Kirchhoffsche Regeln: Knotenregel und Maschenregel mit Beispielen

Kirchhoffsche Regeln sind die zwei Grundregeln, die beschreiben, wie sich Ströme und Spannungen in einem Stromkreis aufteilen. Die Knotenregel (1. Kirchhoffsches Gesetz) besagt: Die Summe der Ströme, die in einen Knoten hineinfließen, ist gleich der Summe der Ströme, die aus ihm hinausfließen. Die Maschenregel (2. Kirchhoffsches Gesetz) besagt: Läufst du einmal ganz um eine geschlossene Masche herum, ist die vorzeichenbehaftete Summe aller Spannungen null. Der deutsche Physiker Gustav Kirchhoff veröffentlichte diese beiden Regeln 1845, noch als Student; heute beruht jede Schaltungsanalyse, von der einzelnen LED bis zur Hauptplatine deines Handys, auf diesen zwei Sätzen.

Das ohmsche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Widerstand eines einzelnen Bauteils; die Kirchhoffschen Regeln berücksichtigen, wie diese Bauteile miteinander verbunden sind. Zusammen eingesetzt, lösen sie mit Stift und Papier sogar Schaltungen mit mehreren Zweigen und mehreren Spannungsquellen. In diesem Artikel findest du die Begriffe Knoten und Masche, die Vorzeichenregel, die am meisten Verwirrung stiftet, drei Schritt für Schritt gelöste Beispielschaltungen, ein Experiment, das die Regeln mit Arduino, ESP32 und Raspberry Pi Pico nachmisst, die Kontrolle mit dem Multimeter und die häufigsten Fehler beim Lernen.

Was sind die Kirchhoffschen Regeln? Knoten, Zweig und Masche

Bevor du die Kirchhoffschen Regeln anwendest, musst du die Schaltung richtig lesen, und dafür reichen vier Begriffe. Ein Knoten ist ein Punkt, an dem drei oder mehr Bauteile zusammentreffen; alle Beinchen in derselben Reihe des Steckbretts bilden einen einzigen Knoten, weil ein idealer Draht als widerstandslos gilt. Ein Zweig ist der Weg zwischen zwei Knoten, durch den ein einziger Strom fließt; er kann ein Bauteil oder mehrere in Reihe enthalten. Eine Masche ist ein geschlossener Umlauf, der an einem Knoten beginnt, über Zweige weiterläuft und zum selben Knoten zurückkehrt. Die kleinsten Maschen, die keine andere Masche umschließen, nennt man einfache Maschen. Wenn dir Schaltpläne noch schwerfallen, wirf zuerst einen Blick auf Schaltpläne lesen.

Knotenregel: Was in einen Knoten hineinfließt, fließt auch hinaus

Die Knotenregel lautet ΣI hinein = ΣI hinaus. Zählst du zufließende Ströme positiv und abfließende negativ, kannst du dasselbe als ΣI = 0 schreiben. Dahinter steckt die Ladungserhaltung: Elektronen können sich in einem Knoten weder anhäufen noch aus dem Nichts entstehen; so viel Ladung, wie in einen Punkt hineinfließt, muss im selben Moment wieder hinausfließen. Stell dir Wasser in Rohren vor: Teilt sich ein Rohr mit 30 Litern pro Minute in zwei Rohre und fließen durch eines 10 Liter, müssen durch das andere genau 20 Liter fließen. In der Elektrik ist es genauso: Teilt sich ein Strom von 30 mA auf zwei Zweige auf und zieht einer 10 mA, zieht der andere 20 mA.

Ein Beispiel zum Üben: In einen Knoten fließen I1 = 50 mA und I2 = 20 mA hinein, I3 = 15 mA fließt hinaus; gesucht ist der Strom I4 in einer vierten Leitung, von dem wir annehmen, dass er ebenfalls hinausfließt. Nach der Knotenregel gilt 50 + 20 = 15 + I4, also I4 = 55 mA. Hättest du angenommen, dass I4 hineinfließt, hieße die Gleichung 50 + 20 + I4 = 15 und du bekämst I4 = −55 mA. Das Minuszeichen ist kein Fehler; es sagt nur, dass der Strom entgegen der angenommenen Richtung fließt. In Arduino-Projekten begegnet dir diese Regel täglich: Der Gesamtstrom aus dem 5V-Pin des Boards ist die Summe der Ströme aller Sensoren, LEDs und Module an dieser Leitung. Die Rechnung, mit der du ein Netzteil auswählst, ist eigentlich eine Knotenregel-Rechnung.

Maschenregel: In einer geschlossenen Masche ist die Summe null

Die Maschenregel lautet ΣU = 0: Läufst du um eine geschlossene Masche, ist die Summe der Spannungen, um die die Quellen anheben, gleich der Summe der Spannungen, die an Widerständen und anderen Bauteilen abfallen. Das folgt aus der Energieerhaltung. Denk an eine Bergwanderung: Steigst du auf einen Hügel und kehrst über andere Pfade zu deinem Startpunkt zurück, ist deine gesamte Höhenänderung null. In der Schaltung hebt die Spannungsquelle die Ladungen auf eine bestimmte „Höhe“, und Widerstände und LEDs bauen diese Schritt für Schritt ab; zurück am Startpunkt geht die Rechnung genau auf null auf.

Die Maschenregel hat zwei wichtige Folgen. Erstens addieren sich die Spannungen in Reihe geschalteter Bauteile zur Quellenspannung: Fallen an drei Widerständen in Reihe an einer 9-V-Batterie 2 V, 3 V und 4 V ab, ist die Summe genau 9 V. Zweitens haben alle Zweige, die zwischen denselben zwei Knoten parallel liegen, dieselbe Spannung, denn zwei solche Zweige bilden zusammen eine Masche, und die Spannung, die an einem abfällt, muss der am anderen entsprechen. Alle Regeln aus Widerstände in Reihe und parallel berechnen sind eigentlich Sonderfälle dieser beiden Gesetze.

Vorzeichenregel: Richtungen wählen und Plus oder Minus

Die meisten Fehler mit den Kirchhoffschen Regeln entstehen bei den Vorzeichen. Die Regel ist einfach, muss aber konsequent angewendet werden. Lege zuerst für jeden Zweig eine Stromrichtung fest und zeichne sie als Pfeil in den Schaltplan ein; du musst die Richtung nicht richtig erraten. Wähle dann für jede Masche einen Umlaufsinn (meist im Uhrzeigersinn) und schreibe beim Durchlaufen in dieser Richtung die Spannung jedes Bauteils nach der folgenden Tabelle auf. In diesem Artikel gilt: Spannungsanstiege werden positiv, Spannungsabfälle negativ gezählt.

Kirchhoffsche Regeln mit dem ohmschen Gesetz anwenden: Schritt für Schritt

1. Zeichne die Schaltung; benenne die Knoten mit Buchstaben (A, B …), gib Widerständen und Quellen Namen und wähle GND als Bezugsknoten.
2. Lege für jeden Zweig einen Strom fest (I1, I2, I3 …) und zeige seine Richtung mit einem Pfeil.
3. Hat die Schaltung n Knoten, schreibe die Knotengleichung für beliebige n − 1 davon auf.
4. Hat sie b Zweige, schreibe die Maschengleichung für b − n + 1 unabhängige Maschen (meist die einfachen Maschen) auf.
5. Schreibe die Spannungen an den Widerständen mit dem ohmschen Gesetz als I × R; so bleiben nur die Ströme als Unbekannte übrig.
6. Löse das Gleichungssystem durch Einsetzen oder mit dem Additionsverfahren; rechnest du in kΩ und mA, kommen die Ergebnisse direkt in Volt heraus.
7. Mach die Probe: Prüfe, ob die Maschenregel für eine Masche gilt, die du nicht verwendet hast, und ob die von den Quellen abgegebene Leistung der in den Widerständen umgesetzten entspricht.

Warum gerade so viele Gleichungen? Jeder Zweigstrom ist eine Unbekannte, es gibt also b Unbekannte. Schreibst du die Knotenregel für alle n Knoten auf, lässt sich die letzte Gleichung aus den anderen ableiten, deshalb liefern nur n − 1 davon neue Information. Die fehlenden b − (n − 1) Gleichungen liefert die Maschenregel. Das Knotenpotenzialverfahren und das Maschenstromverfahren, die du im Unterricht kennenlernst, sind nur geordnete Anwendungen dieser beiden Gesetze: Beim Knotenpotenzialverfahren schreibst du die Knotenregel mit Knotenspannungen, beim Maschenstromverfahren die Maschenregel mit Maschenströmen. Der Rechner für das ohmsche Gesetz und das Tool für Reihen- und Parallelschaltung beschleunigen die Rechnerei.

Beispiel 1: Reihenschaltung mit LED und Vorwiderstand

Ist ein Digitalpin des Arduino HIGH, liefert er 5 V. An diesen Pin schließen wir einen 220-Ω-Widerstand an und an dessen anderes Ende eine rote LED, deren Kathode an GND geht. Die Schaltung hat nur einen Zweig und eine Masche, eine Maschengleichung genügt also. Die Flussspannung der roten LED nehmen wir mit U_F ≈ 2,0 V an. Starten wir an GND und laufen in Stromrichtung: Pin +5 V, Widerstand −220 × I, LED −2,0 V. Die Gleichung lautet 5 − 220 × I − 2,0 = 0, daraus folgt I = 3,0 / 220 = 13,6 mA. Am Widerstand fallen 3,0 V ab, an der LED 2,0 V; zusammen ergeben sie die 5 V der Quelle.

In einer echten Schaltung sieht das Ergebnis etwas anders aus. Die Ausgangsspannung eines Arduino-Uno-Pins sinkt unter Last etwas ab; in dieser Schaltung liegt sie bei etwa 4,7–4,8 V und der Strom bei rund 12,5 mA; auch die Flussspannung der LED ändert sich mit Farbe und Strom. Die Methode bleibt aber dieselbe: Maschengleichung aufstellen, Spannung am Widerstand mit dem ohmschen Gesetz schreiben. Warum eine LED keinen festen Widerstand hat und als ungefähr konstanter Spannungsabfall behandelt wird, erklären wir in Was ist eine LED?. Den passenden Vorwiderstand für jede Farbe findest du in Sekunden mit dem LED-Vorwiderstandsrechner.

Beispiel 2: Spannungsteiler mit parallelen Zweigen

Jetzt eine etwas realistischere Schaltung: Der Strom aus der 5-V-Versorgung fließt zuerst durch R1 = 1 kΩ und erreicht Knoten A. Von Knoten A gehen zwei Zweige ab: einer über R2 = 2,2 kΩ, der andere über R3 = 3,3 kΩ nach GND. Das ist ein Spannungsteiler, an dessen unteren Widerstand eine Last angeschlossen ist. Die einzige unbekannte Knotenspannung ist U_A. Schreiben wir die Knotenregel für A auf: Der Strom durch R1 ist gleich der Summe der Ströme in R2 und R3. Drücken wir die Ströme mit dem ohmschen Gesetz durch Spannungen aus (in kΩ und mA), erhalten wir (5 − U_A) / 1 = U_A / 2,2 + U_A / 3,3. Die rechte Seite ist U_A × 0,7576, die Gleichung wird zu 5 = U_A × 1,7576, und es ergibt sich U_A ≈ 2,845 V.

Jetzt die Probe mit der Maschenregel. In der linken Masche aus Quelle, R1 und R2 (5 V → R1 → R2 → GND) ergibt sich 5 − 2,155 − 2,845 = 0. In der rechten Masche aus R2 und R3 haben beide Widerstände dieselbe Spannung (2,845 V), die Differenz ist null; deshalb haben parallele Zweige dieselbe Spannung. Dasselbe Ergebnis bekommst du mit dem Ersatzwiderstand: R2 ∥ R3 = 1,32 kΩ, insgesamt 2,32 kΩ und 5 / 2,32 = 2,155 mA. Die praktische Lehre aus diesem Beispiel: Ohne R3 liefert der Teiler 5 × 2,2 / 3,2 ≈ 3,44 V, mit Last sinkt die Spannung auf 2,845 V. Die Formel des Spannungsteilers stimmt nur, wenn am Ausgang kein Strom entnommen wird; mit Last musst du mit der Knotenregel neu rechnen. Für eine schnelle Kontrolle kannst du den Spannungsteiler-Rechner nutzen.

Beispiel 3: Schaltung mit zwei Quellen und negativem Strom

Ihre wahre Stärke zeigen die Kirchhoffschen Regeln bei Schaltungen, die sich nicht durch Zusammenfassen von Reihen- und Parallelschaltungen lösen lassen. Links ist eine Quelle U1 = 9 V über R1 = 1 kΩ, rechts eine Quelle U2 = 5 V über R2 = 1 kΩ mit dem gemeinsamen Knoten A verbunden; von Knoten A führt ein Lastwiderstand R3 = 2 kΩ nach GND. Die Minuspole beider Quellen liegen an GND. Wir nehmen die Ströme so an: I1 und I2 fließen von den Quellen zu A, I3 von A nach GND. Bei zwei Knoten (A und GND) und drei Zweigen schreiben wir 1 Knoten- und 2 Maschengleichungen auf (in kΩ und mA):

• Knotenregel (Knoten A): I1 + I2 = I3
• Maschenregel (linke Masche): 9 − 1 × I1 − 2 × I3 = 0
• Maschenregel (rechte Masche): 5 − 1 × I2 − 2 × I3 = 0

Setzt du für I3 den Ausdruck I1 + I2 ein, wird die linke Masche zu 3 × I1 + 2 × I2 = 9 und die rechte zu 2 × I1 + 3 × I2 = 5. Multiplizierst du die erste Gleichung mit 3, die zweite mit 2 und ziehst sie voneinander ab, erhältst du 5 × I1 = 17, also I1 = 3,4 mA. Eingesetzt ergibt sich I2 = −0,6 mA und I3 = 2,8 mA. Das negative I2 zeigt, dass der Strom nicht von der 5-V-Quelle nach A fließt, sondern von A in den Pluspol der 5-V-Quelle: Die 9-V-Quelle versorgt die Last und drückt zusätzlich 0,6 mA in die 5-V-Quelle. Prüfen wir mit der Leistungsbilanz: U1 gibt 9 × 3,4 = 30,6 mW ab; R1 setzt 11,56 mW, R2 0,36 mW und R3 15,68 mW um, U2 nimmt 5 × 0,6 = 3 mW auf. Zusammen sind das wieder 30,6 mW, die Lösung stimmt also. Auch die nicht verwendete äußere Masche geht auf: 9 − 3,4 − 0,6 − 5 = 0.

Kirchhoffsche Regeln mit dem Arduino nachmessen

Um die Theorie im Experiment zu sehen, kombinieren wir Spannungsteiler und LED in einer Schaltung. Führe vom 5V-Pin über R1 = 330 Ω zu Punkt A. Von Punkt A gehen zwei Zweige ab: einer über R2 = 2,2 kΩ nach GND, der andere über R3 = 220 Ω zu Punkt B und von dort zur Anode einer roten LED; die Kathode der LED kommt an GND. Das Board liest die Spannungen an A und B über die Analogeingänge, berechnet mit dem ohmschen Gesetz den Strom jedes Widerstands und zeigt, ob die Knotenregel an Knoten A gilt. Zuerst eine Vorhersage: Betrachten wir die LED als konstanten Abfall von 1,9 V und schreiben die Knotenregel für A auf, liefert die Gleichung (5 − U_A) / 330 = U_A / 2200 + (U_A − 1,9) / 220 den Wert U_A ≈ 2,96 V, dazu I1 ≈ 6,2 mA, I2 ≈ 1,35 mA und I3 ≈ 4,8 mA.

1// Kirchhoff yasalarını ölçerek doğrulama / Verifying Kirchhoff's laws by measurement
2// Besleme -> R1 (330) -> A ; A -> R2 (2.2k) -> GND ; A -> R3 (220) -> B -> LED -> GND
3// Supply -> R1 (330) -> A ; A -> R2 (2.2k) -> GND ; A -> R3 (220) -> B -> LED -> GND
4
5#if defined(ARDUINO_ARCH_ESP32)
6const float VCC = 3.30;          // 3V3 pininde ölçtüğün gerilim / voltage you measured on 3V3
7const int PIN_A = 34;            // ADC1, yalnız giriş / ADC1, input only
8const int PIN_B = 35;
9float readVolts(int pin) {
10  return analogReadMilliVolts(pin) / 1000.0;   // kalibre edilmiş okuma / calibrated reading
11}
12#else
13const float VCC = 5.00;          // 5V pininde ölçtüğün gerilim / voltage you measured on 5V
14const int PIN_A = A0;
15const int PIN_B = A1;
16float readVolts(int pin) {
17  return analogRead(pin) * VCC / 1023.0;       // 10 bit ADC, referans 5V / 5V reference
18}
19#endif
20
21const float R1 = 330.0;          // ohm
22const float R2 = 2200.0;
23const float R3 = 220.0;
24
25float averageVolts(int pin) {    // 16 okumanın ortalaması / average of 16 readings
26  float sum = 0;
27  for (int i = 0; i < 16; i++) {
28    sum += readVolts(pin);
29  }
30  return sum / 16.0;
31}
32
33void setup() {
34  Serial.begin(115200);
35}
36
37void loop() {
38  float vA = averageVolts(PIN_A);
39  float vB = averageVolts(PIN_B);
40
41  float vR1 = VCC - vA;          // R1 gerilimi / voltage across R1
42  float vR2 = vA;                // R2 gerilimi / voltage across R2
43  float vR3 = vA - vB;           // R3 gerilimi / voltage across R3
44  float vLed = vB;               // LED gerilimi / voltage across the LED
45
46  float i1 = vR1 / R1 * 1000.0;  // Ohm kanunu, mA / Ohm's law, mA
47  float i2 = vR2 / R2 * 1000.0;
48  float i3 = vR3 / R3 * 1000.0;
49
50  // KAY: A düğümüne giren = çıkan / KCL: into node A = out of node A
51  Serial.print(F("I1 = "));
52  Serial.print(i1, 2);
53  Serial.print(F(" mA   I2 + I3 = "));
54  Serial.print(i2 + i3, 2);
55  Serial.print(F(" mA   fark / error = "));
56  Serial.print(i1 - i2 - i3, 3);
57  Serial.println(F(" mA"));
58
59  // KGY: dış çevre / KVL: outer loop
60  Serial.print(F("VR1 + VR3 + VLED = "));
61  Serial.print(vR1, 2);
62  Serial.print(F(" + "));
63  Serial.print(vR3, 2);
64  Serial.print(F(" + "));
65  Serial.print(vLed, 2);
66  Serial.print(F(" = "));
67  Serial.print(vR1 + vR3 + vLed, 2);
68  Serial.print(F(" V   kaynak / supply = "));
69  Serial.print(VCC, 2);
70  Serial.println(F(" V"));
71
72  // KGY: paralel kollar aynı gerilimde / KVL: parallel branches share one voltage
73  Serial.print(F("VR2 = "));
74  Serial.print(vR2, 2);
75  Serial.print(F(" V   VR3 + VLED = "));
76  Serial.print(vR3 + vLed, 2);
77  Serial.println(F(" V"));
78  Serial.println();
79  delay(2000);
80}

Der Code liest jeden Punkt 16-mal und bildet den Mittelwert; so werden kleine Schwankungen des ADC geglättet. Beim Arduino Uno liefert analogRead() eine Zahl von 0 bis 1023, die Referenz ist die 5V-Leitung, ein Schritt entspricht also etwa 4,9 mV. Im ESP32-Teil gibt die Funktion analogReadMilliVolts() den kalibrierten Wert direkt in Millivolt zurück; GPIO 34 und 35 sind reine Eingangspins der Einheit ADC1, die auch bei eingeschaltetem WLAN funktioniert. Dank der #if-Zeile lässt sich derselbe Code für beide Boards kompilieren. Stellst du den seriellen Monitor auf 115200 Baud, siehst du am Uno ungefähr die Zeile „I1 = 6.17 mA I2 + I3 = 6.17 mA“. Die Abweichung bei der Knotenregel ist nahe null, aber nicht genau null; sie bleibt meist unter 0,3 mA und stammt von der Toleranz der Widerstände (1–5 %) und der Schrittweite des ADC. Am ESP32 mit 3,3 V beträgt I1 etwa 3,1 mA, und die LED leuchtet schwächer.

Das gleiche Experiment mit dem Raspberry Pi Pico (MicroPython)

Versorge die Schaltung beim Pico über den Pin 3V3(OUT); verbinde Punkt A mit GP26 und Punkt B mit GP27. Der ADC des Pico liefert mit read_u16() einen Wert von 0 bis 65535, seine Referenz liegt bei etwa 3,3 V; multiplizierst du den Rohwert mit 3,3 und teilst durch 65535, erhältst du die Spannung. Bei 3,3 V bleibt für die Widerstände weniger Spannung übrig, deshalb sind die Ströme kleiner: Mit einer LED von 1,8 V erwartest du U_A ≈ 2,26 V, I1 ≈ 3,1 mA, I2 ≈ 1,0 mA und I3 ≈ 2,1 mA. Falls du deinen Pico noch nicht eingerichtet hast, folge den Thonny-Schritten in Was ist der Raspberry Pi Pico?.

1from machine import ADC, Pin
2import time
3
4VCC = 3.3                          # 3V3(OUT) pininde ölçtüğün gerilim / voltage you measured on 3V3(OUT)
5R1, R2, R3 = 330, 2200, 220        # ohm
6adc_a = ADC(Pin(26))               # GP26 = ADC0, A noktası / node A
7adc_b = ADC(Pin(27))               # GP27 = ADC1, B noktası / node B
8
9def volts(adc):
10    total = 0
11    for _ in range(16):            # 16 okumanın ortalaması / average of 16 readings
12        total += adc.read_u16()
13    return total / 16 * VCC / 65535
14
15while True:
16    v_a = volts(adc_a)
17    v_b = volts(adc_b)
18    i1 = (VCC - v_a) / R1 * 1000   # Ohm kanunu, mA / Ohm's law, mA
19    i2 = v_a / R2 * 1000
20    i3 = (v_a - v_b) / R3 * 1000
21    # KAY: A düğümüne giren = çıkan / KCL: into node A = out of node A
22    print("I1 = {:.2f} mA  I2 + I3 = {:.2f} mA  fark / error = {:.3f} mA".format(i1, i2 + i3, i1 - i2 - i3))
23    print("VR1 = {:.2f} V  VR2 = {:.2f} V  VR3 = {:.2f} V  VLED = {:.2f} V".format(VCC - v_a, v_a, v_a - v_b, v_b))
24    time.sleep(2)

Experimentelle Kontrolle mit dem Multimeter

Mit einem Multimeter siehst du die Kirchhoffschen Regeln ganz ohne Code, direkt durch Messen. Für die Maschenregel stellst du den Drehschalter auf Gleichspannung (DCV); miss zuerst die Quellenspannung, dann nacheinander die Spannung jedes Bauteils in der Masche. Setzt du die rote Messspitze immer an das Ende, das in Umlaufrichtung zuerst kommt, und die schwarze an das nächste, stimmen auch die Vorzeichen automatisch. Für die Knotenregel musst du den Kreis auftrennen: Stecke die rote Messleitung in die mA-Buchse, trenne den zu messenden Zweig an einer Stelle auf und schalte das Multimeter in Reihe in die Lücke. Praktischer ist es, die Spannung an einem Widerstand zu messen und durch seinen Wert zu teilen; so musst du den Kreis gar nicht öffnen. Messbereiche und Sicherung erklären wir ausführlich in Multimeter richtig benutzen.

Erwarte nicht, dass deine Messwerte exakt mit der Rechnung übereinstimmen; Abweichungen von 2–5 % sind normal. Dafür gibt es vier Gründe: die Toleranz der Widerstände (5 % bei goldenem Ring, 1 % bei braunem), die Genauigkeit des Multimeters selbst (bei günstigen Geräten etwa 0,5 % plus einige Digits bei Gleichspannung), der Innenwiderstand des Messgeräts im mA-Bereich (einige Ohm bis 10 Ω; er liegt in Reihe mit dem Zweig und verringert den Strom etwas) und die Temperaturabhängigkeit der LED-Flussspannung. Im Spannungsbereich beträgt der Eingangswiderstand meist 10 MΩ, sein Einfluss auf Schaltungen im kΩ-Bereich ist also vernachlässigbar. Liegt die Abweichung über 10 %, wurde vielleicht ein Widerstandswert falsch abgelesen, eine Verbindung ist locker oder die Reihen auf dem Steckbrett sind vertauscht; prüfe das mit dem Schema der inneren Verbindungen in Was ist ein Breadboard?.

Wofür brauchst du die Kirchhoffschen Regeln? Projektideen

• Strombudget: Addiere die Ströme aller Module deines Projekts (Knotenregel) und prüfe, ob Netzteil oder Akku das liefern können; die Laufzeit schätzt du mit dem Akkulaufzeit-Rechner.
• Arduino-Voltmeter: Baue einen Spannungsteiler für 0–25 V und berücksichtige die Belastung durch den Analogeingang mit der Knotenregel; die Schritte stehen in Arduino-Voltmeter bauen.
• LED-Panel mit vielen LEDs: Gib jeder LED ihren eigenen Vorwiderstand, berechne den Gesamtstrom und prüfe, dass Pin- und Reglergrenzen eingehalten werden.
• Lichtmesser mit LDR: LDR und Festwiderstand bilden einen Spannungsteiler; rechne aus der gemessenen Spannung mit der Maschenregel den Widerstand des LDR zurück (LDR-Lichtsensor).
• Wheatstonesche Messbrücke: In einer Brücke aus vier Widerständen ist die Spannung zwischen den Mittelpunkten null, wenn R1 / R2 = R3 / R4 gilt; Wägezellen funktionieren nach diesem Prinzip (HX711-Wägezelle).
• Strommessung mit Shunt-Widerstand: Setze einen kleinen Widerstand wie 1 Ω in die Lastleitung, miss die Spannung daran und berechne den Strom der Schaltung mit I = U / R; für größere Ströme eignet sich ein ACS712-Stromsensor besser.

Typische Fehler beim Lernen und ihre Lösungen

• Die Vorzeichenregel mitten in der Masche wechseln: Einen Abfall negativ und den nächsten positiv zu schreiben, macht die Gleichung falsch. Lege den Umlaufsinn am Anfang fest und halte dich an die Regel aus der Tabelle.
• Einen negativen Strom für einen Fehler halten: Ein negativer Strom fließt einfach in die andere Richtung. Du musst die Schaltung nicht neu rechnen; verwende den Wert mit Vorzeichen.
• Zu viele oder doppelte Gleichungen aufstellen: Die Knotenregel für alle n Knoten liefert keine zusätzliche unabhängige Gleichung. Beschränke dich auf n − 1 Knoten- und b − n + 1 Maschengleichungen und schreibe keine Masche doppelt.
• Einheiten verwechseln: Ohm mal Milliampere ergibt Millivolt, nicht Volt. Rechne entweder alles in V, A und Ω oder alles in V, mA und kΩ.
• Eine LED wie einen Widerstand behandeln: Eine LED hat keinen festen Widerstand; leitend verhält sie sich wie ein ungefähr konstanter Spannungsabfall (bei Rot 1,8–2,2 V). Schreibe sie in der Maschengleichung als −U_F.
• Die Quelle für ideal halten: USB liefert meist zwischen 4,75 und 5,25 V, und eine Batterie hat einen Innenwiderstand. Rechne mit dem gemessenen Wert statt mit 5 V.
• Die gemeinsame Masse vergessen: Sind die GNDs zweier Schaltungen mit verschiedenen Quellen nicht verbunden, gibt es keinen gemeinsamen Bezugspunkt und die Messungen sind sinnlos. Details findest du in GND und gemeinsame Masse.
• Amperemeter parallel oder Voltmeter in Reihe anschließen: Strom misst man immer in Reihe, indem man den Kreis auftrennt, Spannung immer parallel an den Anschlüssen des Bauteils.

Die Kirchhoffschen Regeln sind nur zwei Sätze, stehen aber hinter allem, was du in der Elektronik berechnest: Strom verschwindet nicht im Knoten, und die Spannungen einer Masche addieren sich zu null. Zusammen mit dem ohmschen Gesetz löst du damit jede Frage Schritt für Schritt, von LED-Vorwiderständen über belastete Spannungsteiler bis zu Schaltungen mit zwei Quellen und dem Strombudget. Wenn du das Gelernte an einer echten Schaltung ausprobieren möchtest, sieh dir in der BlueGrays-App die Projekte zum Ansteuern von LEDs, zur Lichtmessung mit LDR und zum digitalen Voltmeter mit LCD an; jedes erklärt Schaltplan und Code Schritt für Schritt, und mit dem Multimeter daneben kannst du deine Messwerte mit den Rechnungen hier vergleichen.