW. Le total fait de nouveau 30,6 mW, la solution est donc juste. La maille extérieure, que nous n'avons pas utilisée, est elle aussi respectée : 9 − 3,4 − 0,6 − 5 = 0.

Vérifier les lois de Kirchhoff par la mesure avec un Arduino

Pour voir la théorie en action, réunissons un pont diviseur et une LED dans un même circuit. Depuis la broche 5V, passe par R1 = 330 Ω jusqu'au point A. Deux branches partent du point A : l'une va au GND à travers R2 = 2,2 kΩ, l'autre passe par R3 = 220 Ω jusqu'au point B, puis vers l'anode d'une LED rouge ; la cathode de la LED est reliée au GND. La carte lira les tensions des points A et B sur ses entrées analogiques, calculera le courant de chaque résistance avec la loi d'Ohm et montrera si la loi des nœuds est respectée en A. D'abord, une prévision : en considérant la LED comme une chute constante de 1,9 V et en écrivant la loi des nœuds en A, l'équation (5 − U_A) / 330 = U_A / 2200 + (U_A − 1,9) / 220 donne U_A ≈ 2,96 V, I1 ≈ 6,2 mA, I2 ≈ 1,35 mA et I3 ≈ 4,8 mA.

1// Kirchhoff yasalarını ölçerek doğrulama / Verifying Kirchhoff's laws by measurement
2// Besleme -> R1 (330) -> A ; A -> R2 (2.2k) -> GND ; A -> R3 (220) -> B -> LED -> GND
3// Supply -> R1 (330) -> A ; A -> R2 (2.2k) -> GND ; A -> R3 (220) -> B -> LED -> GND
4
5#if defined(ARDUINO_ARCH_ESP32)
6const float VCC = 3.30;          // 3V3 pininde ölçtüğün gerilim / voltage you measured on 3V3
7const int PIN_A = 34;            // ADC1, yalnız giriş / ADC1, input only
8const int PIN_B = 35;
9float readVolts(int pin) {
10  return analogReadMilliVolts(pin) / 1000.0;   // kalibre edilmiş okuma / calibrated reading
11}
12#else
13const float VCC = 5.00;          // 5V pininde ölçtüğün gerilim / voltage you measured on 5V
14const int PIN_A = A0;
15const int PIN_B = A1;
16float readVolts(int pin) {
17  return analogRead(pin) * VCC / 1023.0;       // 10 bit ADC, referans 5V / 5V reference
18}
19#endif
20
21const float R1 = 330.0;          // ohm
22const float R2 = 2200.0;
23const float R3 = 220.0;
24
25float averageVolts(int pin) {    // 16 okumanın ortalaması / average of 16 readings
26  float sum = 0;
27  for (int i = 0; i < 16; i++) {
28    sum += readVolts(pin);
29  }
30  return sum / 16.0;
31}
32
33void setup() {
34  Serial.begin(115200);
35}
36
37void loop() {
38  float vA = averageVolts(PIN_A);
39  float vB = averageVolts(PIN_B);
40
41  float vR1 = VCC - vA;          // R1 gerilimi / voltage across R1
42  float vR2 = vA;                // R2 gerilimi / voltage across R2
43  float vR3 = vA - vB;           // R3 gerilimi / voltage across R3
44  float vLed = vB;               // LED gerilimi / voltage across the LED
45
46  float i1 = vR1 / R1 * 1000.0;  // Ohm kanunu, mA / Ohm's law, mA
47  float i2 = vR2 / R2 * 1000.0;
48  float i3 = vR3 / R3 * 1000.0;
49
50  // KAY: A düğümüne giren = çıkan / KCL: into node A = out of node A
51  Serial.print(F("I1 = "));
52  Serial.print(i1, 2);
53  Serial.print(F(" mA   I2 + I3 = "));
54  Serial.print(i2 + i3, 2);
55  Serial.print(F(" mA   fark / error = "));
56  Serial.print(i1 - i2 - i3, 3);
57  Serial.println(F(" mA"));
58
59  // KGY: dış çevre / KVL: outer loop
60  Serial.print(F("VR1 + VR3 + VLED = "));
61  Serial.print(vR1, 2);
62  Serial.print(F(" + "));
63  Serial.print(vR3, 2);
64  Serial.print(F(" + "));
65  Serial.print(vLed, 2);
66  Serial.print(F(" = "));
67  Serial.print(vR1 + vR3 + vLed, 2);
68  Serial.print(F(" V   kaynak / supply = "));
69  Serial.print(VCC, 2);
70  Serial.println(F(" V"));
71
72  // KGY: paralel kollar aynı gerilimde / KVL: parallel branches share one voltage
73  Serial.print(F("VR2 = "));
74  Serial.print(vR2, 2);
75  Serial.print(F(" V   VR3 + VLED = "));
76  Serial.print(vR3 + vLed, 2);
77  Serial.println(F(" V"));
78  Serial.println();
79  delay(2000);
80}

Le code lit chaque point 16 fois et fait la moyenne, ce qui lisse les petites fluctuations de l'ADC. Sur l'Arduino Uno, analogRead() renvoie un nombre de 0 à 1023 et sa référence est la ligne 5V, donc un pas vaut environ 4,9 mV. Dans la partie ESP32, la fonction analogReadMilliVolts() renvoie directement la valeur étalonnée en millivolts ; GPIO 34 et 35 sont des broches d'entrée uniquement, rattachées à l'unité ADC1, qui fonctionne aussi quand le Wi-Fi est actif. Grâce à la ligne #if, le même code se compile sur les deux cartes. Avec le moniteur série réglé sur 115200 bauds, tu verras sur l'Uno une ligne proche de « I1 = 6.17 mA I2 + I3 = 6.17 mA ». L'écart de la loi des nœuds est proche de zéro sans être exactement nul ; il reste en général sous 0,3 mA et vient de la tolérance de 1 à 5 % des résistances et de la taille du pas de l'ADC. Sur l'ESP32 en 3,3 V, I1 vaut environ 3,1 mA et la LED brille moins.

La même expérience avec la Raspberry Pi Pico (MicroPython)

Sur la Pico, alimente le circuit depuis la broche 3V3(OUT) ; relie le point A à GP26 et le point B à GP27. L'ADC de la Pico renvoie avec read_u16() une valeur de 0 à 65535 et sa référence est d'environ 3,3 V ; multiplier la valeur brute par 3,3 puis la diviser par 65535 donne donc la tension. En 3,3 V, il reste moins de tension pour les résistances, si bien que les courants sont plus faibles : avec une LED à 1,8 V, attends-toi à U_A ≈ 2,26 V, I1 ≈ 3,1 mA, I2 ≈ 1,0 mA et I3 ≈ 2,1 mA. Si tu n'as pas encore installé ta Pico, suis les étapes Thonny de Qu'est-ce que la Raspberry Pi Pico ?.

1from machine import ADC, Pin
2import time
3
4VCC = 3.3                          # 3V3(OUT) pininde ölçtüğün gerilim / voltage you measured on 3V3(OUT)
5R1, R2, R3 = 330, 2200, 220        # ohm
6adc_a = ADC(Pin(26))               # GP26 = ADC0, A noktası / node A
7adc_b = ADC(Pin(27))               # GP27 = ADC1, B noktası / node B
8
9def volts(adc):
10    total = 0
11    for _ in range(16):            # 16 okumanın ortalaması / average of 16 readings
12        total += adc.read_u16()
13    return total / 16 * VCC / 65535
14
15while True:
16    v_a = volts(adc_a)
17    v_b = volts(adc_b)
18    i1 = (VCC - v_a) / R1 * 1000   # Ohm kanunu, mA / Ohm's law, mA
19    i2 = v_a / R2 * 1000
20    i3 = (v_a - v_b) / R3 * 1000
21    # KAY: A düğümüne giren = çıkan / KCL: into node A = out of node A
22    print("I1 = {:.2f} mA  I2 + I3 = {:.2f} mA  fark / error = {:.3f} mA".format(i1, i2 + i3, i1 - i2 - i3))
23    print("VR1 = {:.2f} V  VR2 = {:.2f} V  VR3 = {:.2f} V  VLED = {:.2f} V".format(VCC - v_a, v_a, v_a - v_b, v_b))
24    time.sleep(2)

Vérification expérimentale au multimètre

Un multimètre te permet de voir les lois de Kirchhoff par la mesure directe, sans écrire une ligne de code. Pour la loi des mailles, mets le sélecteur sur tension continue (DCV) ; mesure d'abord la tension de la source, puis, une par une, celle de chaque composant de la maille. Si tu places toujours la pointe rouge sur la borne qui vient en premier dans ton sens de parcours et la noire sur la suivante, les signes sont automatiquement corrects. Pour la loi des nœuds, il faut ouvrir le circuit : branche le cordon rouge dans la borne mA, débranche en un point la branche à mesurer et insère le multimètre en série dans l'ouverture. Plus pratique : mesure la tension aux bornes d'une résistance et divise-la par sa valeur pour obtenir le courant ; ainsi, tu n'ouvres jamais le circuit. Nous détaillons les calibres et le fusible dans comment utiliser un multimètre.

Ne t'attends pas à ce que tes mesures collent exactement au calcul ; des écarts de 2 à 5 % sont normaux. Il y a quatre raisons à cela : la tolérance des résistances (5 % pour un anneau doré, 1 % pour un anneau marron), la précision du multimètre lui-même (environ 0,5 % plus quelques digits en tension continue sur les modèles d'entrée de gamme), la résistance interne de l'appareil sur le calibre mA (de quelques ohms à 10 Ω ; comme elle est en série avec la branche, elle réduit un peu le courant) et la variation de la tension directe de la LED avec la température. Sur le calibre tension, la résistance d'entrée du multimètre est en général de 10 MΩ, son effet sur des circuits en kΩ est donc négligeable. Si l'écart dépasse 10 %, la valeur d'une résistance a peut-être été mal lue, une connexion est mal enfoncée ou des rangées de la breadboard ont été confondues ; vérifie avec le schéma des connexions internes de qu'est-ce qu'une breadboard ?.

À quoi servent les lois de Kirchhoff ? Idées de projets

• Bilan de consommation : additionne le courant de chaque module de ton projet (loi des nœuds) et vérifie que l'adaptateur ou la batterie peut le fournir ; pour estimer l'autonomie, utilise le calculateur d'autonomie de batterie.
• Voltmètre Arduino : monte un pont diviseur qui mesure de 0 à 25 V et tiens compte de la charge de l'entrée analogique avec la loi des nœuds ; les étapes sont dans fabriquer un voltmètre avec Arduino.
• Panneau de LED : donne à chaque LED sa propre résistance, calcule le courant total et vérifie qu'il reste dans les limites de la broche et du régulateur.
• Luxmètre à LDR : une LDR et une résistance fixe forment un pont diviseur ; à partir de la tension mesurée, remonte à la résistance de la LDR avec la loi des mailles (capteur de lumière LDR).
• Pont de Wheatstone : dans un pont de quatre résistances, la tension entre les deux points milieux est nulle quand R1 / R2 = R3 / R4 ; les cellules de charge fonctionnent sur ce principe (cellule de charge HX711).
• Mesure de courant avec un shunt : place une petite résistance, par exemple 1 Ω, dans la ligne de la charge, mesure la tension à ses bornes et calcule le courant du circuit avec I = U / R ; pour des courants plus forts, un capteur de courant ACS712 convient mieux.

Erreurs fréquentes des élèves et comment les corriger

• Changer de convention de signe au milieu d'une maille : écrire une chute en négatif et une autre en positif fausse l'équation. Choisis le sens de parcours au départ et respecte la règle du tableau.
• Prendre un courant négatif pour une erreur : un courant négatif circule simplement dans l'autre sens. Inutile de refaire le calcul ; utilise la valeur avec son signe.
• Écrire trop d'équations ou des équations en double : écrire la loi des nœuds pour les n nœuds n'apporte aucune équation indépendante de plus. Contente-toi de n − 1 équations des nœuds et de b − n + 1 équations des mailles, et n'écris pas deux fois la même maille.
• Mélanger les unités : des ohms multipliés par des milliampères donnent des millivolts, pas des volts. Écris tout en V, A et Ω, ou tout en V, mA et kΩ.
• Traiter une LED comme une résistance : une LED n'a pas de résistance fixe ; quand elle conduit, elle se comporte comme une chute de tension à peu près constante (1,8 à 2,2 V pour une rouge). Écris-la −U_F dans l'équation de maille.
• Considérer la source comme idéale : les 5 V de l'USB se situent généralement entre 4,75 et 5,25 V, et une pile a une résistance interne. Utilise dans tes calculs la valeur mesurée plutôt que 5 V.
• Oublier la masse commune : si les GND de deux circuits alimentés par des sources différentes ne sont pas reliés, il n'existe aucune référence commune entre eux et les mesures n'ont pas de sens. Les détails sont dans GND et masse commune.
• Brancher l'ampèremètre en parallèle ou le voltmètre en série : un courant se mesure toujours en série en ouvrant le circuit, une tension toujours en parallèle aux bornes du composant.

Les lois de Kirchhoff tiennent en deux phrases, mais elles sont derrière tout ce que tu calcules en électronique : le courant ne disparaît pas dans un nœud et la somme des tensions est nulle dans une maille. Avec la loi d'Ohm, elles te permettent de résoudre pas à pas n'importe quelle question, des résistances de LED aux ponts diviseurs chargés, en passant par les circuits à deux sources et le bilan de consommation. Si tu veux essayer ce que tu as appris sur un vrai circuit, jette un œil aux projets d'allumage de LED, de mesure de lumière avec une LDR et de voltmètre numérique à écran LCD dans l'application BlueGrays ; chacun détaille pas à pas le schéma et le code, et avec ton multimètre à côté, tu pourras comparer tes mesures aux calculs de cet article.