Resistores em série e em paralelo: fórmulas e exemplos resolvidos
Resistores em série e em paralelo: as fórmulas R = R1 + R2 e 1/R, o atalho para dois resistores, como resolver circuitos mistos, ligar LEDs e obter valores que você não tem.
Calcular resistores em série e em paralelo significa reduzir vários resistores a um único resistor equivalente para descobrir a resistência total, a corrente e as tensões do circuito. A regra cabe em duas linhas: resistores em série simplesmente se somam (R = R1 + R2 + …), enquanto, para resistores em paralelo, você soma os inversos (1/R = 1/R1 + 1/R2 + …). Um total em série é sempre maior que o maior resistor, e um total em paralelo é sempre menor que o menor. Com essas duas fórmulas você escolhe o resistor de uma fileira de LEDs, obtém um valor que não tem a partir de dois resistores e resolve um circuito misto no papel.
Neste guia você vai ver primeiro a diferença entre os dois tipos de ligação, depois o atalho “produto pela soma” para dois resistores em paralelo, como a corrente e a tensão se dividem, como a potência se distribui e como resolver um circuito misto passo a passo. Depois vai aprender a obter valores que faltam na série E12, decidir se os LEDs devem ser ligados em série ou em paralelo e medir as tensões de um circuito em série com Arduino, ESP32 e Raspberry Pi Pico. Para conferir seus resultados rapidamente, use a calculadora de resistores em série e paralelo e, para achar o valor padrão mais próximo, a ferramenta de valores padrão.

O que são ligações em série e em paralelo e como elas se diferenciam?
Em uma ligação em série, os resistores ficam um depois do outro, como os elos de uma corrente. Só há um caminho para a corrente, então a mesma corrente passa por todos os resistores da cadeia, enquanto a tensão da fonte é dividida entre eles. Em uma ligação em paralelo, as duas pontas de cada resistor são ligadas aos mesmos dois pontos, como uma estrada que se divide em várias faixas. Todos os resistores ficam com a mesma tensão, e a corrente é dividida entre os ramos. Pense em canos de água: emendar canos finos um depois do outro dificulta a passagem da água, então a resistência sobe; acrescentar canos novos lado a lado abre novos caminhos, então a resistência desce.
| Característica | Série | Paralelo |
|---|---|---|
| Fórmula | R = R1 + R2 + R3 + … | 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … |
| Resistência total | Maior que o maior resistor | Menor que o menor resistor |
| Corrente | A mesma em todos os resistores | Dividida entre os ramos, de forma inversa à resistência |
| Tensão | Dividida na proporção da resistência | A mesma em todos os resistores |
| Se um resistor romper | O circuito inteiro para | Só aquele ramo para |
| n resistores iguais (R) | n × R | R / n |
| Uso típico | Divisores de tensão, limitação de corrente de LED, aumentar um valor | Reduzir um valor, aumentar a potência suportada, ramos de LED separados |
Cálculo de resistores em série: R = R1 + R2 + …
O equivalente de resistores em série é só a soma dos valores. Ligue 220 Ω e 330 Ω um depois do outro e você tem 550 Ω; encadeie três resistores de 1 kΩ e tem 3 kΩ. A única coisa a observar são as unidades: ao somar 4,7 kΩ e 330 Ω, converta os dois para ohms (4700 + 330 = 5030 Ω) ou escreva os dois em quilo-ohms (4,7 + 0,33 = 5,03 kΩ). Em série, o resistor maior domina: somar 100 Ω a 10 kΩ muda o total em só 1%. Isso deixa os resistores em série muito práticos para subir um valor em passos pequenos.
Em um circuito em série, a tensão da fonte se divide entre os resistores na proporção dos valores deles: Vx = V × Rx / Rtotal. Por exemplo, 1 kΩ, 2,2 kΩ e 3,3 kΩ em série sobre 5 V somam 6,5 kΩ, então passam 5 / 6,5 ≈ 0,77 mA. Essa corrente faz cair 0,77 V no de 1 kΩ, 1,69 V no de 2,2 kΩ e 2,54 V no de 3,3 kΩ, e os três continuam somando 5 V. A versão com dois resistores desse arranjo se chama divisor de tensão, e é a base para ler sensores e reduzir um sinal de 5 V para 3,3 V. Leia mais no guia divisor de tensão ou use a ferramenta de divisor de tensão para um cálculo rápido.
Cálculo de resistores em paralelo: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + …
Em paralelo, cada resistor abre um novo caminho para a corrente. Por isso você não soma as resistências em si, e sim os inversos delas, que descrevem a facilidade com que cada uma deixa a corrente passar. Esse inverso se chama condutância (G = 1/R, medida em siemens). O cálculo tem três passos: tire o inverso de cada resistor, some os inversos e depois tire o inverso da soma. Por exemplo, com 1 kΩ, 2,2 kΩ e 4,7 kΩ em paralelo, trabalhando em quilo-ohms, dá 1/1 + 1/2,2 + 1/4,7 = 1 + 0,4545 + 0,2128 = 1,6673; o inverso é 1 / 1,6673 ≈ 0,600 kΩ, ou cerca de 600 Ω. Como esperado, o resultado é menor que o menor resistor, 1 kΩ.
Em paralelo, por outro lado, o resistor menor domina. Coloque 10 kΩ e 100 Ω em paralelo e você tem 99 Ω; o resistor grande quase não existe. É assim que se baixa um valor em passos pequenos: colocar em paralelo um resistor dez vezes maior reduz o valor em cerca de 9% (R ∥ 10R = R × 10/11). Com n resistores iguais em paralelo, o resultado é R / n: dois de 10 kΩ dão 5 kΩ, e quatro de 1 kΩ dão 250 Ω.
O atalho para dois resistores: produto pela soma
Quando há só dois resistores em paralelo, dá para pular os inversos: R = (R1 × R2) / (R1 + R2), a regra do “produto pela soma”. Para 220 Ω e 330 Ω você tem 72.600 / 550 = 132 Ω; para 1 kΩ e 2,2 kΩ, 2,2 / 3,2 = 0,6875 kΩ = 687,5 Ω. Essa fórmula só funciona para dois resistores. Com três ou mais em paralelo, combine dois primeiro e depois aplique o produto pela soma de novo com o terceiro, ou use direto a fórmula de 1/R. A tabela abaixo mostra os resultados dos pares que você mais vai encontrar na protoboard:
| R1 | R2 | Série (R1 + R2) | Paralelo (R1 ∥ R2) |
|---|---|---|---|
| 100 Ω | 100 Ω | 200 Ω | 50 Ω |
| 220 Ω | 220 Ω | 440 Ω | 110 Ω |
| 220 Ω | 330 Ω | 550 Ω | 132 Ω |
| 1 kΩ | 1 kΩ | 2 kΩ | 500 Ω |
| 1 kΩ | 2,2 kΩ | 3,2 kΩ | 687,5 Ω |
| 4,7 kΩ | 4,7 kΩ | 9,4 kΩ | 2,35 kΩ |
| 10 kΩ | 10 kΩ | 20 kΩ | 5 kΩ |
| 10 kΩ | 100 Ω | 10,1 kΩ | 99 Ω |
Como a corrente e a tensão se dividem
Em um circuito em série, a corrente é a mesma em todo lugar, enquanto a tensão se divide em proporção direta à resistência; o maior resistor fica com a maior tensão. Um circuito em paralelo é o oposto: a tensão é a mesma em todos os ramos, enquanto a corrente se divide de forma inversa à resistência, então o menor resistor puxa mais corrente. Para dois ramos em paralelo, a fórmula do divisor de corrente é I1 = I × R2 / (R1 + R2); repare que em cima da fração fica a resistência do outro ramo, não a dele mesmo. Por exemplo, 1 kΩ e 4,7 kΩ em paralelo sobre 5 V dão 824,6 Ω e puxam 6,06 mA da fonte. Disso, 6,06 × 4,7 / 5,7 = 5 mA passam pelo de 1 kΩ e os 1,06 mA restantes pelo de 4,7 kΩ. Calcular cada ramo sozinho com a lei de Ohm (5 V / R) dá exatamente os mesmos valores.
A mesma divisão vale para a potência, e é ela que decide qual resistor esquenta. Em série passa a mesma corrente, então, segundo P = I² × R, o resistor maior dissipa mais potência. Em paralelo a tensão é a mesma, então, segundo P = V² / R, o resistor menor esquenta mais. A tabela abaixo mostra como os mesmos dois resistores são carregados de forma diferente em 5 V quando ligados em série e em paralelo:
| Ligação | Resistor | Corrente | Tensão | Potência |
|---|---|---|---|---|
| Série | 100 Ω | 4,55 mA | 0,45 V | 2,1 mW |
| Série | 1 kΩ | 4,55 mA | 4,55 V | 20,7 mW |
| Paralelo | 100 Ω | 50 mA | 5 V | 250 mW (no limite de 1/4 W) |
| Paralelo | 1 kΩ | 5 mA | 5 V | 25 mW |
As ligações em série e em paralelo também são um jeito de aumentar a potência suportada. Dois resistores iguais de 1/4 W aguentam 1/2 W no total, estejam em série ou em paralelo, porque a potência se divide igualmente entre eles. Se você precisa de 110 Ω com 1/2 W, por exemplo, pode colocar dois resistores de 220 Ω em paralelo. Ligue quatro resistores de 100 Ω como dois pares em série e conecte os pares em paralelo, e você continua com 100 Ω, mas que aguentam 1 W. Se os valores não forem iguais, a potência também não se divide igualmente, então você precisa calcular sozinho o resistor mais carregado.
Resolvendo um circuito misto passo a passo
Circuitos reais normalmente combinam ligações em série e em paralelo. Este é o nosso exemplo: a corrente de uma fonte de 12 V passa primeiro por R1 = 100 Ω e depois se divide em dois ramos. O primeiro ramo tem R2 = 330 Ω e R3 = 270 Ω em série, e o segundo tem R4 = 1,2 kΩ sozinho; os dois ramos se juntam de novo e voltam ao GND. O método é sempre o mesmo: comece pelo grupo mais interno, reduza o circuito a um único resistor e depois faça o caminho de volta para distribuir as correntes e as tensões.
- Combine o grupo em série interno: R2 + R3 = 330 + 270 = 600 Ω. O primeiro ramo agora se comporta como um único resistor de 600 Ω.
- Combine os ramos em paralelo: 600 Ω ∥ 1200 Ω = (600 × 1200) / (600 + 1200) = 720.000 / 1800 = 400 Ω.
- Some o resistor em série que sobrou: Rtotal = R1 + 400 = 100 + 400 = 500 Ω.
- Ache a corrente total: I = V / R = 12 / 500 = 0,024 A = 24 mA. Toda essa corrente passa por R1.
- Distribua as tensões: R1 tem queda de 24 mA × 100 Ω = 2,4 V, sobrando 12 − 2,4 = 9,6 V sobre o bloco em paralelo.
- Ache as correntes dos ramos: o primeiro ramo puxa 9,6 / 600 = 16 mA e o segundo 9,6 / 1200 = 8 mA. 16 + 8 = 24 mA, então a corrente total confere.
- Ache as tensões dentro do ramo: R2 tem queda de 16 mA × 330 Ω = 5,28 V e R3 de 16 mA × 270 Ω = 4,32 V; juntas, elas dão de novo 9,6 V.
| Resistor | Valor | Corrente | Tensão | Potência |
|---|---|---|---|---|
| R1 | 100 Ω | 24 mA | 2,4 V | 57,6 mW |
| R2 | 330 Ω | 16 mA | 5,28 V | 84,5 mW |
| R3 | 270 Ω | 16 mA | 4,32 V | 69,1 mW |
| R4 | 1,2 kΩ | 8 mA | 9,6 V | 76,8 mW |
| Total | 500 Ω | 24 mA | 12 V | 288 mW |
Você pode conferir o resultado com duas leis. As tensões ao longo de qualquer caminho da fonte até o GND precisam somar 12 V: 2,4 + 5,28 + 4,32 = 12 V e 2,4 + 9,6 = 12 V. As correntes que entram em um nó também precisam ser iguais às que saem dele: 24 mA = 16 mA + 8 mA. Essas são as leis das tensões e das correntes de Kirchhoff, explicadas em detalhes no guia leis de Kirchhoff. A verificação final é a potência: os quatro resistores dissipam 288 mW no total, exatamente os 12 V × 24 mA = 288 mW que a fonte entrega. Todos os resistores ficam bem abaixo de 1/4 W, então resistores comuns servem.
Como obter um valor de resistor que você não tem
Os resistores não são fabricados em todos os valores; eles são vendidos em degraus padrão chamados séries E. A mais comum, a E12, tem 12 valores por década: 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68 e 82 (e seus múltiplos de 10, 100, 1000…). A série E24 acrescenta 11, 13, 16, 20, 24, 30, 36, 43, 51, 62, 75 e 91 entre eles. Quando o seu cálculo dá 300 Ω ou 4 kΩ e o seu kit não tem esse valor, você tem duas opções: arredondar para o valor padrão mais próximo ou ligar dois resistores em série ou em paralelo para obter o valor exato. A ferramenta de valores padrão mostra o valor padrão mais próximo.
| Valor desejado | Solução em série | Solução em paralelo |
|---|---|---|
| 200 Ω | 100 Ω + 100 Ω = 200 Ω | 220 Ω ∥ 2,2 kΩ = 200 Ω |
| 300 Ω | 150 Ω + 150 Ω = 300 Ω | 330 Ω ∥ 3,3 kΩ = 300 Ω |
| 2 kΩ | 1 kΩ + 1 kΩ = 2 kΩ | 2,2 kΩ ∥ 22 kΩ = 2 kΩ |
| 4 kΩ | 3,9 kΩ + 100 Ω = 4 kΩ | 4,7 kΩ ∥ 27 kΩ ≈ 4,003 kΩ (+0,08%) |
| 5 kΩ | 4,7 kΩ + 270 Ω = 4,97 kΩ (−0,6%) | 10 kΩ ∥ 10 kΩ = 5 kΩ |
| 6 kΩ | 2,7 kΩ + 3,3 kΩ = 6 kΩ | 10 kΩ ∥ 15 kΩ = 6 kΩ |
| 7,5 kΩ | 6,8 kΩ + 680 Ω = 7,48 kΩ (−0,27%) | 15 kΩ ∥ 15 kΩ = 7,5 kΩ |
Um padrão se destaca na tabela: colocar um resistor em paralelo com dez vezes o próprio valor o reduz a exatamente 10/11 do original, e é por isso que 220 Ω ∥ 2,2 kΩ = 200 Ω e 330 Ω ∥ 3,3 kΩ = 300 Ω saem exatos. Não se esqueça também da tolerância: combine dois resistores de 5% e o resultado ainda pode errar 5% no pior caso, embora os erros muitas vezes se anulem em parte. Por isso uma diferença de cálculo de 0,1% é desprezível perto da tolerância do próprio resistor. O programa abaixo testa todos os pares E12 entre 10 Ω e 8,2 MΩ e mostra no Monitor Serial os pares em série e em paralelo mais próximos do seu alvo:
1// Hedef değere en yakın seri / paralel E12 çiftini bulur
2// Finds the series / parallel E12 pair closest to a target value
3const float E12[12] = {1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2};
4const float TARGET = 4000.0; // istenen direnç (ohm) / wanted resistance (ohms)
5const int COUNT = 72; // 10 ohm ... 8.2 Mohm, 6 onluk / 6 decades
6
7float valueAt(int i) { // i. standart değer / i-th standard value
8 float decade = 10.0;
9 for (int d = 0; d < i / 12; d++) decade *= 10.0;
10 return E12[i % 12] * decade;
11}
12
13void printPair(const char *label, const char *sign, float a, float b, float r) {
14 Serial.print(label);
15 Serial.print(a, 0);
16 Serial.print(sign);
17 Serial.print(b, 0);
18 Serial.print(" = ");
19 Serial.print(r, 1);
20 Serial.print(" ohm, hata / error: ");
21 Serial.print((r - TARGET) / TARGET * 100.0, 2);
22 Serial.println(" %");
23}
24
25void setup() {
26 Serial.begin(9600);
27 while (!Serial) {} // Pico gibi USB'li kartlarda Seri Monitör'ü bekle / wait for the Serial Monitor on native USB boards like the Pico
28 float bestS = 0, sA = 0, sB = 0; // en iyi seri / best series
29 float bestP = 0, pA = 0, pB = 0; // en iyi paralel / best parallel
30
31 for (int i = 0; i < COUNT; i++) {
32 for (int j = i; j < COUNT; j++) {
33 float a = valueAt(i);
34 float b = valueAt(j);
35 float s = a + b; // seri: R1 + R2 / series
36 float p = a * b / (a + b); // paralel: çarpım / toplam / parallel: product over sum
37 if (fabs(s - TARGET) < fabs(bestS - TARGET)) { bestS = s; sA = a; sB = b; }
38 if (fabs(p - TARGET) < fabs(bestP - TARGET)) { bestP = p; pA = a; pB = b; }
39 }
40 }
41 printPair("Seri / Series: ", " + ", sA, sB, bestS);
42 printPair("Paralel / Parallel: ", " || ", pA, pB, bestP);
43}
44
45void loop() {
46}Se você deixar TARGET em 4000, o Monitor Serial mostra as linhas “100 + 3900 = 4000.0 ohm” e “4700 || 27000 = 4003.2 ohm, hata / error: 0.08 %”. O programa faz o cálculo uma única vez, dentro do setup(); para ver o resultado de novo, resete a placa e lembre-se de ajustar o Monitor Serial para 9600 baud. Como o código não usa hardware nenhum, ele roda sem mudanças em um Arduino Uno, um Nano, um ESP32 e um Raspberry Pi Pico programado com o core Arduino. Em placas como o Pico, em que a USB vai direto ao processador, a linha while (!Serial) segura o programa até o Monitor Serial ser aberto, para você não perder o resultado que é mostrado uma vez só. No Uno e no ESP32, essa linha não espera nada.
LEDs devem ser ligados em série ou em paralelo?
Se você usa mais de um LED, tem duas opções. Em placas que trabalham com 5 V ou 3,3 V, o jeito mais seguro é dar a cada LED o seu próprio resistor e ligar esses pares LED-resistor em paralelo. Nunca ligue vários LEDs em paralelo atrás de um único resistor compartilhado. Mesmo LEDs da mesma cor e do mesmo modelo diferem na tensão direta (Vf) em algumas dezenas de milivolts; o LED com a menor tensão direta pega a maior parte da corrente, esquenta mais e, conforme esquenta, a tensão direta dele cai ainda mais. O resultado é um LED brilhando muito mais que os outros e queimando com o tempo.
Em série, por outro lado, a mesma corrente é forçada em todos os LEDs; isso mantém o brilho igual e basta um único resistor. A fórmula cresce com o número de LEDs: R = (Vs − n × Vf) / I. Por exemplo, para acionar três LEDs brancos (Vf ≈ 3,1 V) com uma fonte de 12 V, você tem R = (12 − 9,3) / 0,02 = 135 Ω; com o valor padrão seguinte, 150 Ω, a corrente fica em cerca de 18 mA. As fitas de LED de 12 V prontas são feitas exatamente assim: três LEDs e um resistor formam um grupo em série, e esses grupos são ligados em paralelo ao longo da fita. A condição para ligar em série é uma tensão de alimentação claramente maior que a tensão direta total dos LEDs. Com dois LEDs vermelhos (2 × 2 V = 4 V) nos 5 V do Arduino, sobra só 1 V para o resistor, e até pequenas diferenças na tensão direta mudam a corrente em até 20%. Os 3,3 V do ESP32 e do Pico nem chegam para acender dois LEDs vermelhos em série.
| Alimentação | LEDs | Ligação | Resistor | Corrente |
|---|---|---|---|---|
| 5 V (pino do Arduino) | 1 vermelho | LED único + resistor | 330 Ω | ≈ 9 mA |
| 5 V (pino do Arduino) | 2 vermelhos | Série, um resistor | 100 Ω | ≈ 10 mA (só 1 V de folga) |
| 5 V (pino do Arduino) | 2 vermelhos | Paralelo, um resistor para cada LED | 2 × 330 Ω | ≈ 18 mA no total |
| 3,3 V (ESP32, Pico) | 2 vermelhos | Série | — | Não acende: 4 V > 3,3 V |
| Fonte de 12 V (por transistor) | 3 brancos | Série, um resistor | 150 Ω | ≈ 18 mA |
| Fonte de 12 V | 3 brancos | Paralelo, um resistor compartilhado | — | Errado: a corrente não se divide igualmente |
Meça a divisão de tensão em um circuito em série com Arduino
O melhor jeito de ver que as fórmulas funcionam de verdade é medir. Ligue três resistores, de 1 kΩ, 2,2 kΩ e 3,3 kΩ, em série na protoboard: o topo da cadeia vai no pino de alimentação e a base no GND. Ligue o ponto em que R1 encontra R2 (nó A) na primeira entrada analógica e o ponto em que R2 encontra R3 (nó B) na segunda. A placa lê a tensão nos dois nós, calcula a tensão sobre cada resistor pelas diferenças e mostra os resultados ao lado dos valores calculados.
| Ponto do circuito | Arduino Uno | ESP32 | Raspberry Pi Pico |
|---|---|---|---|
| Topo de R1 (alimentação) | 5V | 3V3 | 3V3(OUT), pino 36 |
| Nó A (junção R1–R2) | A0 | GPIO 34 | GP26 (ADC0), pino 31 |
| Nó B (junção R2–R3) | A1 | GPIO 35 | GP27 (ADC1), pino 32 |
| Base de R3 | GND | GND | GND, pino 38 |
1// Seri devrede gerilim paylaşımı / Voltage sharing in a series circuit
2// 5V -> R1 (1k) -> A0 -> R2 (2.2k) -> A1 -> R3 (3.3k) -> GND
3const float V_SUPPLY = 5.0; // besleme gerilimi / supply voltage
4const float R1_OHM = 1000.0; // üst direnç / top resistor
5const float R2_OHM = 2200.0; // orta direnç / middle resistor
6const float R3_OHM = 3300.0; // alt direnç / bottom resistor
7const int PIN_A = A0; // R1-R2 birleşimi / R1-R2 junction
8const int PIN_B = A1; // R2-R3 birleşimi / R2-R3 junction
9
10void setup() {
11 Serial.begin(9600);
12}
13
14void loop() {
15 float vA = analogRead(PIN_A) * V_SUPPLY / 1023.0; // A noktası / node A
16 float vB = analogRead(PIN_B) * V_SUPPLY / 1023.0; // B noktası / node B
17
18 float rTotal = R1_OHM + R2_OHM + R3_OHM; // seri: R = R1 + R2 + R3 / series total
19 float iCalc = V_SUPPLY / rTotal * 1000.0; // hesaplanan akım (mA) / calculated current (mA)
20 float iMeas = (V_SUPPLY - vA) / R1_OHM * 1000.0; // R1 üzerinden ölçülen akım (mA) / current measured over R1 (mA)
21
22 // Her direncin gerilimi: ölçülen ve hesaplanan / Voltage of each resistor: measured and calculated
23 Serial.print(F("V_R1 = "));
24 Serial.print(V_SUPPLY - vA, 2);
25 Serial.print(F(" V (")); Serial.print(iCalc * R1_OHM / 1000.0, 2);
26 Serial.print(F(") V_R2 = "));
27 Serial.print(vA - vB, 2);
28 Serial.print(F(" V (")); Serial.print(iCalc * R2_OHM / 1000.0, 2);
29 Serial.print(F(") V_R3 = "));
30 Serial.print(vB, 2);
31 Serial.print(F(" V (")); Serial.print(iCalc * R3_OHM / 1000.0, 2);
32 Serial.println(F(")"));
33
34 Serial.print(F("I hesap / calc = "));
35 Serial.print(iCalc, 3);
36 Serial.print(F(" mA I olcum / measured = "));
37 Serial.print(iMeas, 3);
38 Serial.println(F(" mA"));
39 Serial.println();
40 delay(2000);
41}Em 5 V, a resistência total do circuito é de 6,5 kΩ e a corrente de 0,769 mA; no Monitor Serial você deve ver cerca de 0,77 V em R1, 1,69 V em R2 e 2,54 V em R3. Os valores entre parênteses são os resultados calculados. A corrente medida é a tensão sobre R1 dividida por 1 kΩ; como a mesma corrente passa por todos os resistores de um circuito em série, essa única medição basta. As pequenas diferenças vêm principalmente da tolerância de 1–5% dos resistores. A referência do ADC do Arduino é o mesmo barramento de 5 V, então uma tensão de USB de 4,9 ou 5,1 V não muda as proporções, embora as tensões absolutas que você mede com um multímetro possam diferir nessa medida. Há também um motivo para termos escolhido valores na faixa dos quilo-ohms: o ADC do Arduino Uno espera que o ponto medido tenha impedância abaixo de cerca de 10 kΩ, e uma cadeia feita com resistores de 1 MΩ deixaria as leituras instáveis.
O mesmo experimento com ESP32 e Raspberry Pi Pico
No ESP32, alimente o mesmo circuito pelo pino 3V3 e ligue as duas junções no GPIO 34 e no GPIO 35. Esses pinos são só de entrada e pertencem à unidade ADC1, que continua funcionando com o Wi-Fi ligado. No código, defina V_SUPPLY como 3.3 e PIN_A e PIN_B como 34 e 35, e troque as expressões analogRead(...) * V_SUPPLY / 1023.0 por analogReadMilliVolts(PIN_A) / 1000.0 e analogReadMilliVolts(PIN_B) / 1000.0. Essa função usa a calibração de fábrica do ESP32 para retornar a tensão direto em milivolts e, com a atenuação padrão de 11 dB, mede mais ou menos 150–3100 mV. Em 3,3 V, a corrente cai para 0,508 mA; você deve ver cerca de 2,79 V no nó A e 1,68 V no nó B. Como essa medição não é raciométrica em relação à alimentação, os resultados ficam mais precisos se você definir V_SUPPLY com a tensão real que medir no pino 3V3 com um multímetro. No Raspberry Pi Pico, o mesmo experimento em MicroPython fica assim:
1from machine import ADC
2import time
3
4V_SUPPLY = 3.3 # Pico 3V3(OUT) gerilimi / Pico 3V3(OUT) voltage
5R1, R2, R3 = 1000, 2200, 3300 # seri dirençler (ohm) / series resistors (ohms)
6adc_a = ADC(26) # GP26 = ADC0, A noktası / node A
7adc_b = ADC(27) # GP27 = ADC1, B noktası / node B
8
9r_total = R1 + R2 + R3 # R = R1 + R2 + R3
10i_calc = V_SUPPLY / r_total * 1000 # hesaplanan akım (mA) / calculated current (mA)
11
12while True:
13 v_a = adc_a.read_u16() * V_SUPPLY / 65535
14 v_b = adc_b.read_u16() * V_SUPPLY / 65535
15 i_meas = (V_SUPPLY - v_a) / R1 * 1000 # R1 üzerinden ölçülen akım / current measured over R1
16 print("V_R1 = {:.2f} V V_R2 = {:.2f} V V_R3 = {:.2f} V".format(V_SUPPLY - v_a, v_a - v_b, v_b))
17 print("I hesap / calc = {:.3f} mA I olcum / measured = {:.3f} mA".format(i_calc, i_meas))
18 time.sleep(2)O ADC do Pico retorna um valor de 0 a 65535 com o read_u16(), e a referência dele é o barramento de 3,3 V, então multiplicar o valor bruto por 3,3 e dividir por 65535 dá a tensão. GP26 e GP27 são os canais ADC0 e ADC1 do Pico. Se você ainda não configurou o seu Pico, siga os passos do Thonny em O que é o Raspberry Pi Pico?. Nas três placas você vê o mesmo quadro: a corrente é a mesma em todos os resistores, as tensões são proporcionais aos valores e somam a tensão de alimentação.
Erros comuns e como resolvê-los
| Erro | O que acontece | O jeito certo |
|---|---|---|
| Não tirar o inverso da soma em um cálculo em paralelo | 1 kΩ ∥ 1 kΩ sai como “2” | Tire o inverso da soma: 1 / 2 = 0,5 kΩ = 500 Ω |
| Aplicar o produto pela soma a três resistores de uma vez | Um resultado sem sentido, em que nem as unidades batem | Combine dois resistores primeiro e depois combine o resultado com o terceiro |
| Misturar kΩ e Ω no mesmo cálculo | Erros grandes, como 1 k + 220 = 221 | Converta tudo para ohms: 1000 + 220 = 1220 Ω |
| Colocar as duas pernas de um resistor na mesma fileira da protoboard | O resistor fica em curto e age como se não existisse | Coloque as pernas em fileiras diferentes |
| Medir um resistor com ele no circuito | Os caminhos em paralelo fazem ele ler menos do que é | Desligue a alimentação, levante uma perna e meça |
| Usar um único resistor compartilhado para LEDs em paralelo | Um LED fica forte demais e queima com o tempo | Dê a cada LED o seu próprio resistor |
| Não calcular como a potência se divide | O resistor pequeno de um ramo em paralelo superaquece e escurece | Calcule P = V² / R ou P = I² × R para cada resistor |
Ideias de projetos com resistores em série e em paralelo
- Semáforo: ligue os LEDs vermelho, amarelo e verde em pinos separados, com resistores separados; cada par LED-resistor funciona no seu próprio ramo. A montagem está no guia semáforo com Arduino.
- Cinco botões em um pino analógico: monte uma escada de resistores em série; cada botão envia uma tensão diferente ao A0, e o analogRead diz qual foi apertado. Para o básico, veja Como ligar um botão no Arduino.
- Luz noturna: ligue um LDR em série com um resistor fixo para formar um divisor de tensão e acender um LED automaticamente no escuro. Os detalhes estão no guia sensor de luz LDR.
- Voltímetro digital: os módulos sensores de tensão prontos usam um divisor de 30 kΩ e 7,5 kΩ para o Arduino medir até 25 V; se você não tem 7,5 kΩ, coloque dois resistores de 15 kΩ em paralelo. O projeto está no guia voltímetro com Arduino.
- Mistura de cores com LED RGB: os canais vermelho, verde e azul têm tensões diretas diferentes, então calcule um resistor separado para cada um; os exemplos estão no guia de LED RGB.
- Indicador de nível de bateria: divida pela metade a tensão de uma célula Li-ion de 4,2 V com dois resistores iguais de 100 kΩ e leia em uma entrada analógica do ESP32; valores tão altos puxam só 21 µA da bateria, e um capacitor de 100 nF na entrada mantém a leitura estável.
O cálculo de resistores em série e em paralelo é o passo natural depois da lei de Ohm: primeiro você reduz o circuito a um único resistor equivalente e depois distribui de novo a corrente e a tensão. Quando essas duas fórmulas fizerem sentido, você consegue obter valores que não tem, ligar fileiras de LEDs do jeito certo e saber antes qual resistor vai esquentar. Para revisar o básico, leia lei de Ohm e O que é um resistor?. No app BlueGrays você encontra projetos de LED piscando, dois LEDs, semáforo, luz sequencial e medição de luz com LDR para Arduino, ESP32 e Pico, cada um com esquema do circuito e código passo a passo.
Perguntas frequentes
Como calcular resistores em série e em paralelo?
Resistores em série se somam: R = R1 + R2 + … Para resistores em paralelo, você soma os inversos (1/R = 1/R1 + 1/R2 + …), e o inverso dessa soma é a resistência equivalente. Por exemplo, 1 kΩ e 2,2 kΩ dão 3,2 kΩ em série e cerca de 687 Ω em paralelo.
Como calcular dois resistores em paralelo?
Para dois resistores, dá para usar o atalho “produto pela soma”: R = (R1 × R2) / (R1 + R2). Por exemplo, 220 Ω e 330 Ω em paralelo dão 72.600 / 550 = 132 Ω. Dois resistores iguais em paralelo dão exatamente metade do valor de um deles.
Por que a resistência total diminui em paralelo?
Cada resistor acrescentado em paralelo abre um novo caminho para a corrente, então se puxa mais corrente da fonte com a mesma tensão. Como as condutâncias (1/R) se somam, a resistência equivalente é sempre menor até que o menor resistor. 10 kΩ e 100 Ω em paralelo dão cerca de 99 Ω.
Como a corrente e a tensão se dividem em um circuito em série?
Um circuito em série só tem um caminho, então a corrente é a mesma em todos os resistores. A tensão se divide na proporção da resistência: Vx = V × Rx / Rtotal. Com 1 kΩ e 4 kΩ em série sobre 5 V, caem 1 V no de 1 kΩ e 4 V no de 4 kΩ.
LEDs devem ser ligados em série ou em paralelo?
Em placas que trabalham com 5 V ou 3,3 V, o jeito mais seguro é dar a cada LED o seu próprio resistor e ligar esses pares em paralelo. Se a tensão de alimentação for claramente maior que a tensão direta total dos LEDs, por exemplo três LEDs brancos em 12 V, você pode ligá-los em série com um único resistor. Nunca coloque um único resistor compartilhado na frente de LEDs em paralelo; a corrente não vai se dividir igualmente.
Como obter um valor de resistor que eu não tenho?
Ligar dois ou mais resistores em série aumenta o valor, e ligá-los em paralelo reduz. Por exemplo, coloque dois de 10 kΩ em paralelo para ter 5 kΩ, ou 3,9 kΩ e 100 Ω em série para ter 4 kΩ. Um resistor em paralelo com dez vezes o próprio valor cai para 10/11 do original, então 330 Ω ∥ 3,3 kΩ dá exatamente 300 Ω.
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