Leyes de Kirchhoff: nodos y mallas con ejercicios resueltos

Las leyes de Kirchhoff son las dos reglas básicas que describen cómo se reparten las corrientes y las tensiones en un circuito eléctrico. La ley de corrientes de Kirchhoff (LCK), o ley de nodos, dice: la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él. La ley de voltajes de Kirchhoff (LVK), o ley de mallas, dice: si recorres un lazo cerrado completo, la suma con signo de las tensiones que encuentras es cero. El físico alemán Gustav Kirchhoff publicó estas dos reglas en 1845, cuando todavía era estudiante; hoy todo análisis de circuitos, desde un simple LED hasta la placa base de tu móvil, se apoya en estas dos frases.

La ley de Ohm da la relación entre la tensión, la corriente y la resistencia de un solo componente; las leyes de Kirchhoff tienen en cuenta cómo están conectados esos componentes entre sí. Usándolas juntas puedes resolver con lápiz y papel circuitos con varias ramas e incluso con varias fuentes de alimentación. En este artículo encontrarás los conceptos de nodo y malla, el convenio de signos que más confunde, tres circuitos resueltos paso a paso, un experimento que comprueba las leyes midiendo con Arduino, ESP32 y Raspberry Pi Pico, la comprobación con el multímetro y los errores más frecuentes de los estudiantes.

¿Qué son las leyes de Kirchhoff? Nodo, rama, lazo y malla

Antes de aplicar las leyes de Kirchhoff hay que leer bien el circuito, y para eso bastan cuatro conceptos. Un nodo es un punto donde se unen tres o más componentes; todas las patas conectadas en la misma fila de la protoboard forman un único nodo, porque se considera que un cable ideal no tiene resistencia. Una rama es el camino entre dos nodos por el que circula una sola corriente; puede contener uno o varios componentes en serie. Un lazo es un camino cerrado que sale de un nodo, recorre ramas y vuelve al mismo nodo. Los lazos más pequeños, que no contienen ningún otro lazo dentro, se llaman mallas. Si te cuesta leer esquemas, échale antes un vistazo a cómo leer un esquema electrónico.

Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK): lo que entra en un nodo, sale

La fórmula de la ley de corrientes es ΣI entrantes = ΣI salientes. También puedes escribirla como ΣI = 0 si tomas las corrientes que entran como positivas y las que salen como negativas. Detrás de la ley está la conservación de la carga: los electrones no pueden acumularse en un nodo ni aparecer de la nada, así que toda la carga que entra en un punto tiene que salir en el mismo instante. Piensa en el agua de unas tuberías: si una tubería que lleva 30 litros por minuto se divide en dos y por una rama pasan 10 litros, por la otra pasan exactamente 20. En electricidad ocurre lo mismo: si una corriente de 30 mA se reparte en dos ramas y una consume 10 mA, la otra consume 20 mA.

Practiquemos con un ejemplo. En un nodo entran I1 = 50 mA e I2 = 20 mA, y sale I3 = 15 mA; buscamos la corriente I4 de un cuarto cable y suponemos que también sale. Según la LCK, 50 + 20 = 15 + I4, así que I4 = 55 mA. Si hubieras supuesto que I4 entra en el nodo, la ecuación sería 50 + 20 + I4 = 15 y obtendrías I4 = −55 mA. El signo menos no es un error; solo indica que la corriente circula en sentido contrario al que supusiste. En los proyectos con Arduino te encuentras esta ley todos los días: la corriente total que sale del pin 5V de la placa es la suma de las corrientes de todos los sensores, LED y módulos conectados a esa línea. El cálculo que haces al elegir una fuente de alimentación es, en realidad, un cálculo de LCK.

Ley de voltajes de Kirchhoff (LVK): en un lazo cerrado la suma es cero

La fórmula de la ley de voltajes es ΣV = 0: al recorrer un lazo cerrado, la suma de las subidas de tensión que aportan las fuentes es igual a la suma de las caídas de tensión en las resistencias y demás componentes. Esto se deriva de la conservación de la energía. Piensa en una excursión por el monte: si subes una colina y vuelves al punto de partida por otros senderos, tu cambio total de altura es cero. En un circuito, la fuente eleva las cargas a cierta "altura" y las resistencias y los LED la van gastando paso a paso; cuando vuelves al punto de partida, la cuenta cierra en cero.

La LVK tiene dos consecuencias importantes. Primera: las tensiones de los componentes en serie suman la tensión de la fuente; si tres resistencias en serie con una pila de 9 V tienen 2 V, 3 V y 4 V, la suma es exactamente 9 V. Segunda: todas las ramas conectadas en paralelo entre los mismos dos nodos tienen la misma tensión, porque dos ramas así forman juntas un lazo y la tensión que cae en una tiene que ser igual a la que cae en la otra. Todas las reglas de resistencias en serie y en paralelo son, en realidad, casos particulares de estas dos leyes.

Convenio de signos: elegir sentidos y poner más o menos

La mayoría de los errores con las leyes de Kirchhoff vienen de los signos. La regla es sencilla, pero hay que aplicarla con coherencia. Primero, supón un sentido de corriente para cada rama y márcalo con una flecha en el esquema; no hace falta acertar el sentido. Después elige un sentido de recorrido para cada lazo (normalmente el de las agujas del reloj) y, mientras lo recorres en ese sentido, escribe la tensión de cada componente que encuentres según la tabla siguiente. El convenio que usamos en este artículo es: las subidas de tensión son positivas y las caídas, negativas.

Cómo aplicar las leyes de Kirchhoff con la ley de Ohm, paso a paso

1. Dibuja el circuito; pon letras a los nodos (A, B…), nombra las resistencias y las fuentes y elige GND como nodo de referencia.
2. Define una corriente para cada rama (I1, I2, I3…) y marca su sentido con una flecha.
3. Si hay n nodos, escribe la ecuación de LCK para n − 1 de ellos, los que quieras.
4. Si hay b ramas, escribe la ecuación de LVK para b − n + 1 lazos independientes (normalmente las mallas).
5. Escribe las tensiones de las resistencias como I × R con la ley de Ohm; así las únicas incógnitas son las corrientes.
6. Resuelve el sistema de ecuaciones por sustitución o por reducción; si trabajas en kΩ y mA, los resultados salen directamente en voltios.
7. Comprueba: verifica que la LVK se cumple en un lazo que no hayas usado y que la potencia que entregan las fuentes es igual a la que disipan las resistencias.

¿Por qué ese número de ecuaciones? Cada corriente de rama es una incógnita, así que hay b incógnitas. Si escribes la LCK en los n nodos, la última se puede deducir de las demás, de modo que solo n − 1 aportan información nueva. Las b − (n − 1) ecuaciones que faltan las aporta la LVK. Los métodos de análisis por nodos y de análisis por mallas que verás en clase son aplicaciones ordenadas de estas dos leyes: en el análisis por nodos escribes la LCK en función de las tensiones de nodo y, en el de mallas, la LVK en función de las corrientes de malla. La calculadora de la ley de Ohm y la herramienta de resistencias en serie y paralelo agilizan las cuentas.

Ejemplo 1: circuito en serie con LED y resistencia

Cuando un pin digital del Arduino está en HIGH, da 5 V. A ese pin conectamos una resistencia de 220 Ω y, al otro extremo de la resistencia, un LED rojo cuyo cátodo va a GND. El circuito tiene una sola rama y un solo lazo, así que basta con una ecuación de LVK. Tomemos la tensión directa del LED rojo como Vf ≈ 2,0 V. Si partimos de GND y recorremos el lazo en el sentido de la corriente: el pin aporta +5 V, la resistencia −220 × I y el LED −2,0 V. La ecuación es 5 − 220 × I − 2,0 = 0, de donde I = 3,0 / 220 = 13,6 mA. En la resistencia caen 3,0 V y en el LED 2,0 V; juntos suman los 5 V de la fuente.

En un circuito real el resultado es un poco distinto. La tensión de salida de un pin del Arduino Uno baja un poco cuando entrega corriente; en este circuito queda en unos 4,7–4,8 V y la corriente ronda los 12,5 mA; la tensión directa del LED también varía según su color y su corriente. Aun así, el método es el mismo: se plantea la ecuación de Kirchhoff y la tensión de la resistencia se escribe con la ley de Ohm. En ¿Qué es un LED? explicamos por qué un LED no tiene una resistencia fija y debe tratarse como una caída de tensión casi constante. Con la calculadora de resistencia para LED encontrarás en segundos el valor correcto para cada color.

Ejemplo 2: divisor de tensión con ramas en paralelo

Ahora un circuito algo más realista: la alimentación de 5 V pasa primero por R1 = 1 kΩ y llega al nodo A. Del nodo A salen dos ramas: una baja a GND por R2 = 2,2 kΩ y la otra por R3 = 3,3 kΩ. Es un divisor de tensión con una carga conectada sobre su resistencia inferior. La única tensión de nodo desconocida es VA. Escribamos la LCK en el nodo A: la corriente que llega por R1 es igual a la suma de las que van hacia R2 y R3. Si expresamos las corrientes en función de la tensión con la ley de Ohm (en kΩ y mA), obtenemos (5 − VA) / 1 = VA / 2,2 + VA / 3,3. El lado derecho vale VA × 0,7576, la ecuación queda 5 = VA × 1,7576 y resulta VA ≈ 2,845 V.

Ahora comprobemos con la LVK. En la malla izquierda que forman la fuente, R1 y R2 (5 V → R1 → R2 → GND) sale 5 − 2,155 − 2,845 = 0. En la malla derecha que forman R2 y R3, las dos resistencias tienen la misma tensión (2,845 V) y la diferencia es cero; por eso las ramas en paralelo tienen la misma tensión. Puedes llegar al mismo resultado con la resistencia equivalente: R2 ∥ R3 = 1,32 kΩ, el total es 2,32 kΩ y 5 / 2,32 = 2,155 mA. La lección práctica de este ejemplo: antes de conectar R3, la salida del divisor es 5 × 2,2 / 3,2 ≈ 3,44 V; al conectar la carga baja a 2,845 V. La fórmula del divisor de tensión solo es correcta cuando no se toma corriente de su salida; si conectas una carga, tienes que rehacer el cálculo con la LCK. Para una comprobación rápida puedes usar la calculadora de divisor de tensión.

Ejemplo 3: circuito con dos fuentes y corriente negativa

La verdadera potencia de las leyes de Kirchhoff aparece en los circuitos que no se pueden resolver reduciendo serie y paralelo. A la izquierda, una fuente de V1 = 9 V se conecta al nodo común A a través de R1 = 1 kΩ; a la derecha, una fuente de V2 = 5 V se conecta al mismo nodo a través de R2 = 1 kΩ; del nodo A baja a GND una resistencia de carga de R3 = 2 kΩ. Los terminales negativos de las dos fuentes están en GND. Supongamos las corrientes así: I1 e I2 van desde las fuentes hacia A, e I3 va de A a GND. Con dos nodos (A y GND) y tres ramas, escribiremos 1 ecuación de LCK y 2 de LVK (en kΩ y mA):

• LCK (nodo A): I1 + I2 = I3
• LVK (malla izquierda): 9 − 1 × I1 − 2 × I3 = 0
• LVK (malla derecha): 5 − 1 × I2 − 2 × I3 = 0

Sustituyendo I3 por I1 + I2, la malla izquierda queda 3 × I1 + 2 × I2 = 9 y la derecha 2 × I1 + 3 × I2 = 5. Si multiplicas la primera ecuación por 3 y la segunda por 2 y las restas, obtienes 5 × I1 = 17, es decir, I1 = 3,4 mA. Sustituyendo, resultan I2 = −0,6 mA e I3 = 2,8 mA. Que I2 sea negativa indica que la corriente no va de la fuente de 5 V hacia A, sino de A hacia el terminal positivo de la fuente de 5 V: la fuente de 9 V alimenta la carga y además empuja 0,6 mA hacia la fuente de 5 V. Comprobémoslo con el balance de potencia: V1 entrega 9 × 3,4 = 30,6 mW; R1 disipa 11,56 mW, R2 0,36 mW y R3 15,68 mW, mientras que V2 absorbe 5 × 0,6 = 3 mW. El total vuelve a ser 30,6 mW, así que la solución es correcta. El lazo exterior, que no hemos usado, también cumple: 9 − 3,4 − 0,6 − 5 = 0.

Comprobar las leyes de Kirchhoff midiendo con Arduino

Para ver la teoría en un experimento, combinemos un divisor de tensión y un LED en el mismo circuito. Desde el pin 5V, pasa por R1 = 330 Ω hasta el punto A. Del punto A salen dos ramas: una va a GND por R2 = 2,2 kΩ y la otra va por R3 = 220 Ω hasta el punto B y de ahí al ánodo de un LED rojo; el cátodo del LED se conecta a GND. La placa leerá las tensiones de los puntos A y B por sus entradas analógicas, calculará la corriente de cada resistencia con la ley de Ohm y mostrará si la LCK se cumple en el nodo A. Primero, una predicción: si tratamos el LED como una caída constante de 1,9 V y escribimos la LCK en el nodo A, la ecuación (5 − VA) / 330 = VA / 2200 + (VA − 1,9) / 220 da VA ≈ 2,96 V, I1 ≈ 6,2 mA, I2 ≈ 1,35 mA e I3 ≈ 4,8 mA.

1// Kirchhoff yasalarını ölçerek doğrulama / Verifying Kirchhoff's laws by measurement
2// Besleme -> R1 (330) -> A ; A -> R2 (2.2k) -> GND ; A -> R3 (220) -> B -> LED -> GND
3// Supply -> R1 (330) -> A ; A -> R2 (2.2k) -> GND ; A -> R3 (220) -> B -> LED -> GND
4
5#if defined(ARDUINO_ARCH_ESP32)
6const float VCC = 3.30;          // 3V3 pininde ölçtüğün gerilim / voltage you measured on 3V3
7const int PIN_A = 34;            // ADC1, yalnız giriş / ADC1, input only
8const int PIN_B = 35;
9float readVolts(int pin) {
10  return analogReadMilliVolts(pin) / 1000.0;   // kalibre edilmiş okuma / calibrated reading
11}
12#else
13const float VCC = 5.00;          // 5V pininde ölçtüğün gerilim / voltage you measured on 5V
14const int PIN_A = A0;
15const int PIN_B = A1;
16float readVolts(int pin) {
17  return analogRead(pin) * VCC / 1023.0;       // 10 bit ADC, referans 5V / 5V reference
18}
19#endif
20
21const float R1 = 330.0;          // ohm
22const float R2 = 2200.0;
23const float R3 = 220.0;
24
25float averageVolts(int pin) {    // 16 okumanın ortalaması / average of 16 readings
26  float sum = 0;
27  for (int i = 0; i < 16; i++) {
28    sum += readVolts(pin);
29  }
30  return sum / 16.0;
31}
32
33void setup() {
34  Serial.begin(115200);
35}
36
37void loop() {
38  float vA = averageVolts(PIN_A);
39  float vB = averageVolts(PIN_B);
40
41  float vR1 = VCC - vA;          // R1 gerilimi / voltage across R1
42  float vR2 = vA;                // R2 gerilimi / voltage across R2
43  float vR3 = vA - vB;           // R3 gerilimi / voltage across R3
44  float vLed = vB;               // LED gerilimi / voltage across the LED
45
46  float i1 = vR1 / R1 * 1000.0;  // Ohm kanunu, mA / Ohm's law, mA
47  float i2 = vR2 / R2 * 1000.0;
48  float i3 = vR3 / R3 * 1000.0;
49
50  // KAY: A düğümüne giren = çıkan / KCL: into node A = out of node A
51  Serial.print(F("I1 = "));
52  Serial.print(i1, 2);
53  Serial.print(F(" mA   I2 + I3 = "));
54  Serial.print(i2 + i3, 2);
55  Serial.print(F(" mA   fark / error = "));
56  Serial.print(i1 - i2 - i3, 3);
57  Serial.println(F(" mA"));
58
59  // KGY: dış çevre / KVL: outer loop
60  Serial.print(F("VR1 + VR3 + VLED = "));
61  Serial.print(vR1, 2);
62  Serial.print(F(" + "));
63  Serial.print(vR3, 2);
64  Serial.print(F(" + "));
65  Serial.print(vLed, 2);
66  Serial.print(F(" = "));
67  Serial.print(vR1 + vR3 + vLed, 2);
68  Serial.print(F(" V   kaynak / supply = "));
69  Serial.print(VCC, 2);
70  Serial.println(F(" V"));
71
72  // KGY: paralel kollar aynı gerilimde / KVL: parallel branches share one voltage
73  Serial.print(F("VR2 = "));
74  Serial.print(vR2, 2);
75  Serial.print(F(" V   VR3 + VLED = "));
76  Serial.print(vR3 + vLed, 2);
77  Serial.println(F(" V"));
78  Serial.println();
79  delay(2000);
80}

El código lee cada punto 16 veces y promedia las lecturas, lo que suaviza las pequeñas fluctuaciones del ADC. En el Arduino Uno, analogRead() devuelve un número de 0 a 1023 y su referencia es la línea de 5V, así que cada paso equivale a unos 4,9 mV. En la parte del ESP32, la función analogReadMilliVolts() devuelve el valor calibrado directamente en milivoltios; GPIO 34 y 35 son pines solo de entrada que pertenecen a la unidad ADC1, que funciona también con el Wi-Fi encendido. Gracias a la línea #if, el mismo código compila en las dos placas. Con el monitor serie a 115200 baudios, en el Uno verás una línea parecida a "I1 = 6.17 mA I2 + I3 = 6.17 mA". La diferencia de la LCK es casi cero, pero no exactamente cero; normalmente se queda por debajo de 0,3 mA y se debe a la tolerancia del 1–5 % de las resistencias y al tamaño del paso del ADC. En el ESP32 con 3,3 V, I1 ronda los 3,1 mA y el LED brilla menos.

El mismo experimento con la Raspberry Pi Pico (MicroPython)

En la Pico, alimenta el circuito desde el pin 3V3(OUT); conecta el punto A a GP26 y el punto B a GP27. El ADC de la Pico devuelve con read_u16() un valor de 0 a 65535 y su referencia es de unos 3,3 V, así que multiplicar el valor bruto por 3,3 y dividirlo entre 65535 da la tensión. A 3,3 V queda menos tensión para las resistencias, por lo que las corrientes son menores: tomando el LED como 1,8 V, espera VA ≈ 2,26 V, I1 ≈ 3,1 mA, I2 ≈ 1,0 mA e I3 ≈ 2,1 mA. Si todavía no has preparado tu Pico, sigue los pasos de Thonny de ¿Qué es la Raspberry Pi Pico?.

1from machine import ADC, Pin
2import time
3
4VCC = 3.3                          # 3V3(OUT) pininde ölçtüğün gerilim / voltage you measured on 3V3(OUT)
5R1, R2, R3 = 330, 2200, 220        # ohm
6adc_a = ADC(Pin(26))               # GP26 = ADC0, A noktası / node A
7adc_b = ADC(Pin(27))               # GP27 = ADC1, B noktası / node B
8
9def volts(adc):
10    total = 0
11    for _ in range(16):            # 16 okumanın ortalaması / average of 16 readings
12        total += adc.read_u16()
13    return total / 16 * VCC / 65535
14
15while True:
16    v_a = volts(adc_a)
17    v_b = volts(adc_b)
18    i1 = (VCC - v_a) / R1 * 1000   # Ohm kanunu, mA / Ohm's law, mA
19    i2 = v_a / R2 * 1000
20    i3 = (v_a - v_b) / R3 * 1000
21    # KAY: A düğümüne giren = çıkan / KCL: into node A = out of node A
22    print("I1 = {:.2f} mA  I2 + I3 = {:.2f} mA  fark / error = {:.3f} mA".format(i1, i2 + i3, i1 - i2 - i3))
23    print("VR1 = {:.2f} V  VR2 = {:.2f} V  VR3 = {:.2f} V  VLED = {:.2f} V".format(VCC - v_a, v_a, v_a - v_b, v_b))
24    time.sleep(2)

Comprobación experimental con el multímetro

Con un multímetro puedes ver las leyes de Kirchhoff midiendo directamente, sin escribir código. Para la LVK, pon el selector en tensión continua (DCV); mide primero la tensión de la fuente y después, una por una, la de cada componente del lazo. Si colocas siempre la punta roja en el extremo que llega primero según tu sentido de recorrido y la negra en el siguiente, los signos también salen bien solos. Para la LCK tienes que abrir el circuito: conecta la punta roja a la entrada de mA, desconecta en un punto la rama que quieres medir y conecta el multímetro en serie en ese hueco. Una forma más práctica es medir la tensión de una resistencia y dividirla entre su valor para obtener la corriente; así no abres el circuito nunca. Explicamos con detalle las escalas y el fusible en cómo usar un multímetro.

No esperes que tus medidas coincidan exactamente con el cálculo; las diferencias del 2–5 % son normales. Hay cuatro motivos: la tolerancia de las resistencias (5 % en las de banda dorada, 1 % en las de banda marrón), la precisión del propio multímetro (en los modelos económicos, alrededor del 0,5 % más unos cuantos dígitos en tensión continua), la resistencia interna del aparato en la escala de mA (de unos pocos ohmios a 10 Ω; como queda en serie con la rama, reduce un poco la corriente) y la variación de la tensión directa del LED con la temperatura. En la escala de tensión, la resistencia de entrada del multímetro suele ser de 10 MΩ, así que su efecto en circuitos de kΩ es despreciable. Si la diferencia supera el 10 %, puede que hayas leído mal el valor de una resistencia, que haya una conexión floja o que se hayan mezclado filas de la protoboard; compruébalo con el esquema de conexiones internas de ¿Qué es una protoboard?.

¿Para qué sirven las leyes de Kirchhoff? Ideas de proyectos

• Presupuesto de consumo: suma la corriente de cada módulo de tu proyecto (LCK) y comprueba si el adaptador o la batería pueden suministrarla; para estimar la autonomía usa la calculadora de duración de batería.
• Voltímetro con Arduino: monta un divisor de tensión que mida de 0 a 25 V y ten en cuenta con la LCK la carga de la entrada analógica; los pasos están en cómo hacer un voltímetro con Arduino.
• Panel de muchos LED: pon a cada LED su propia resistencia, calcula la corriente total y comprueba que no supera los límites del pin y del regulador.
• Medidor de luz con LDR: una LDR y una resistencia fija forman un divisor de tensión; a partir de la tensión medida, calcula hacia atrás la resistencia de la LDR con la LVK (sensor de luz LDR).
• Puente de Wheatstone: en un puente de cuatro resistencias, la tensión entre los dos puntos medios es cero cuando R1 / R2 = R3 / R4; las células de carga funcionan con este principio (célula de carga HX711).
• Medir corriente con una resistencia shunt: pon una resistencia pequeña, por ejemplo de 1 Ω, en la línea de la carga, mide su tensión y calcula la corriente del circuito con I = V / R; para corrientes mayores es mejor un sensor de corriente ACS712.

Errores frecuentes de los estudiantes y cómo evitarlos

• Cambiar el convenio de signos a mitad de un lazo: escribir una caída como negativa y otra como positiva estropea la ecuación. Elige el sentido de recorrido al principio y respeta la regla de la tabla.
• Creer que una corriente negativa es un error: una corriente que sale negativa simplemente circula en el otro sentido. No hace falta resolver otra vez el circuito; usa el valor con su signo.
• Escribir ecuaciones de más o repetidas: aplicar la LCK a los n nodos no añade ninguna ecuación independiente. Quédate con n − 1 ecuaciones de LCK y b − n + 1 de LVK, y no escribas el mismo lazo dos veces.
• Mezclar unidades: ohmios por miliamperios da milivoltios, no voltios. Escríbelo todo en V, A y Ω o todo en V, mA y kΩ.
• Tratar un LED como una resistencia: un LED no tiene una resistencia fija; cuando conduce se comporta como una caída de tensión casi constante (1,8–2,2 V en uno rojo). En la LVK escríbelo como −Vf.
• Dar por ideal la fuente: los 5 V del USB suelen estar entre 4,75 y 5,25 V, y una pila tiene resistencia interna. Usa en los cálculos el valor medido en lugar de 5 V.
• Olvidar la masa común: si los GND de dos circuitos alimentados por fuentes distintas no están unidos, no hay una referencia común entre ellos y las medidas no tienen sentido. Tienes los detalles en GND y masa común.
• Conectar el amperímetro en paralelo o el voltímetro en serie: la corriente se mide siempre en serie abriendo el circuito, y la tensión siempre en paralelo entre los extremos del componente.

Las leyes de Kirchhoff son solo dos frases, pero están detrás de todo lo que calculas en electrónica: la corriente no desaparece en un nodo y las tensiones de un lazo suman cero. Junto con la ley de Ohm, te permiten resolver paso a paso cualquier pregunta, desde la resistencia de un LED y los divisores de tensión con carga hasta los circuitos con dos fuentes y el presupuesto de consumo. Si quieres probar lo aprendido en un circuito real, echa un vistazo en la app BlueGrays a los proyectos de encender LED, medir la luz con una LDR y el voltímetro digital con pantalla LCD; cada uno explica paso a paso el esquema y el código, y con el multímetro al lado podrás comparar tus medidas con los cálculos de aquí.