Ohmsches Gesetz einfach erklärt: U = R × I, Leistung und LED

Das ohmsche Gesetz ist die Grundregel, die den Zusammenhang zwischen Spannung (U), Strom (I) und Widerstand (R) in einem Stromkreis beschreibt: U = R × I. Die Spannung an einem Widerstand ist also gleich dem Strom, der hindurchfließt, multipliziert mit dem Widerstandswert. Mit dieser einen Formel kannst du vorab berechnen, welchen Vorwiderstand eine LED braucht, wie viel Strom du einem Arduino-Pin entnehmen darfst oder welche Spannung eine Sensorschaltung liefert, ohne ein einziges Bauteil zu zerstören.

Fast jeder Elektronik-Einsteiger stellt zuerst dieselbe Frage: „Warum kommt vor die LED ein Widerstand, und warum gerade 220 Ω?“ In diesem Artikel erklären wir das ohmsche Gesetz von Grund auf mit einem Wasserrohr-Vergleich. Danach lernst du Schritt für Schritt die Leistungsberechnung (P = U × I), die Berechnung des LED-Vorwiderstands, die Stromgrenzen der Pins von Arduino, ESP32 und Raspberry Pi Pico, Reihen- und Parallelschaltungen, Messungen mit dem Multimeter und wie du mit einem Arduino dein eigenes Ohmmeter baust. Wenn du nicht von Hand rechnen willst, erledigen der Ohmsches-Gesetz-Rechner und der LED-Vorwiderstandsrechner das in Sekunden.

Was ist das ohmsche Gesetz? Die Formel U = R × I

1827 zeigte der deutsche Physiker Georg Simon Ohm, dass der Strom durch einen Leiter proportional zur angelegten Spannung ist. Verdoppelst du die Spannung, verdoppelt sich der Strom; verdoppelst du den Widerstand, halbiert er sich. Am leichtesten merkst du dir das mit dem Wasserrohr-Vergleich: Die Spannung ist der Wasserdruck im Tank, der Strom die Wassermenge, die pro Sekunde durch das Rohr fließt, und der Widerstand ist die Enge des Rohrs. Mehr Druck bedeutet mehr Durchfluss, ein engeres Rohr weniger. In der Elektrik treibt die Spannung die Elektronen an, der Widerstand verengt ihren Weg, und der Strom ist die Ladungsmenge, die am Ende durchkommt.

Du kannst die Formel auf drei Arten nutzen. Für den Strom teilst du die Spannung durch den Widerstand (I = U / R), für den Widerstand die Spannung durch den Strom (R = U / I), und für die Spannung multiplizierst du Strom und Widerstand (U = R × I). Die klassische Merkhilfe ist das URI-Dreieck: Oben steht U, in den unteren Ecken R und I. Deckst du die gesuchte Größe mit dem Finger ab, zeigen dir die beiden übrigen die Rechnung: nebeneinander heißt multiplizieren, übereinander heißt teilen.

Einheiten: rechnen mit Milliampere und Kiloohm

In der Arduino-Welt liegen Ströme meist im Bereich von Milliampere (mA) statt Ampere und Widerstände im Bereich von Kiloohm (kΩ) statt Ohm. 1 A = 1000 mA, 1 kΩ = 1000 Ω und 1 MΩ = 1.000.000 Ω. Der häufigste Rechenfehler ist das Verwechseln der Einheiten: Setzt du einen Strom von 20 mA als 20 in die Formel ein, liegt das Ergebnis um den Faktor tausend daneben. Richtig ist, den Strom in Ampere als 0,02 zu schreiben oder die ganze Rechnung konsequent in mA und kΩ durchzuführen.

Elektrische Leistung: P = U × I

Der unzertrennliche Zwilling des ohmschen Gesetzes ist die Leistungsformel: P = U × I. Die Leistung, die ein Bauteil umsetzt, ist das Produkt aus der Spannung daran und dem Strom hindurch; ihre Einheit ist Watt (W). Setzt du das ohmsche Gesetz ein, erhältst du zwei weitere nützliche Formen: P = I² × R und P = U² / R. Die Leistung im Widerstand wird zu Wärme, deshalb hat jeder Widerstand eine Belastbarkeit. Die kleinen Kohleschichtwiderstände auf dem Breadboard sind meist für 1/4 W (0,25 W) ausgelegt.

Für einen sicheren Aufbau wählst du einen Widerstand, dessen Belastbarkeit mindestens doppelt so hoch ist wie die umgesetzte Leistung. Ein Widerstand, der zu heiß zum Anfassen ist, ein dunkel verfärbtes Gehäuse oder Brandgeruch zeigen, dass die Grenze überschritten wurde. Dieselbe Logik gilt bei Akkus und Netzteilen: Ein Projekt, das bei 5 V 500 mA zieht, verbraucht 2,5 W und erreicht damit die Grenze eines USB-2.0-Ports.

LED-Vorwiderstand berechnen: Schritt für Schritt

Eine LED folgt dem ohmschen Gesetz nicht direkt, denn ihr Widerstand ist nicht konstant. Bis zu einer bestimmten Durchlassspannung (U_F) leitet sie fast keinen Strom; ist diese Schwelle überschritten, steigt der Strom sehr schnell an. Schließt du eine LED direkt an 5 V oder einen Arduino-Pin an, begrenzt nichts den Strom, und LED, Pin oder beide nehmen Schaden. Genau dafür ist der Vorwiderstand da: Die Durchlassspannung der LED bleibt nahezu konstant, die restliche Spannung fällt am Widerstand ab, und das ohmsche Gesetz legt den Strom fest. Wie LEDs aufgebaut sind, erfährst du im Artikel Was ist eine LED?.

1. Bestimme die Versorgungsspannung (U_B): 5 V beim Arduino Uno und Nano, 3,3 V beim ESP32 und Raspberry Pi Pico.
2. Ermittle die Durchlassspannung der LED (U_F): etwa 2,0 V bei Rot, 3,0–3,2 V bei Blau und Weiß. Typische Werte nach Farbe findest du in der LED-Spannungstabelle.
3. Wähle den gewünschten Strom (I): 20 mA ist die Obergrenze für normale 5-mm-LEDs; 5–10 mA sind meist hell genug und schonen den Pin.
4. Wende die Formel an: R = (U_B − U_F) / I.
5. Runde auf den nächsthöheren Normwert auf (E12-Reihe: 100, 120, 150, 180, 220, 270, 330, 390, 470 Ω …). Den passenden Wert findest du mit dem Normwert-Werkzeug.
6. Prüfe die Leistung: P = (U_B − U_F) × I. Bei einer einzelnen Anzeige-LED liegt sie meist unter 50 mW, ein 1/4-W-Widerstand genügt.

Ein konkretes Beispiel: Du schließt eine rote LED an einen 5-V-Pin eines Arduino Uno an. R = (5 − 2) / 0,01 = 300 Ω, also wählst du den Normwert 330 Ω. Der tatsächliche Strom beträgt I = 3 / 330 ≈ 9,1 mA, der Widerstand setzt 3 V × 9,1 mA ≈ 27 mW um. Warum sind 220 Ω in Starter-Kits so verbreitet? Weil sie mit einer roten LED an 5 V etwa 13,6 mA fließen lassen: hell und sicher. Hängst du dieselbe LED mit 330 Ω an einen 3,3-V-Pin des ESP32, sinkt der Strom auf (3,3 − 2) / 330 ≈ 3,9 mA; die LED leuchtet, aber schwächer. Beim Raspberry Pi Pico ist dieser kleine Strom sogar ein Vorteil, denn die Pico-Pins haben standardmäßig eine Treiberstärke von 4 mA. Der LED-Vorwiderstandsrechner erledigt all das auf einem Bildschirm.

Stromgrenzen der Pins: Arduino, ESP32 und Pico

Ein Mikrocontroller-Pin ist eine kleine Spannungsquelle, die nur begrenzt Strom liefern kann. Auf HIGH gesetzt gibt er 5 V oder 3,3 V aus, kann diese Spannung aber nur bis zu einem bestimmten Strom halten. Auch hier hilft das ohmsche Gesetz: Kennst du den Widerstand der Last am Pin, berechnest du ihren Strom mit I = U / R und vergleichst das Ergebnis mit der Grenze des Pins.

Diese Grenzen schützen den Chip selbst; dauerhafter Betrieb am absoluten Grenzwert lässt ihn altern. Die Faustregel ist einfach: Betreibe höchstens ein oder zwei LEDs an einem Pin und überlasse den Rest einem Transistor. Die Spule eines klassischen blauen 5-V-Relais hat zum Beispiel etwa 70 Ω, also I = 5 / 70 ≈ 71 mA. Das ist fast das Doppelte der 40-mA-Grenze des Uno, deshalb werden Relais immer über einen Transistor angesteuert. Fertige Relaismodule haben diesen Transistor und die Freilaufdiode bereits an Bord. Dieselbe Rechnung gilt für Motoren, Servos, LED-Streifen und kräftige Summer; einen passenden Transistor findest du mit dem Transistor-Werkzeug.

Reihen- und Parallelschaltung (kurz)

Verwendest du mehrere Widerstände, fasst du die Schaltung zu einem einzigen Ersatzwiderstand zusammen und wendest wieder das ohmsche Gesetz an. In der Reihenschaltung liegen die Widerstände hintereinander, durch alle fließt derselbe Strom, und der Gesamtwiderstand ist die Summe der Werte. In der Parallelschaltung sind beide Enden der Widerstände verbunden, an allen liegt dieselbe Spannung, und der Strom teilt sich auf die Zweige auf; der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als selbst der kleinste Einzelwiderstand.

Die nützlichste Anwendung der Reihenschaltung ist der Spannungsteiler. Bei zwei Widerständen in Reihe beträgt die Spannung am Mittelpunkt U_aus = U_ein × R2 / (R1 + R2). Auch diese Formel folgt direkt aus dem ohmschen Gesetz: Durch die Schaltung fließt I = U_ein / (R1 + R2), und an R2 fällt I × R2 ab. Um zum Beispiel ein 5-V-Signal für einen 3,3-V-Eingang des ESP32 herunterzuteilen, nimmst du R1 = 1 kΩ und R2 = 2 kΩ: Du erhältst 5 × 2 / 3 ≈ 3,33 V, und durch den Teiler fließen nur 5 / 3000 ≈ 1,7 mA. Auch LDR- und Potentiometer-Schaltungen sind eigentlich Spannungsteiler; Details findest du in den Artikeln zum LDR und zum Potentiometer. Für die Rechnung stehen die Werkzeuge Reihe-Parallel und Spannungsteiler bereit.

Pull-up-Widerstände und das ohmsche Gesetz

Auch der 10-kΩ-Pull-up-Widerstand, den du beim Anschluss eines Tasters an den Arduino verwendest, wird mit dem ohmschen Gesetz gewählt. Ist der Taster gedrückt, liegt ein Ende des Widerstands an 5 V und das andere an Masse, also fließen I = 5 / 10.000 = 0,5 mA, selbst bei Batteriebetrieb ein vernachlässigbarer Verlust. Setzt du stattdessen 100 Ω ein, fließen bei jedem Druck 50 mA und der Widerstand setzt 0,25 W um: Die Batterie leert sich und der Widerstand wird warm. Ein sehr großer Wert (etwa 1 MΩ) macht den Pin dagegen anfällig für Störungen. Der interne Widerstand im Modus INPUT_PULLUP des Arduino liegt zwischen 20 und 50 kΩ. Die Details zum Taster findest du unter Taster am Arduino anschließen.

Messbeispiele mit dem Multimeter

1. Spannung messen: Stelle das Multimeter auf DC V und halte die Messspitzen parallel an beide Enden des Bauteils. Die Schaltung muss eingeschaltet sein.
2. Strom messen: Öffne den Stromkreis an einer Stelle und schalte das Multimeter in Reihe in diese Lücke, die rote Messleitung steckt in der mA-Buchse. Der gesamte Strom muss durch das Messgerät fließen.
3. Widerstand messen: Schalte die Schaltung stromlos und löse mindestens ein Bein des Widerstands; sonst verfälschen parallele Pfade das Ergebnis.
4. Strom indirekt messen: Miss die Spannung an einem Widerstand mit bekanntem Wert und berechne I = U / R. Das ist die sicherste Methode, ganz ohne Kabel abzuziehen.

Ein Beispiel: Du hast eine Reihenschaltung vom 5V-Pin eines per USB versorgten Arduino über einen 330-Ω-Widerstand und eine rote LED nach GND aufgebaut. Am Widerstand misst du 2,95 V, an der LED 1,98 V. Für den Strom musst du nichts abstecken: I = 2,95 / 330 ≈ 8,9 mA. Beide Spannungen ergeben zusammen 4,93 V, denn die USB-Spannung beträgt nie genau 5,00 V, sondern meist 4,8 bis 5,1 V. Dass sich die Spannungen in einer Reihenschaltung zur Quellenspannung addieren, ist die Maschenregel von Kirchhoff; zusammen mit dem ohmschen Gesetz bildet sie die Grundlage aller Schaltungsberechnungen.

Bau dein eigenes Ohmmeter mit dem Arduino

Am besten verinnerlichst du das ohmsche Gesetz, indem du es im Code anwendest. Schaltest du einen bekannten 10-kΩ-Widerstand mit einem unbekannten Widerstand (Rx) in Reihe und führst den Mittelpunkt an einen Analogeingang, berechnet das Board aus der gemessenen Spannung zuerst den Strom (I = U / R) und dann den unbekannten Widerstand (R = U / I). So wird verdrahtet:

1// Gerilim bölücü ile ohmmetre / Ohmmeter with a voltage divider
2// 5V -> 10k (bilinen / known) -> A0 -> Rx -> GND
3const float VIN = 5.0;                    // besleme gerilimi / supply voltage
4const float R_KNOWN = 10000.0;            // bilinen direnç (ohm) / known resistor (ohms)
5const int ADC_PIN = A0;
6
7void setup() {
8  Serial.begin(9600);
9}
10
11void loop() {
12  int raw = analogRead(ADC_PIN);          // 0-1023
13  float vout = raw * VIN / 1023.0;        // Rx üzerindeki gerilim / voltage across Rx
14
15  if (raw >= 1020) {
16    Serial.println(F("Direnc yok / No resistor"));
17  } else if (raw <= 3) {
18    Serial.println(F("Kisa devre / Short circuit"));
19  } else {
20    float iMilli = (VIN - vout) / R_KNOWN * 1000.0;  // I = V / R (mA)
21    float rx = vout / iMilli * 1000.0;               // R = V / I (ohm)
22    float pMilli = vout * iMilli;                    // P = V x I (mW)
23    Serial.print(F("Rx = "));
24    Serial.print(rx, 0);
25    Serial.print(F(" ohm   I = "));
26    Serial.print(iMilli, 3);
27    Serial.print(F(" mA   P = "));
28    Serial.print(pMilli, 2);
29    Serial.println(F(" mW"));
30  }
31  delay(1000);
32}

Der Code ermittelt zuerst die Spannung am Analogeingang. Der Strom durch den bekannten Widerstand ist die Spannung daran (VIN − vout) geteilt durch 10 kΩ; da es eine Reihenschaltung ist, fließt derselbe Strom auch durch Rx. Danach liefert Rx = vout / I den unbekannten Widerstand und P = U × I die Leistung an Rx. Weil die Analogreferenz des Arduino dieselbe 5-V-Schiene ist, beeinflusst eine USB-Spannung von 4,9 V oder 5,1 V den ermittelten Widerstand kaum. Am genauesten wird die Messung, wenn Rx in der Nähe des bekannten Widerstands liegt; mit 10 kΩ lassen sich etwa 1 kΩ bis 100 kΩ gut messen.

Auf dem ESP32 baust du dieselbe Schaltung an GPIO 34 auf; im Code setzt du VIN = 3.3 und ADC_PIN = 34, und weil der ADC des ESP32 0–4095 liefert, ersetzt du 1023 durch 4095 (die Grenze für „kein Widerstand“ verschiebst du auf etwa 4090). Dieser ADC ist allerdings nicht ganz linear und misst oberhalb von etwa 3,1 V nicht mehr zuverlässig; statt den Rohwert umzurechnen, liest du die Spannung deshalb genauer direkt in Millivolt mit analogReadMilliVolts(34). Dann ist die Messung nicht mehr ratiometrisch, also trägst du bei VIN die tatsächliche Spannung ein, die du mit dem Multimeter am 3V3-Pin misst. Auf dem Raspberry Pi Pico sieht dieselbe Messung in MicroPython so aus:

1from machine import ADC
2import time
3
4VIN = 3.3                                   # Pico ADC referansı / Pico ADC reference
5R_KNOWN = 10000                             # bilinen direnç (ohm) / known resistor (ohms)
6adc = ADC(26)                               # GP26 = ADC0
7
8while True:
9    raw = adc.read_u16()                    # 0-65535
10    vout = raw * VIN / 65535                # Rx üzerindeki gerilim / voltage across Rx
11    if vout > VIN - 0.02:
12        print("Direnc yok / No resistor")
13    elif vout < 0.02:
14        print("Kisa devre / Short circuit")
15    else:
16        i_ma = (VIN - vout) / R_KNOWN * 1000    # I = V / R (mA)
17        rx = vout / i_ma * 1000                 # R = V / I (ohm)
18        print("Rx = {:.0f} ohm  I = {:.3f} mA".format(rx, i_ma))
19    time.sleep(1)

Häufige Rechenfehler

Projekte, mit denen du das ohmsche Gesetz ausprobierst

• Deine erste LED-Schaltung: Sieh dir den Helligkeitsunterschied zwischen 220 Ω und 330 Ω selbst an und prüfe den Strom mit dem Multimeter.
• Ampel: Berechne für die rote, gelbe und grüne LED je nach Durchlassspannung einen eigenen Vorwiderstand.
• RGB-LED: Finde im Artikel RGB-LED verwenden heraus, warum jeder Farbkanal einen eigenen Widerstand braucht.
• Nachtlicht: Erkenne Dunkelheit mit einem Spannungsteiler aus LDR und Festwiderstand; den Code findest du im Artikel LDR-Lichtsensor.
• Digitales Voltmeter: Miss mit einem Spannungsteiler sicher Spannungen über 5 V und zeige das Ergebnis auf einem LCD an.
• Taschen-Ohmmeter: Kombiniere den Code oben mit einem I2C-LCD-Display zu einem tragbaren Widerstandsmesser.

Das ohmsche Gesetz ist die Grundrechnung hinter jeder Schaltung, die du baust, egal ob LED, Sensor, Motor oder Netzteil. Hat es einmal klick gemacht, wählst du Widerstände nach Rechnung statt nach Gefühl und zerstörst kein Bauteil mehr umsonst. Mehr über Widerstände erfährst du im Artikel Was ist ein Widerstand?. In der BlueGrays-App findest du Projekte wie LED, Ampel, Taster, LDR und digitales Voltmeter für Arduino, ESP32 und Pico mit Schritt-für-Schritt-Schaltplänen und Code.