Widerstände in Reihe und parallel berechnen: Formeln, Beispiele

Widerstände in Reihe und parallel berechnen heißt, mehrere Widerstände zu einem einzigen Ersatzwiderstand zusammenzufassen, um Gesamtwiderstand, Strom und Spannungen der Schaltung zu bestimmen. Die Regel passt in zwei Zeilen: In der Reihenschaltung werden die Werte addiert (R = R1 + R2 + …), in der Parallelschaltung addierst du die Kehrwerte (1/R = 1/R1 + 1/R2 + …). Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung ist immer größer als der größte Einzelwiderstand, der einer Parallelschaltung immer kleiner als der kleinste. Mit diesen beiden Formeln wählst du den Vorwiderstand für eine LED-Kette, erzeugst einen fehlenden Wert aus zwei Widerständen und löst eine gemischte Schaltung auf dem Papier.

In diesem Artikel siehst du zuerst den Unterschied zwischen den beiden Schaltungsarten, danach die Kurzformel „Produkt durch Summe“ für zwei parallele Widerstände, die Aufteilung von Strom und Spannung, die Verteilung der Leistung und die schrittweise Lösung einer gemischten Schaltung. Anschließend lernst du, Werte zu erzeugen, die es in der E12-Reihe nicht gibt, zu entscheiden, ob LEDs in Reihe oder parallel gehören, und die Spannungen einer Reihenschaltung mit Arduino, ESP32 und Raspberry Pi Pico zu messen. Zum schnellen Nachrechnen nutzt du den Reihen- und Parallelschaltungsrechner, den nächsten Normwert findest du mit dem Normwert-Werkzeug.

Was ist eine Reihen- und eine Parallelschaltung?

In einer Reihenschaltung sitzen die Widerstände hintereinander wie die Glieder einer Kette. Der Strom hat nur einen einzigen Weg, deshalb fließt durch jeden Widerstand der Kette derselbe Strom; die Spannung der Quelle teilt sich dagegen auf die Widerstände auf. In einer Parallelschaltung sind beide Enden jedes Widerstands mit denselben zwei Punkten verbunden, so wie sich eine Straße in mehrere Fahrspuren aufteilt. An jedem Widerstand liegt dieselbe Spannung, der Strom teilt sich auf die Zweige auf. Mit dem Wasserrohr-Vergleich: Hängst du enge Rohre hintereinander, fließt das Wasser schwerer und der Widerstand steigt; legst du neue Rohre nebeneinander, bekommt das Wasser zusätzliche Wege und der Widerstand sinkt.

Reihenschaltung berechnen: R = R1 + R2 + …

Der Ersatzwiderstand einer Reihenschaltung ist einfach die Summe der Einzelwerte. Schaltest du 220 Ω und 330 Ω hintereinander, erhältst du 550 Ω; drei 1-kΩ-Widerstände in Reihe ergeben 3 kΩ. Achten musst du nur auf die Einheiten: Wenn du 4,7 kΩ und 330 Ω addierst, rechne beide in Ohm um (4700 + 330 = 5030 Ω) oder schreibe beide in Kiloohm (4,7 + 0,33 = 5,03 kΩ). In Reihe dominiert der große Widerstand: 100 Ω zusätzlich zu 10 kΩ ändern die Summe nur um 1 %. Damit lässt sich ein Wert sehr bequem in kleinen Schritten nach oben anpassen.

In einer Reihenschaltung teilt sich die Spannung der Quelle proportional zu den Widerstandswerten auf: Ux = U × Rx / Rges. Liegen zum Beispiel 1 kΩ, 2,2 kΩ und 3,3 kΩ in Reihe an 5 V, beträgt der Gesamtwiderstand 6,5 kΩ und es fließen 5 / 6,5 ≈ 0,77 mA. Dieser Strom erzeugt am 1 kΩ einen Spannungsabfall von 0,77 V, am 2,2 kΩ 1,69 V und am 3,3 kΩ 2,54 V; zusammen ergibt das wieder 5 V. Die Variante mit zwei Widerständen heißt Spannungsteiler und ist die Grundlage, um Sensoren auszulesen oder ein 5-V-Signal auf 3,3 V herunterzuteilen. Mehr dazu im Artikel Spannungsteiler, für eine schnelle Rechnung gibt es das Spannungsteiler-Werkzeug.

Parallelschaltung berechnen: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + …

In einer Parallelschaltung öffnet jeder Widerstand dem Strom einen zusätzlichen Weg. Deshalb addierst du nicht die Widerstände selbst, sondern ihre Kehrwerte, die angeben, wie leicht ein Widerstand Strom durchlässt. Dieser Kehrwert heißt Leitwert (G = 1/R, Einheit Siemens). Die Rechnung hat drei Schritte: Kehrwert jedes Widerstands bilden, die Kehrwerte addieren, dann den Kehrwert der Summe bilden. Sind zum Beispiel 1 kΩ, 2,2 kΩ und 4,7 kΩ parallel geschaltet, ergibt sich in Kiloohm 1/1 + 1/2,2 + 1/4,7 = 1 + 0,4545 + 0,2128 = 1,6673; der Kehrwert 1 / 1,6673 ≈ 0,600 kΩ entspricht etwa 600 Ω. Wie erwartet ist das Ergebnis kleiner als der kleinste Widerstand von 1 kΩ.

In der Parallelschaltung dominiert dagegen der kleine Widerstand. Schaltest du 10 kΩ und 100 Ω parallel, erhältst du 99 Ω; der große Widerstand ist praktisch nicht vorhanden. So kannst du einen Wert in kleinen Schritten absenken: Ein zehnmal größerer Widerstand parallel senkt den Wert um etwa 9 % (R ∥ 10R = R × 10/11). Bei n gleichen Widerständen parallel ist das Ergebnis R / n: zwei 10 kΩ ergeben 5 kΩ, vier 1 kΩ ergeben 250 Ω.

Kurzformel für zwei parallele Widerstände: Produkt durch Summe

Sind nur zwei Widerstände parallel geschaltet, brauchst du keine Kehrwerte: R = (R1 × R2) / (R1 + R2), also „Produkt durch Summe“. Für 220 Ω und 330 Ω ergibt das 72.600 / 550 = 132 Ω, für 1 kΩ und 2,2 kΩ 2,2 / 3,2 = 0,6875 kΩ = 687,5 Ω. Diese Formel gilt nur für zwei Widerstände. Bei drei oder mehr parallelen Widerständen fasst du zuerst zwei zusammen und wendest dann „Produkt durch Summe“ erneut mit dem dritten an, oder du nutzt direkt die 1/R-Formel. Die Tabelle zeigt die Ergebnisse für die Paare, die dir auf dem Steckbrett am häufigsten begegnen:

Wie sich Strom und Spannung aufteilen

In der Reihenschaltung ist der Strom überall gleich, die Spannung teilt sich proportional zu den Widerständen auf; am größten Widerstand liegt die größte Spannung. In der Parallelschaltung ist es umgekehrt: Die Spannung ist in jedem Zweig gleich, der Strom teilt sich umgekehrt proportional zum Widerstand auf, und der kleinste Widerstand zieht den größten Strom. Für zwei parallele Zweige lautet die Stromteiler-Formel I1 = I × R2 / (R1 + R2); beachte, dass im Zähler nicht der eigene Widerstand steht, sondern der des anderen Zweigs. Ein Beispiel: 1 kΩ und 4,7 kΩ parallel an 5 V ergeben 824,6 Ω und ziehen 6,06 mA aus der Quelle. Davon fließen 6,06 × 4,7 / 5,7 = 5 mA durch den 1 kΩ und die restlichen 1,06 mA durch den 4,7 kΩ. Rechnest du jeden Zweig einzeln mit dem ohmschen Gesetz (5 V / R), kommst du auf genau dieselben Werte.

Die Aufteilung gilt auch für die Leistung und entscheidet, welcher Widerstand warm wird. In Reihe fließt derselbe Strom, also setzt nach P = I² × R der größere Widerstand mehr Leistung um. Parallel ist die Spannung gleich, also wird nach P = U² / R der kleinere Widerstand wärmer. Die Tabelle zeigt, wie unterschiedlich dieselben zwei Widerstände an 5 V in Reihe und parallel belastet werden:

Reihen- und Parallelschaltung sind auch ein Weg, die Belastbarkeit zu erhöhen. Zwei gleiche 1/4-W-Widerstände vertragen zusammen 1/2 W, egal ob in Reihe oder parallel, weil sich die Leistung gleichmäßig aufteilt. Brauchst du zum Beispiel 110 Ω mit 1/2 W, schaltest du zwei 220-Ω-Widerstände parallel. Schaltest du vier 100-Ω-Widerstände paarweise in Reihe und die beiden Paare parallel, hast du wieder 100 Ω, die aber 1 W vertragen. Sind die Werte nicht gleich, teilt sich die Leistung auch nicht gleichmäßig auf; dann musst du den am stärksten belasteten Widerstand einzeln berechnen.

Gemischte Schaltung Schritt für Schritt lösen

In echten Schaltungen kommen Reihen- und Parallelschaltung meist gemeinsam vor. Unser Beispiel: Der Strom aus einem 12-V-Netzteil fließt zuerst durch R1 = 100 Ω und teilt sich dann in zwei Zweige. Im ersten Zweig liegen R2 = 330 Ω und R3 = 270 Ω in Reihe, im zweiten nur R4 = 1,2 kΩ; beide Zweige laufen wieder zusammen und führen zu GND. Die Methode ist immer gleich: Beginne mit der innersten Gruppe, reduziere die Schaltung auf einen einzigen Widerstand und verteile dann rückwärts Ströme und Spannungen.

1. Innere Reihengruppe zusammenfassen: R2 + R3 = 330 + 270 = 600 Ω. Der erste Zweig verhält sich jetzt wie ein einzelner 600-Ω-Widerstand.
2. Parallele Zweige zusammenfassen: 600 Ω ∥ 1200 Ω = (600 × 1200) / (600 + 1200) = 720.000 / 1800 = 400 Ω.
3. Den übrigen Reihenwiderstand addieren: Rges = R1 + 400 = 100 + 400 = 500 Ω.
4. Gesamtstrom bestimmen: I = U / R = 12 / 500 = 0,024 A = 24 mA. Dieser Strom fließt vollständig durch R1.
5. Spannungen verteilen: An R1 fallen 24 mA × 100 Ω = 2,4 V ab; am Parallelblock bleiben 12 − 2,4 = 9,6 V.
6. Zweigströme bestimmen: Der erste Zweig zieht 9,6 / 600 = 16 mA, der zweite 9,6 / 1200 = 8 mA. 16 + 8 = 24 mA, der Gesamtstrom stimmt also.
7. Spannungen im Zweig bestimmen: An R2 fallen 16 mA × 330 Ω = 5,28 V ab, an R3 16 mA × 270 Ω = 4,32 V; zusammen wieder 9,6 V.

Die Probe machst du mit zwei Regeln. Auf jedem Weg von der Quelle nach GND müssen die Spannungen zusammen 12 V ergeben: 2,4 + 5,28 + 4,32 = 12 V und 2,4 + 9,6 = 12 V. Die Ströme, die in einen Knoten hineinfließen, müssen außerdem denen entsprechen, die herausfließen: 24 mA = 16 mA + 8 mA. Das sind Maschenregel und Knotenregel nach Kirchhoff; Details findest du im Artikel Kirchhoffsche Regeln. Die letzte Kontrolle ist die Leistung: Die vier Widerstände setzen zusammen 288 mW um, genau die 12 V × 24 mA = 288 mW, die die Quelle liefert. Jeder Widerstand bleibt weit unter 1/4 W, Standardwiderstände reichen also aus.

Einen fehlenden Widerstandswert erzeugen

Widerstände gibt es nicht in jedem beliebigen Wert; sie werden in genormten Stufen verkauft, den E-Reihen. Die verbreitetste, die E12-Reihe, hat 12 Werte pro Dekade: 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68 und 82 (und deren Vielfache von 10, 100, 1000 …). Die E24-Reihe ergänzt dazwischen 11, 13, 16, 20, 24, 30, 36, 43, 51, 62, 75 und 91. Ergibt deine Rechnung 300 Ω oder 4 kΩ und fehlt dieser Wert in deinem Sortiment, hast du zwei Möglichkeiten: auf den nächsten Normwert runden oder zwei Widerstände in Reihe oder parallel schalten und den genauen Wert erzeugen. Den nächsten Normwert zeigt dir das Normwert-Werkzeug.

In der Tabelle fällt ein Muster auf: Ein Widerstand parallel zu seinem Zehnfachen sinkt auf genau 10/11 seines Werts; deshalb gehen 220 Ω ∥ 2,2 kΩ = 200 Ω und 330 Ω ∥ 3,3 kΩ = 300 Ω exakt auf. Vergiss auch die Toleranz nicht: Kombinierst du zwei Widerstände mit 5 %, kann das Ergebnis im ungünstigsten Fall ebenfalls um 5 % abweichen, auch wenn sich die Fehler oft teilweise ausgleichen. Eine Rechenabweichung von 0,1 % ist neben der Toleranz des Widerstands also bedeutungslos. Das folgende Programm probiert alle E12-Paare zwischen 10 Ω und 8,2 MΩ durch und gibt das Reihen- und das Parallelpaar, die deinem Zielwert am nächsten kommen, im seriellen Monitor aus:

1// Hedef değere en yakın seri / paralel E12 çiftini bulur
2// Finds the series / parallel E12 pair closest to a target value
3const float E12[12] = {1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2};
4const float TARGET = 4000.0;     // istenen direnç (ohm) / wanted resistance (ohms)
5const int COUNT = 72;            // 10 ohm ... 8.2 Mohm, 6 onluk / 6 decades
6
7float valueAt(int i) {           // i. standart değer / i-th standard value
8  float decade = 10.0;
9  for (int d = 0; d < i / 12; d++) decade *= 10.0;
10  return E12[i % 12] * decade;
11}
12
13void printPair(const char *label, const char *sign, float a, float b, float r) {
14  Serial.print(label);
15  Serial.print(a, 0);
16  Serial.print(sign);
17  Serial.print(b, 0);
18  Serial.print(" = ");
19  Serial.print(r, 1);
20  Serial.print(" ohm, hata / error: ");
21  Serial.print((r - TARGET) / TARGET * 100.0, 2);
22  Serial.println(" %");
23}
24
25void setup() {
26  Serial.begin(9600);
27  while (!Serial) {}                 // Pico gibi USB'li kartlarda Seri Monitör'ü bekle / wait for the Serial Monitor on native USB boards like the Pico
28  float bestS = 0, sA = 0, sB = 0;     // en iyi seri / best series
29  float bestP = 0, pA = 0, pB = 0;     // en iyi paralel / best parallel
30
31  for (int i = 0; i < COUNT; i++) {
32    for (int j = i; j < COUNT; j++) {
33      float a = valueAt(i);
34      float b = valueAt(j);
35      float s = a + b;                 // seri: R1 + R2 / series
36      float p = a * b / (a + b);       // paralel: çarpım / toplam / parallel: product over sum
37      if (fabs(s - TARGET) < fabs(bestS - TARGET)) { bestS = s; sA = a; sB = b; }
38      if (fabs(p - TARGET) < fabs(bestP - TARGET)) { bestP = p; pA = a; pB = b; }
39    }
40  }
41  printPair("Seri / Series: ", " + ", sA, sB, bestS);
42  printPair("Paralel / Parallel: ", " || ", pA, pB, bestP);
43}
44
45void loop() {
46}

Lässt du TARGET auf 4000, zeigt der serielle Monitor die Zeilen „100 + 3900 = 4000.0 ohm“ und „4700 || 27000 = 4003.2 ohm, hata / error: 0.08 %“. Das Programm rechnet nur einmal in setup(); um das Ergebnis erneut zu sehen, setzt du das Board zurück. Stelle den seriellen Monitor auf 9600 Baud. Da der Code keinerlei Hardware nutzt, läuft er unverändert auf Arduino Uno, Nano, ESP32 und einem Raspberry Pi Pico, der mit dem Arduino-Core programmiert wird. Bei Boards wie dem Pico, deren USB direkt am Prozessor hängt, lässt die Zeile while (!Serial) das Programm warten, bis der serielle Monitor geöffnet ist; so verpasst du das nur einmal ausgegebene Ergebnis nicht. Auf Uno und ESP32 wartet diese Zeile gar nicht.

LEDs in Reihe oder parallel schalten?

Wenn du mehrere LEDs verwendest, hast du zwei Möglichkeiten. An Boards mit 5 V oder 3,3 V ist es am sichersten, jeder LED ihren eigenen Vorwiderstand zu geben und diese LED-Widerstand-Paare parallel zu schalten. Schalte niemals mehrere LEDs parallel hinter einen einzigen gemeinsamen Widerstand. Selbst LEDs derselben Farbe und desselben Typs unterscheiden sich in der Durchlassspannung (UF) um einige zehn Millivolt; die LED mit der niedrigsten Durchlassspannung übernimmt den Großteil des Stroms, wird wärmer, und mit steigender Temperatur sinkt ihre Durchlassspannung noch weiter. Das Ergebnis: Eine LED leuchtet viel heller als die anderen und fällt mit der Zeit aus.

In Reihe dagegen fließt zwangsläufig derselbe Strom durch alle LEDs; das sorgt für gleiche Helligkeit, und ein einziger Vorwiderstand genügt. Die Formel wächst mit der Zahl der LEDs: R = (U − n × UF) / I. Willst du zum Beispiel drei weiße LEDs (UF ≈ 3,1 V) an einem 12-V-Netzteil betreiben, ergibt sich R = (12 − 9,3) / 0,02 = 135 Ω; mit dem nächsthöheren Normwert von 150 Ω fließen etwa 18 mA. Fertige 12-V-LED-Streifen sind genau so aufgebaut: Drei LEDs und ein Widerstand bilden eine Reihengruppe, und diese Gruppen sind entlang des Streifens parallel geschaltet. Voraussetzung für die Reihenschaltung ist eine Versorgungsspannung, die deutlich über der Summe der Durchlassspannungen liegt. Mit zwei roten LEDs (2 × 2 V = 4 V) an den 5 V des Arduino bleibt am Widerstand nur 1 V übrig, und schon kleine Unterschiede in der Durchlassspannung verändern den Strom um bis zu 20 %. Die 3,3 V von ESP32 und Pico reichen für zwei rote LEDs in Reihe überhaupt nicht.

Spannungsaufteilung in der Reihenschaltung mit Arduino messen

Am besten siehst du, dass die Formeln wirklich stimmen, wenn du misst. Schalte drei Widerstände mit 1 kΩ, 2,2 kΩ und 3,3 kΩ auf dem Steckbrett in Reihe: Das obere Ende der Kette kommt an den Versorgungspin, das untere an GND. Verbinde den Punkt, an dem R1 und R2 zusammentreffen (Knoten A), mit dem ersten Analogeingang und den Punkt zwischen R2 und R3 (Knoten B) mit dem zweiten. Das Board liest die Spannung beider Knoten, berechnet aus den Differenzen die Spannung an jedem Widerstand und gibt die Ergebnisse neben den berechneten Werten aus.

1// Seri devrede gerilim paylaşımı / Voltage sharing in a series circuit
2// 5V -> R1 (1k) -> A0 -> R2 (2.2k) -> A1 -> R3 (3.3k) -> GND
3const float V_SUPPLY = 5.0;      // besleme gerilimi / supply voltage
4const float R1_OHM = 1000.0;     // üst direnç / top resistor
5const float R2_OHM = 2200.0;     // orta direnç / middle resistor
6const float R3_OHM = 3300.0;     // alt direnç / bottom resistor
7const int PIN_A = A0;            // R1-R2 birleşimi / R1-R2 junction
8const int PIN_B = A1;            // R2-R3 birleşimi / R2-R3 junction
9
10void setup() {
11  Serial.begin(9600);
12}
13
14void loop() {
15  float vA = analogRead(PIN_A) * V_SUPPLY / 1023.0;   // A noktası / node A
16  float vB = analogRead(PIN_B) * V_SUPPLY / 1023.0;   // B noktası / node B
17
18  float rTotal = R1_OHM + R2_OHM + R3_OHM;            // seri: R = R1 + R2 + R3 / series total
19  float iCalc = V_SUPPLY / rTotal * 1000.0;           // hesaplanan akım (mA) / calculated current (mA)
20  float iMeas = (V_SUPPLY - vA) / R1_OHM * 1000.0;    // R1 üzerinden ölçülen akım (mA) / current measured over R1 (mA)
21
22  // Her direncin gerilimi: ölçülen ve hesaplanan / Voltage of each resistor: measured and calculated
23  Serial.print(F("V_R1 = "));
24  Serial.print(V_SUPPLY - vA, 2);
25  Serial.print(F(" V (")); Serial.print(iCalc * R1_OHM / 1000.0, 2);
26  Serial.print(F(")  V_R2 = "));
27  Serial.print(vA - vB, 2);
28  Serial.print(F(" V (")); Serial.print(iCalc * R2_OHM / 1000.0, 2);
29  Serial.print(F(")  V_R3 = "));
30  Serial.print(vB, 2);
31  Serial.print(F(" V (")); Serial.print(iCalc * R3_OHM / 1000.0, 2);
32  Serial.println(F(")"));
33
34  Serial.print(F("I hesap / calc = "));
35  Serial.print(iCalc, 3);
36  Serial.print(F(" mA   I olcum / measured = "));
37  Serial.print(iMeas, 3);
38  Serial.println(F(" mA"));
39  Serial.println();
40  delay(2000);
41}

An 5 V beträgt der Gesamtwiderstand der Schaltung 6,5 kΩ und der Strom 0,769 mA; im seriellen Monitor solltest du für R1 etwa 0,77 V, für R2 1,69 V und für R3 2,54 V sehen. Die Werte in Klammern sind die berechneten Ergebnisse. Den gemessenen Strom erhältst du, indem du die Spannung an R1 durch 1 kΩ teilst; weil in einer Reihenschaltung durch alle Widerstände derselbe Strom fließt, reicht diese eine Messung. Kleine Abweichungen kommen vor allem von der Toleranz der Widerstände (1–5 %). Die ADC-Referenz des Arduino ist dieselbe 5-V-Leitung, deshalb ändern 4,9 oder 5,1 V USB-Spannung nichts an den Verhältnissen; die absoluten Spannungen, die du mit dem Multimeter misst, können aber um so viel abweichen. Werte im Kiloohm-Bereich haben wir übrigens bewusst gewählt: Der ADC des Arduino Uno erwartet am Messpunkt eine Impedanz unter etwa 10 kΩ; eine Kette aus 1-MΩ-Widerständen würde die Messwerte unruhig machen.

Dasselbe Experiment mit ESP32 und Raspberry Pi Pico

Am ESP32 versorgst du dieselbe Schaltung über den 3V3-Pin und verbindest die beiden Knoten mit GPIO 34 und GPIO 35. Diese Pins sind reine Eingänge und gehören zur ADC1-Einheit, die auch bei aktivem WLAN funktioniert. Setze im Code V_SUPPLY auf 3.3 sowie PIN_A und PIN_B auf 34 und 35, und ersetze die Ausdrücke analogRead(...) * V_SUPPLY / 1023.0 durch analogReadMilliVolts(PIN_A) / 1000.0 und analogReadMilliVolts(PIN_B) / 1000.0. Diese Funktion nutzt die Werkskalibrierung des ESP32, liefert die Spannung direkt in Millivolt und misst bei der Standarddämpfung von 11 dB etwa 150–3100 mV. An 3,3 V sinkt der Strom auf 0,508 mA; an Knoten A solltest du etwa 2,79 V sehen, an Knoten B 1,68 V. Weil diese Messung nicht ratiometrisch zur Versorgung ist, werden die Ergebnisse genauer, wenn du für V_SUPPLY die echte Spannung einträgst, die du mit dem Multimeter am 3V3-Pin misst. Auf dem Raspberry Pi Pico sieht dasselbe Experiment in MicroPython so aus:

1from machine import ADC
2import time
3
4V_SUPPLY = 3.3                        # Pico 3V3(OUT) gerilimi / Pico 3V3(OUT) voltage
5R1, R2, R3 = 1000, 2200, 3300         # seri dirençler (ohm) / series resistors (ohms)
6adc_a = ADC(26)                       # GP26 = ADC0, A noktası / node A
7adc_b = ADC(27)                       # GP27 = ADC1, B noktası / node B
8
9r_total = R1 + R2 + R3                # R = R1 + R2 + R3
10i_calc = V_SUPPLY / r_total * 1000    # hesaplanan akım (mA) / calculated current (mA)
11
12while True:
13    v_a = adc_a.read_u16() * V_SUPPLY / 65535
14    v_b = adc_b.read_u16() * V_SUPPLY / 65535
15    i_meas = (V_SUPPLY - v_a) / R1 * 1000      # R1 üzerinden ölçülen akım / current measured over R1
16    print("V_R1 = {:.2f} V  V_R2 = {:.2f} V  V_R3 = {:.2f} V".format(V_SUPPLY - v_a, v_a - v_b, v_b))
17    print("I hesap / calc = {:.3f} mA  I olcum / measured = {:.3f} mA".format(i_calc, i_meas))
18    time.sleep(2)

Der ADC des Pico liefert mit read_u16() einen Wert von 0 bis 65535, seine Referenz ist die 3,3-V-Leitung; den Rohwert mit 3,3 multiplizieren und durch 65535 teilen ergibt also die Spannung. GP26 und GP27 sind die Kanäle ADC0 und ADC1 des Pico. Falls du deinen Pico noch nicht eingerichtet hast, folge den Thonny-Schritten in Was ist der Raspberry Pi Pico?. Auf allen drei Boards zeigt sich dasselbe Bild: Der Strom ist in jedem Widerstand gleich, die Spannungen sind proportional zu den Werten, und ihre Summe entspricht der Versorgungsspannung.

Typische Fehler und ihre Lösungen

Projektideen mit Reihen- und Parallelschaltung

• Ampel: Schließe die rote, gelbe und grüne LED an getrennte Pins mit getrennten Vorwiderständen an; jedes LED-Widerstand-Paar arbeitet in seinem eigenen Zweig. Der Aufbau steht im Artikel Arduino-Ampel.
• Fünf Taster an einem Analogpin: Baue eine Leiter aus Widerständen in Reihe; jeder Taster legt eine andere Spannung an A0, und analogRead verrät, welcher gedrückt wurde. Die Grundlagen findest du in Taster am Arduino anschließen.
• Nachtlicht: Schalte einen LDR mit einem festen Widerstand in Reihe zu einem Spannungsteiler und lass eine LED bei Dunkelheit automatisch leuchten. Details im Artikel LDR-Lichtsensor.
• Digitales Voltmeter: Fertige Spannungssensor-Module nutzen einen Teiler aus 30 kΩ und 7,5 kΩ, damit ein Arduino bis 25 V messen kann; fehlt dir 7,5 kΩ, schalte zwei 15-kΩ-Widerstände parallel. Das Projekt steht in Voltmeter mit Arduino bauen.
• Farbmischung mit RGB-LED: Roter, grüner und blauer Kanal haben unterschiedliche Durchlassspannungen, berechne also für jeden Kanal einen eigenen Widerstand; Beispiele im Artikel RGB-LED verwenden.
• Akku-Füllstandsanzeige: Teile die Spannung einer 4,2-V-Li-Ion-Zelle mit zwei gleichen 100-kΩ-Widerständen auf die Hälfte und lies sie an einem Analogeingang des ESP32 aus; so hohe Werte ziehen nur 21 µA aus dem Akku, und ein 100-nF-Kondensator am Eingang stabilisiert die Messung.

Die Berechnung von Reihen- und Parallelschaltungen ist die natürliche Fortsetzung des ohmschen Gesetzes: Du reduzierst die Schaltung zuerst auf einen einzigen Ersatzwiderstand und verteilst dann Strom und Spannung wieder zurück. Sitzen diese beiden Formeln, kannst du fehlende Werte erzeugen, LED-Ketten richtig verschalten und weißt im Voraus, welcher Widerstand warm wird. Zum Auffrischen der Grundlagen lies Ohmsches Gesetz und Was ist ein Widerstand?. In der BlueGrays-App findest du Projekte wie LED-Blinken, zwei LEDs, Ampel, Lauflicht und Lichtmessung mit LDR für Arduino, ESP32 und Pico, jeweils mit Schaltplan und Code Schritt für Schritt.